圆的面积复习课板书 圆的面积第2课时

(bluehouse456 全文整理）今天我们一起学习人教版六年级上册第五单元圆的面积第二课时，我来为大家讲解一下关于圆的面积复习课板书 圆的面积第2课时?跟着小编一起来看一看吧!

圆的面积复习课板书 圆的面积第2课时

(bluehouse456 全文整理）

今天我们一起学习人教版六年级上册第五单元圆的面积第二课时。

上节课我们研究了圆的面积，这是我们第一次研究取边图形的面积，通过点拼把曲边图形转换成了近似的直边图形，借助图形间的联系推导出了圆面积的计算公式。

上节课下课前，有的同学提出了这样的问题，应用圆形面积的知识能解决生活中的哪些问题呢？

今天我们就到校园里走一走，去寻找校园中与圆形面积有关的数学问题，并想办法解决。让我们出发吧。

在校园中，我看到园林工人正在铺草坪，这是一个圆形的草坪，只要知道草坪的半径，就能求出草坪的面积了。

小韩特别善于观察，他刚进校园就发现了和圆形面积有关的数学问题。通过园林工人的介绍，我们知道这块圆形草坪的直径是20米，每平米草坪八元。你能根据这两条信息提出数学问题吗？

乐乐说，我提出的问题是，铺满这块草坪一共需要多少钱？

大家能够全面、完整的读取信息，并根据信息提出恰当的数学问题。

屏幕前的同学们，你们愿意尝试自己解决这个问题吗？请同学们拿出学习单，完成任务一。

同学们，你们完成了吗？这是天天的算式，你能通过算式读懂他的想法吗？这道题只要利用圆的面积公式就能求出草坪的面积，又知道每平方米草坪八元，就能求出铺满草坪需要多少钱。

天天的计算过程写的特别详细，先用直径除以二算出半径是十米。

再用半径的平方乘3.14就能得到圆形草坪的面积了。

另外，我还想提醒大家。

十的平方表示两个十相乘。

也就是十乘十等于一百十的平方不等于20。

我的想法和天天是一样的，也是想利用圆形面积公式先求出圆形草坪的面积，但是因为没有仔细审题，我把直径20米当成半径来求圆形面积了。

下次审题时，我要先圈画重点词，正确理解题意再解答。

小新不但发现了问题，还通过反思找到了问题的原因。

看来，在解决问题前，我们要先看清题目所给的条件，通过圈画重点词的方法明确题目的要求，然后再动笔解答。

文文在参观校园时也发现了一个有趣的现象，现在我们就来听听他的介绍。

我发现草坪铺好后，园林工人又在草坪上安装了一个自动旋转喷灌装置，这个装置的射程是两米，我想知道它的喷灌面积是多少？

从文文的介绍中，你们知道了哪些信息？还有什么疑问吗？

小林说。

我知道了，喷灌装置的射程是两米，要求的是喷灌的面积。

琪琪也提出了自己的疑问。

我不太清楚射程是什么意思，求喷灌的面积是多少？我想知道喷灌的面积应该是什么图形的面积呢？

我来回答琪琪的问题，我们可以把喷灌装置所在的位置看作圆心，射出的水柱的长度作半径，水柱喷洒覆盖的面积就是圆的面积。

小智描述的非常准确，我们把喷灌装置所在的位置看作圆心，水柱最远的射程就是圆的半径，水柱旋转时，喷灌覆盖到的草坪面积就是半径两米的圆的面积。

我们已经了解了喷灌装置的工作方式，现在你能解决这个问题了吗？

观察这个算式和你的想法一样吗？

喷灌装置的射程就是圆的半径，直接应用圆形面积公式S等于派R的平方就可以求出喷灌面积。

生活中你还见过类似的现象吗？

雷达扫描时，雷达波扫过的面也是一个圆形。

把电风扇的一片扇叶看成一条线段，旋转一周，扇叶绕过的面是一个圆形。

钟表上的指针转动一周，表针扫过的面是一个圆形。我觉得这些现象都可以看作一条线段通过旋转后形成了一个圆形。如果知道线段的长度，就可以求出这条线段扫过的圆形的面积了。

