初中数学相交线全套讲解（七年级数学每天学）

人人学有用的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。数学课堂致力于考点归纳，解题方法和学习方法总结，为中学生学好数学努力！

相交是平面内两直线位置关系的一种情况，也是“空间与图形”所要研究的基本问题。大多数学生对它的认识停留在“什么是相交线”，而缺少进一步探究。下面带领大家重新来认识下相交线。

在同一平面内，相交的两条直线就会形成四个小于平角的角，我们需要掌握这些角之间的位置关系和数量关系。像∠1和∠2，∠3和∠4，两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。

比如∠2和∠4，∠1和∠3，一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。

掌握角之间的位置关系，还需要探究它们的数量关系。根据平角的定义得到邻补角互补，那么对顶角有什么样的数量关系？该如何证明？

学数学离不开观察、猜想、论证这样的过程，通过直观和测量可以猜想对顶角相等。验证∠1与∠3的数量关系需要充分利用所学过的定理和性质，书写说理过程：因为 ∠1与∠2互补， ∠3与∠2互补（邻补角定义）；所以 ∠1= ∠3（同角的补角相等），同理 ∠2= ∠4。

结论：邻补角互补，对顶角相等。

从年龄特点上看，学生思维活跃，模仿能力强，同时他们也具备了一定的学习能力，在老师的指导下，能针对某一问题展开讨论并归纳总结，但是受年龄特征的影响，他们对知识迁移能力不强，推理能力还需进一步培养。所以“对顶角相等”的探索过程是本节课的难点。

通过探究两直线相交所成的角的位置和数量关系的讨论，得出了邻补角和对顶角的概念，以及“对顶角相等”的结论。我们能发现知识之间的内在联系吗？两直线相交所形成的角（小于平角），从位置关系上分为邻补角和对顶角；从数量关系上看，邻补角互补，对顶角相等。

数学课堂老师建议：（1）通过操作、观察、交流等数学活动，进一步锻炼识图的直观能力；（2）通过书写计算过程，强化邻补角概念、对顶角性质的应用，并培养说理习惯，建立符号感，逐步培养用几何语言交流的能力；（3）通过反思总结完善对知识的认知结构。

对相交线的学习并不是那么简单，首先利用转化思想把研究相交线的问题，转化为探究两直线相交所成的角的问题，又利用分类思想，通过对两类角的位置和数量两个方面关系的讨论，得出了邻补角和对顶角的概念，以及“对顶角相等”的结论。希望我们大家在今后的学习中注意这两种数学思想的体会，以便更好地解决数学问题。