狭义相对论的公式是怎么得到的（狭义相对论速度越快）

学习狭义相对论之前，已经要先了解洛伦兹变换。这篇文章已经详细阐述洛伦兹变换的过程推导，其中用到的数学方法也就是勾股定理，不会有更难的了，相信上过中学的读者都可以搞懂的！

大家在深度学习洛伦兹变换前，一定要明白一个道理，真空中的光速是永远恒定的，不管你说站在测量还是蹲着测量，还是跑起来测量，真空中的光速永远都是恒定的。这不仅是麦克斯韦方程组的理论推导，也是迈克尔逊莫雷实验的实验结果。洛伦兹变换的正常推理涉及较多数学基础，考虑到读者数学水平的差异，我们采用一种初中生都能看懂的推理方式，最难也就用到勾股定理。大家一定要认真学习了，学会了就代表狭义相对论弄懂了一半了。

大家试想这样一个场景，现在有一个可以移动的透明小房间，房间里的地板和天花板都是面大镜子，房间高为d米。如果从房间底部垂直发射一束红光，那么红光遇到天花板的镜子就又会反射到底部的镜子上，就这样红光在房间上下的镜子之间周期性的来回震荡。

红光在小房间内上下震荡

​那么站在房间里的人看见这束红光就会是上下垂直震荡。如果你站在房间的外面，也会看见同样的震荡。

可如果这时候把小房间放在飞船顶部，并使其朝着一个方向以速度v匀速运动，那么房间内外的人会看到怎样的场景呢？毫无疑问，房间内部的人看到的景象没有任何改变，红光依旧快乐的震荡着。但是房间外的人看到的景象就会大不一样，房间外部的人看到的红光路径就是光线震荡的路径和房间运路径合成的新的路径，看到的光线运动路径就是W或者M型的！​

左为房间内的视角，右为房间外视角

房间外看到的光线运动路径就像是个Λ型

我们已知房间高度为d，那么房间内的人算出来光线震荡一周的时间大概是t=2d/c，而房间外的人看到的光线震荡一周的路径是个Λ型的，一周的路径就是2d＇。房间外的人也明白光速不变理论，他算出的光线震荡一周的时间t＇是Λ型路线的2d＇除以光速c。房间在t＇时间内水平从S运动到S2，其速度为v，距离为vt＇。一半的距离就是vt＇/2。

我们学过初中的读者都知道，速度等于长度除以时间。

在房间内的光速c是按照2d/t进行的，于是c=2d/t

而房间外的人算出的光速c是按照2d＇/ t＇进行的，于是c=2d＇/t＇。

综上所述：c=2d/t=2d＇/t＇

既然房间内外的人看到的光速都是不变，而光速又等于距离除以时间。房间内的光线震荡一周的距离2d不等于房间外的距离2d＇，那只有房间内外时间是不同的才能致使房间内外看到的光速保持一致！

我们做一个比值就行了，由于c=2d/t=2d＇/t＇，可以推出来t/t＇=2d/2d＇=d/d＇。如果房间运动的速度越快，d＇就越大，d/d＇的比值越小，所以t/t＇比值越小（t是房间内的观测光线震荡一周的时间，t＇是房间外的观测光线震荡一周的时间，所以t和t＇的数值差异越多，t/t＇比值越小），房间内外的时间差异越大，这也就是房间运动速度越快，房间外的人观测到房间内的时间流逝越慢的原因所在！

我们现在就计算一下洛伦兹变换的核心。上面计算是已知条件，我们接下来就推算一下洛伦兹变换。其实很简单的，初中生都会推算的。为了简单明了，我们之间把详细的过程推导以Word形式列举出来

前面我们已经知道了c=2d＇/t＇=2d/t，以上图为例，S-S1-M1是直角三角形。S-M1是斜边，其长度为d＇，两个直边为S-S2和M1-S1,其长度分别为vt＇/2和d。

​从时间膨胀公式依旧可以得到同样的结论，速度v越快，分母越小，房间内外的时间t和t＇差异越大。

所以房间内的时间和房间外的时间和长度都有一个对应的关系，那就是1/(1-v²/c²)½，这就是著名的洛伦兹因子。这也是狭义相对论的基本公式，这些成果是洛伦兹完成的，当然洛伦兹本人并不是这样推导的。洛伦兹虽然距离狭义相对论的大门近在咫尺，但是他心中永远有一层难以跨越的障碍，那就是无法放弃牛顿力学，因此他一直坚持以太学说，所以他对相对论的贡献也就到此为止。

其实洛伦兹已经把狭义相对论数学基础打好了，那就是洛伦兹变换。经典力学中要测量一个物体的运动，就必然要用到伽利略变换。

伽利略变换首先有一个假设，那就是管你运动还是静止，你的时间和我的时间是完全同步的，没有谁快谁慢之说。

严格来说，为啥要认定说洛伦兹变换是对的，而伽利略变换是错的，因为伽利略变换是由绝对时空观这种直觉观念衍生出来的。不仅违背麦克斯韦的电磁理论预言的光速不变性，也违背了迈克尔逊莫雷的实验验证出的光速不变性。而洛伦兹变换正是从事实出发，也就是从光速不变出发推导的。