同学们能够把生活中的现象和数学知识联系起来，举一反三，活学活用。

参加实践活动的同学测量了一个建筑中大红圆柱横截面的周长，量的的结果是6.28米。他们了解到这个圆柱的横截面是圆形，它的面积是多少呢？

从同学的叙述中，你知道了哪些信息？

小平说，我知道了，圆柱的周长要求的是它横截面的面积。

乐乐，有个问题。

这个圆柱的横截面是圆形，圆形的面积公式是S等于派R的平方，需要知道半径才能求出面积。

可是现在知道的是圆的周长，那怎么求面积呢？

屏幕前的同学们，你们能帮乐乐解决他的困难吗？

这是小林的解答过程，来听听他的想法吧。我发现圆的周长和圆形的面积都与这个圆的半径有关，现在知道了圆的周长是6.28厘米，就可以先用圆的周长除以3.14，再除以二求出圆的半径，这样用半径的平方乘以3.14就可以求圆的面积了。

小林发现了圆的面积和周长之间的联系半径，想办法求出了半径，借助这个联系解决了问题。

屏幕前的同学们，我们一起回顾一下，刚才我们应用圆形面积的相关知识解决了草坪面积，喷灌面积和圆柱横截面面积的问题。在解决问题的过程中，我们发现已知半径可以直接求出圆形的面积，如果不知道半径。

也可以利用直径和周长与半径之间的关系，先求出半径，再求圆形的面积。

看来半径是我们解决圆形面积问题的关键条件。带着刚才解决问题的经验，我们看看下面这个问题。

体育课上，同学们正围着操场练习长跑，你发现和圆有关的数学问题了吗？

我发现操场是由两个半圆形和一个长方形组成的，我想知道同学们围着操场跑一圈跑了多少米？也就是这个操场的周长是多少米？

我想知道这个场的面积是多少平方米？

刚才我们解决的都是单个图形问题，操场是由几个图形组成的？怎么求组合图形的周长和面积呢？同学们，你们特别善于观察，能很快根据图形特征发现问题并提出问题。

解决问题前，我们先来看看哪是操场的周长，哪是它的面积，你们能和老师一起指一指吗？

操场一周的长度是操场的周长。

操场所占平面的大小是操场的面积。

现在你能尝试解决这两个问题了吗？赶快试一试吧。

同学们，你们完成了吗？这两位同学解决的都是操场周长的问题，怎么结果不一样呢？

左边的算式中，100乘二表示操场上两段直线跑道的长度，操场左右两个半圆可以拼成一个圆，这个圆的周长是32乘二乘3.14，两部分加起来就是操场的周长。右边的算式中，100加32乘二的积的和乘二是操场中间长方形的周长，但是我们跑的时候是沿操场最外圈跑的，不会在操场中间来回跑。

在解决问题之前，我们已经指出了操场的周长只包含长方形的两条直边，为什么计算时还是把长方形的宽也算进去了呢？

我是这样想的，周长是封闭图形一周的长度，而长方形的两条宽是图形里面的线段，所以不是周长的一部分。

同学们分析的特别有道理，只有把握概念的本质，才能正确解决问题。同时在列式之前，可以结合自己的经验，先想一想在运动场上跑一圈的路线是哪，也可以在平面图上描一描图形的周长，就能顺利的解决问题。

操场的面积怎么求呢？你能对比分析一下这两个算式的含义吗？

操场的面积包括三部分，中间的长方形再加左右两个半圆，两个同学都是把两个半圆形拼成一个圆形，这样可以划分为简，直接求圆形的面积。

观察图形可以看出长方形的宽就是半圆的直径，用32乘二求出半圆的直径，也就知道了长方形的宽。左边的算式中没有发现长方形的宽与圆的直径之间的相等关系，把圆的半径当成了长方形的宽来计算面积，所以是错的。

两位同学分析的非常清楚，操场图中圆的直径就是长方形的宽，这就是两个图形的联系。

我们在解决组合图形问题时，首先要找到图形间的联系，把未知转化成已知，问题就能迎刃而解。

校园里有一个花瓣形状的门洞，通过观察和测量发现这个门洞是由四个直径相等的半圆和一个边长一米的正方形组成的。

同学们认真的观察了门洞的形状，还把它画在了纸上，现在让小雨给大家介绍一下画法吧。我先画出一个正方形，然后分别以正方形的四条边为直径，四条边的中点为圆心，画出四个一样的半圆。从小雨的介绍中，我知道了这个图形是由四个大小一样的半圆和边长一米的正方形组成的，而且我还知道了圆的直径就是正方形的边长，现在就可以根据给出的数据求出门洞的周长和面积了。

