excel指数曲线预测（Excel数据分析指数分布）

指数分布公式：=EXPONDIST(x,平均值,FALSE)

提到这个分布往往就必须联系泊松分布，这两者之间关系还挺大的

泊松分布公式：=POISSON(X,平均值,FALSE)

公式里的参数看起来是不是好像的说？但实际上，它们是有一点区别的

之前解释二项分布时，参数中的第一项X，通常都被解释成一件事情发生的次数，也就说它一般是个整数，而到了泊松分布时，虽然X的取值不再有总实验次数N的上限，但为了方便和二项分布比较，这里的X我依然还是解释成了事情发生的次数

但是就更一般的情况来说，其实它还可以解释为时间，为什么呢？因为时间这个概念，其实是个人为创造的刻度，你可以使用通常意义上的一分钟、一小时乃至一天作为时间的单位，但也可以用一件以固定频率不断重复发生的事情每出现一次（或一个周期）作为一个时间间隔，这样的话，泊松分布便成为了一种适用于推广到时间序列的计算方式

所以此处泊松分布里的参数"平均值"，其实也可以解释为，在一个单位周期里，某件事情的平均发生次数

那指数分布和泊松分布有什么联系呢？首先就概念上来说，它们公式参数中的"平均值"，指的其实是同一个意思，都是单位周期里事情的发生次数，而主要的区别，是参数X的取值

可以做个小小的实验，比如取同样的平均值5，并计算一系列的X，可以看到两种分布的计算结果：

表格有点长，可以直接看图：

是不是觉得泊松分布那条线有点奇怪？

细心点的亲有可能注意到了，泊松分布的计算结果只有整数的X值，当X取小数时自动向下取整，以致于这条线变成了一截一截的，但指数分布的X是不受带小数点的影响的，因为它的主要功能是计算距离事情下次发生的周期时长

套用之前看的网剧天才J中某集的概念（第一季，具体哪集忘记了），我个人是这么理解的，泊松分布表示是是一件事情的通用规律，是整个事情的整数部分，而指数分布则表示这件事情的偶然性，相当于这件事情的小数部分，但这两个公式的本质是一样的，而且它们的确都属于同一个族，这个族名叫伽马分布

对上面这个观点有疑惑的可以查下它们的数学公式形式，不过我本人作为应用型（俗称数学没学好），一向碰到数学推导就跳过，所以在这里仅用我自己的习惯来证明观点：

上面的数据用Excel算一下还是很容易验证的

最后提一个在很多讲指数分布的资料上都会重点强调的地方，这个分布有个重要的特征叫做无记忆性，关于这个特征的解释，我在某个论坛的帖子里看到了一个很牛的例子，自认不会比他解释的好，所以直接上图了：

这个例子很准确的说明了一个问题，那就是我们提到的从二项分布到泊松分布再到今天的指数分布，其实都是具备同一个条件，那就是独立随机，什么意思呢？就是说不管是扔硬币猜拳还是掷骰子，当整个环境规则（先验概率）确定后，事情的结果是不确定的，而且每一次事件的发生都与之前已经发生的事情没有联系，我们费那么多事算出来的东西，终究是对未知世界的一种猜测罢了