椭圆光学性质动图（椭圆的光学性质）

今天在群里有这样一个题目：

首先处理：,可以快速得到：,因此不妨令点坐标为，则可以快速得到点的轨迹方程为：

后面比较难算，有的老师是直接设出切线方程和直线方程，联立得到点的坐标，当然点的坐标是用斜率表示的，计算量比较大，接下来一个大佬说了一下椭圆的光学性质，我查阅了一下资料，发现有以下性质：

因此将这个题目一般化：

在椭圆中，直线为切线，且有，则根据椭圆的光学性质有：为的角平分线，又，因此根据三线合一逆定理可以得到,则点为中点，又为中点，因此有,又，因此有,即点的轨迹方程为：,同理有点的轨迹方程也一样，则第一问完美结束.