同学们能够将生活的事物用简单的图形表示出来，并借助前面解决问题的经验，发现半圆和正方形的联系，学以致用，真是了不起。现在你能尝试解决门洞周长和面积的问题了吗？

同学们，你们是这样计算门洞的周长的吗？

这个门洞上下两个半圆可以拼成一个圆，左右两个半圆也可以拼成一个圆。门洞的周长相当于两个直径一米圆的周长，所以先求出一个圆的周长，再乘二，就可以得到花瓣形门洞的周长。

受到月月的启发，小新也找到了求门洞面积的方法。

受到求门洞周长方法的启发，我也把两个半圆拼成一个圆形，那么这个门洞的面积就相当于两个直径一米的圆形的面积加上一个边长一米的正方形的面积。

因此求出半径以后，利用圆形面积公式求出圆面积，再乘二求出两个圆的面积。因为正方形的边长是圆的直径，所以用一乘一求出正方形面积，再把两部分加起来就是花瓣形门洞的面积啦。

同学们，你们做对了吗？在解决问题的过程中，要善于利用图形间的联系，将复杂的图形转化成几个基本图形再解决问题。你们不但善于观察，还注重归纳和总结，真搞不起。

根据刚才的学习经验，你们能解决下面这个问题吗？

公园的草坪是由两个半圆形组成的，每个半圆形的周长是由圆周长的一半和一条直径围成的。已知两块草坪的周长都是128.5米。

求这两块草坪的总面积是多少？

同学们，请你们找到学习单上的任务三，自己尝试完成吧。

屏幕前的同学们仔细观察这组算式，你知道算式的各个部分表示的是什么意思吗？公园的草坪是由两个半圆形组成的，而半圆形的周长又是由圆形周长的一半和一条直径围成的。

128.5除以5.14这个算式中，5.14表示什么意思呢？

我来回答这个问题吧，圆的周长公式是C等于二派R，圆周长的一半是二派R除以二等于派R，也就是3.14R R圆的直径可以用2R来表示，因此3.14R加2R等于5.14R。

得到的就是半圆形的周长，所以128.5除以5.14得到的是圆的半径。

同学们根据圆周长的公式，通过运算和推理，得出了半圆形周长的算法，找到了求出半径的方法，从而顺利的解决了问题，你们太棒了。

屏幕前的同学们，你们做对了吗？希望你们也能够灵活运用所学知识，选择恰当的学习方法来解决问题。

运动场、花瓣形门洞、公园草坪都是生活中常见的与圆形有关的事物。

通过画图观察分析，我们发现可以把它们简化成一些组合图形。

通过图形的合理分解，找到图形间的联系，仔细分清要求的是周长还是面积，在此基础上选择合适的信息加以解答。这就是将生活问题与数学知识相对应，将生活中的事物与数学图形相对接。

今天的课即将结束了，同学们一定有许多收获和体会。我知道啦，无论题目中给出的是半径、直径还是周长，都可以求出圆的面积，而半径是解决圆形面积问题的关键。

我发现在解决图形问题时，要找准图形间的联系，这样就在已知和未知之间搭了一个桥梁，解决问题就容易多了。

我发现生活中藏着许多和圆有关的数学问题，只要我们细心观察，认真分析，就能用到我们学习的数学知识去解答。我发现我们在生活中见到了许多事物都和我们学习的图形有关。我们可以先画在纸上，再分析这些图形的特征，解决问题。

同学们的收获真不少，没错，数学知识的获得离不开生活，数学学习更离不开生活。

数学家华罗庚先生曾经说过，宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。

这是对数学与生活关系的精彩描述。数学是一种发现，也是一种能力，用数学的眼光去观察，你会发现不一样的世界。

同学们，今天这节课我们学习的具体内容在数学书第66页以及练习15中。

今天的课后练习有两项，第一，完成数学书做一做第一题。

第二项，请你剪一个半径五厘米的圆，下节课的学习中使用。

今天的课就上到这里，同学们再见。

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