悬链线方程是谁推导出来的（如何看待陕西农民推导出世界上第一个悬链线公式）

编者注：悬链线是一种常用曲线，物理上用于描绘悬在水平两点间的因均匀引力作用下的软绳的形状，因此而得名。下图就是不同的悬链线。

前两天在知乎看到了一个问题：“如何看待陕西省岐山县农民推导出世界上第一个悬链线计算公式？”并给出了相关报道（见本文最下方附录）。由于我是数学爱好者，对悬链线也略有了解，因此仔细地阅读了这篇报道。

不读则已，一读惊人。这篇报道的记者不仅缺乏最基本的科学素养，还用了很多煽动性文字歪曲事实。

一

下面我就带着大家分析分析这篇文章。

第一部分中，记者提到悬链线计算公式是最重要的，其次是方程，再次是近似公式。并指出傅可一先生（即上面提到的岐山县农民）提出的是计算公式，前所未有。

实际上，现代科研中最重要的是方程，我们把方程称作问题的“解析解”；只有无法得到解析解的问题，才退而求其次，去求“数值解”，也就是“计算公式”。只此一句话就直接把傅先生本身没有意义的研究曲解为了最重要的突破。

第二部分和第三部分含糊地介绍了悬链线的工程应用与历史研究。悬链线问题在十七世纪就已得到解决，工程应用也已十分完备。这些事情记者都没有介绍。

第四部分是文章重点，介绍了傅可一先生的研究经历。记者提到了一些傅先生咨询过的教授，但经我查证，这些教授的学术水平均不敢恭维。最可靠的是西北大学数学系柴乃序教授，而他给出的建议是悬链线的研究已经很完善，不建议傅先生继续。

以下是第四部分的一些问题：

1970年他写信给中科院，来信说：你说的这条曲线叫悬链线。……从此他推导出了悬链线两个计算公式，并把研究推导过程写成论文，文章的题目叫“悬链线”。

很遗憾，这篇论文我找不到，因此无法评判。

1979年他托人找到了宝鸡师范大学教理论力学的熊国力，熊老师肯定了他的两个悬链线计算公式是正确的，并对他说：悬链线是属于数学问题。

我没有搜到任何关于“熊国力”其人的网页，除了他支持傅可一的理论。

1980年他托人找到了西北大学数学系教学秘书柴乃序教授，柴老师对他悬链线计算公式的正确性持肯定意见，但对他的研究则持否定意见，因为，柴老师认为高等教本上已经有了悬链线计算公式，他的研究意义不大。根据柴老师的意见，他不得不对高等教本上的悬链线计算公式进行研究。他研究以后，结果却认为高等教本上的悬链线计算公式是错误的。

柴乃序教授是北京大学毕业的，一直从事数学研究。他的观点非常客观，因为悬链线公式真的几百年前就有了。但是傅可一先生认为它是错误的。

图说：悬链线已经广泛运用于各种工程之中

文章的题目改为《商榷“悬链线”》，经中国管理科学研究院思维科学研究所海南分所所长陈有恒教授推荐发表于北京《潜科学》杂志1990年第四期。审稿人是北京理工大学数学系陈文灯教授。

头衔能不能不要太拗口？“中国管理科学院”的教授为何要插手数学问题？在中国知网中搜索陈有恒教授，发现陈教授发表的文章全是核物理有关的东西，我是看不懂，希望专业人士指导。

至于陈文灯教授，考研数学确实讲得不错，学术嘛……

《潜科学》这个杂志就更是呵呵，我随便列两篇论文：《对哥德巴赫猜想用初等代数方法的证明》、《狭义相对论基本矛盾的根源和后果》，大家可以去瞻仰瞻仰。

本文经张志国教授修改，题目为《关于“悬链线”计算公式的讨论》发表于《教育与发展》杂志2010年第十二期。

文章完全未涉及微积分知识，结尾给了一个求和式。基本思想是轻质绳索上每一点悬挂等重物体即为悬链线，每一点悬挂等重物体可以用等间隔悬挂 n 个物体，n 趋于无穷来近似。但是这个思路首先要证明啊，有微积分不用，这样做不是作大死吗？