其实除了洛伦兹，还有一个人更接近狭义相对论，那就是庞加莱，亨利庞加莱1854年生于法国，是极具盛名的数学家和天体物理学家！

现在流行的科幻小说《三体》涉及的三个恒星相互环绕的问题，庞加莱早在130多年前就研究得很详细了，他还提出来著名的庞加莱猜想，认为宇宙只要在足够的时间内，总是会回到最初的状态。庞加莱是最早怀疑牛顿的绝对时空观的人之一。他早爱因斯坦八年，用理论否定了空间的绝对性，并提出空间的相对性，甚至早已爱因斯坦一个月发表了狭义相对论的基础论文，也就是《论电子动力学》。洛伦兹变换也是庞加莱命名的。

可以说，洛伦兹加上庞加莱已经差不多把狭义相对论搞出来了，但为什么狭义相对论最后却归属于爱因斯坦呢？

其实在1905年之前，爱因斯坦并未和庞加莱有过交集，也不清楚庞加莱在相对论方面的工作，可以说庞加莱和爱因斯坦是独立完成狭义相对论的基础的。不过庞加莱在狭义相对论的认识上绝没有爱因斯坦深刻。庞加莱即便已经临近狭义相对论了，但是心中还放不下一个梗，那就是以太。不管是洛伦兹，庞加莱还是爱因斯坦，谁要能彻底摆脱牛顿力学的束缚，谁要能彻底放弃以太，那么谁就是狭义相对论最后的踹门者！

遗憾的的是，洛伦兹和庞加莱还没有意识到狭义相对论是全新的理论，这并不是牛顿力学的延续。这是关于时空观更本质的理论。有人认为相对论只是牛顿力学在高速情况下的扩充，而我更相信牛顿力学只是相对论在低速情况下的近似。牛顿力学只是相对论的真子集！

第一个：物理学在一切惯性参考系中都具有相同的数学表达形式，也就是说，所有惯性系对于描述物理现象都是等价的。就是不管你地上做实验，还是在相对于地面匀速直线运动的火车上做实验，其相同的实验结果也必然是相同的。正是由于该假设，也就造成了狭义相对论只适用于惯性系！

还有一个假设就是光速不变原理。前面已经讲了很多了，光速不变是理论和实验的共同结果。光速不变也就意味着，不管你跑向光线观测光速和远离光线观测光速都是一个恒定的值，测量出的合速度并不是你的运动速度加减光速，光速不会因为观测者的运动而改变！

狭义相对论其实没有多少内容，主要就是三个公式加一个质能方程。但是这却蕴藏着一个我们曾经未知的真实世界。

狭义相对论三个公式共用一个因子，那就是洛伦兹因子，前面我们已经推导了，相信上过中学的读者都可以看明白。

狭义相对论只适用于惯性系，惯性系就是说相对于观察者保持匀速运动的参照物就是惯性系。如果运动的物体相对于观察者来说是匀速直线运动，我就可以视它为惯性系。

狭义相对论有三个结论，第一个是时间膨胀（时间），第二个是尺缩效应（空间），第三是质速关系（质量）。这三个效应分别对应不同的公式，但是都包含着洛伦兹因子。

说到这里，可能还有许多读者对狭义相对论的应用场景并不是很了解。这里也存在很多误解。前面咱们已经强调了狭义相对论只适用于惯性系。也就是说一个相对于我（我是观察者）做匀速直线运动飞船，我这时候再去观察飞船里的一切事物，就会发现飞船里的时间变慢，长度收缩等效应。但是对于我和飞船来说，各自是无法直接感受到自身的改变，也就是说，飞船里的人是感受不到自己的时间流逝变慢了，只有通过观察彼此，才能得出时间流逝的改变。也就是说所有的参考系都是等价的，没有谁比谁更高级一说。

其实在狭义相对论中，观察者去观测另一个做高匀速直线运动的飞船时，这个飞船内的事物都应该发生改变，包括飞船里物体的加速度，力，能量等信息都和观察者不同。那为什么狭义相对论只有时间膨胀，尺缩效应，质速关系这三个公式呢？

其实答案很简单，因为时间，空间（长度），和质量是基本的物理量，用时间，空间和质量可以合成大部分物理量的，不管是速度，加速度，还是力或者是能量，其实这些物理量的的无非就是由时间和空间和质量组合而来的。速度=空间÷时间；加速度=空间÷时间的平方；力=质量×空间÷时间的平方；能量=质量×空间的平方÷时间的平方

所以狭义相对论只需要把三个基本的物理量用洛伦兹变换修正一下，其他的物理量就会同步被修正。这也体现了“若无必要，勿增实体”的哲学观念！