两个平面的夹角定义（两个平面夹角的计算）

两个平面的夹角的计算

在三维几何中，位置向量用来表示一个点相对于原点的位置或方位。正如我们所知，平面是一个由并排的线条堆叠而成的三维物体。一个三维空间可以有无数个平面以无数个角度彼此对齐。在本文中，我们将推导出一个计算三维空间中两个平面间夹角的一般公式。

如何计算两个平面的夹角?

两个平面之间的夹角一般是根据其法线之间的夹角来计算的。换句话说，两个平面的法线夹角就是两个平面之间的夹角。这一点可以从下图中很清楚地理解:

设n1和n2是垂直于彼此以θ角度对齐的平面的两个向量。

两个平面的方程可表达为:

r.n1 = d1r.n2 = d2

由上图可知，两个平面之间的夹角等于两个平面法线之间的夹角，因此，

在直角坐标平面计算两个平面的夹角

A1 x B1 y C1z D1 = 0和A2x B2y C2 z D2 = 0是成一个θ角度的两个平面方程。显然A1, B1, C1和A2, B2, C2各自平面的方向法向量比, 那么根据两个平面之间的夹角的余弦值有公式:

两个平面夹角的示例：

问题: 计算平面 2x 4y – 2z = 5 和平面6x – 8y – 2z = 14的夹角。

解答: 如上所述，两个平面之间的夹角等于它们的法线之间的夹角。上面平面的法向量用:

n1= 2i 4j–2kn2= 6i–8j–2k