我还找到了傅先生的两篇论文。这两篇论文没有发在专业的学术期刊，只是一般的网上科普杂志。文章也只涉及了初等数学知识，而且结论很粗糙，既没有学术意义也没有工程价值。

最后，记者用极具煽动性的文字，把傅先生描述成几十年如一日地研究悬链线，做出了世界领先的成果却处处遭权威人士排挤的英雄形象。这样的文字无疑会让不明真相的读者产生误会，无论对科研界还是傅先生都是有害无益的。

二

悬链线就是均匀的绳索两端固定在同一水平线，自然下垂时的形状。最早研究悬链线的是达芬奇，他在绘制《抱银貂的女人》时曾研究过女人脖子上项链的形状，遗憾的是他没有得到答案就去世了。

170多年之后，著名的雅各布·伯努利在一篇论文中又提出了这个问题，并且试图去证明这是一条抛物线。事实上，在他之前的伽利略和吉拉尔都猜测链条的曲线是抛物线。

图为达芬奇《抱银貂的女人》

一年之后，雅各布的证明毫无进展（废话，证明错的东西怎么会有进展）。而他的弟弟约翰·伯努利却解出了正确答案，同一时期的莱布尼茨也正确的给出了悬链线的方程。他们的方法都是利用微积分，根据物理规律给出悬链线的二次微分方程然后再求解。

18世纪时，约翰·兰伯特开始研究这个函数，首次将双曲函数引入三角学；19世纪中后期，奥古斯都·德·摩根将圆三角学扩展到了双曲线，威廉·克利福德则使用双曲角参数化单位双曲线。至此，双曲函数在数学上已经占有了举足轻重的地位。

由于悬链线具有很多有用的性质，因此很快成为了工程上非常重要的一种曲线，也诞生了许多方便工程实践而做的近似，抛物线是悬链线最常用的近似之一。

悬链线的方程是双曲余弦函数，悬索桥、双曲拱桥、架空电缆等都会用到悬链线的原理。在工程上，定义α 为悬链线系数，而把悬链的方程记为：

给应用带来很大的方便，如下图。

三

我在知乎发布了上述回答之后，收到了傅可一先生的外孙女的私信。她告诉我，傅先生对悬链线的研究非常执着，数十年如一日，而且拜访了许多知名教授。老先生始终相信，只有计算公式才是灵魂，而方程是残次品。然而这种认知与现代数学的研究是相悖的。

据她说，傅先生近年来依然在为他的成果奔波，试图发表在高级的学术期刊上，但毫无悬念地遭到了一次又一次的拒绝。

之后，她把我的建议转发给了傅先生本人。傅先生对我的态度很不满意，坚持认为自己的研究比已有的方程和工程上的算法都要有意义。对此我也很无奈，但却不知如何跟他说清，最后尴尬地结束了交谈。

图说：西班牙建筑师安东尼奥.高迪早就将悬链线运用在建筑之中

四

我在西安的一所高校读书，对科研略有了解。在科研领域要做出成绩，需要扎实的基本功。

傅先生由于时代等条件的限制，没有补充基本的数学知识就开始做研究，数十年心血都是在做无用功。如果他把其中十年用来补充数学知识，说不定再研究五年就能真的有所成就，而不是像现在这样得出这样粗糙的结论。如果他咨询的那些教授都这样建议他，他可能会早一些醒悟。

现在媒体又来消费他，据了解，这篇报道的记者一直在跟踪报道傅可一先生，把他塑造为“挑战权威的英雄”，这个误导对傅可一先生的影响是致命的。

还是那句话：要学数学，先学微积分。要么你会明白怎么研究数学，要么你会明白你研究不了数学。

作者：王希

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附录：以下是对傅可一先生的报道

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