万能求配方公式（配方用口诀方程不难解）

配方法是数学解题的重要方法，是解一元二次方程ax2 bx c=0的基本方法之一，同时又是求根公式推导的依据，因此，真正理解、掌握配方法对学好数学无疑是大有益处的.对于配方法解一元二次方程ax2 bx c=0，由于步骤比较多，过程比较麻烦，初学时常常不得要领而出错．现将其运用步骤归纳为如下口诀：

二次系数化为1，常数朝着右边移；

一次系数取一半，平方之后加两边；

左边配方右边算，再用直接开平方．

口诀解析如下：

"二次系数化为1"的意思是：把ax2 bx c=0的两边同时除以a，化为二次项系数为1的方程：

x2 (b/a)x c/a=0；

温馨小提示：如果原方程二次项系数本来就是1，那么这个步骤就不需要了.

"常数朝着右边移"的意思是：把常数项c/a移到方程的右边，得

x2 (b/a)x=-c/a；

温馨小提示：如果原方程本来就不含常数项（即常数项为0），那么这个步骤就不需要了.

"一次系数取一半，平方之后加两边"的意思是：在二次项系数为1的情况下，取一次项的系数b/a的一半b/(2a)，平方得：[b/(2a)]2，然后方程两边同时加上[b/(2a)]2，得：

x2 (b/a)x [b/(2a)]2=-c/a [b/(2a)]2；（*）

"左边配方右边算"的意思是把（*）式的左边进行配方，右边计算，得：

[x b/(2a)]2=(b2-4ac)/(4a2)；（**）

温馨小提示：左边是x与一次项系数的一半的和的平方，特别注意符号" "或"-"；右边计算务必认真细致，不要出现任何的差错.

"再用直接开平方"的意思是：如果（**）式的右边是正数，那么运用直接开平方法，得：

x b/(2a)=±√(b2-4ac)/(2a)；（***）

然后分别写出方程的两根：

x1=[-b √(b2-4ac)]/(2a),

x2=[-b-√(b2-4ac)]/(2a).

温馨小提示：如果右边计算后是负数，则不能运用直接开平方，此时只须直接写出：原方程没有实数根.

例1 用配方法解方程：2x2-3x-5=0.

解："二次系数化为1"，得：

x2-(3/2)x-5/2=0；

"常数向着右边移"，得：

x2-(3/2)x=5/2；

"一次系数取一半，平方以后加两边"得：

x2-(3/2)x (3/4)2=5/2 (3/4)2；

"左边配方右边算"，得:

(x-3/4)2=49/16；

"再用直接开平方"，得：

x-3/4=±7/4，

所以x-3/4=7/4或x-3/4=-7/4，

即x1=5/2，x2=-1.

例2 用配方法解方程：(2/3)x2 4x-1=0.

解："二次系数化为1"，方程两边乘以3/2，得：

x2 6x-3/2=0，

"常数向着右边移"，得：

x2 6x=3/2，

"一次系数取一半，平方以后加两边"，得：

x2 6x 9=3/2 9，

"左边配方右边算"，得：

(x 3)2=21/2，

"再用直接开平方"，得：

x 3=±√(21/2)，

所以x=-3±√42/2，

所以x1=-3 √42/2，x2=-3±√42/2．

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