如何利用多普勒效应测量汽车速度（牛车也能产生多普勒效应）

谷歌纪念多普勒的涂鸦

撰文 | 吴进远

责编 | 叶水送

前一阵，笔者无意中在网上看到耶鲁大学教授克雷格·莱特（Craig Wright）的公开课《聆听音乐》，看了若干集，感觉受益匪浅，准备继续看完。

不过，讲课中谈到一个音乐作品时，涉及一个物理学问题的讲解有误，这里有必要讨论一下。

耶鲁大学教授克雷格·莱特教授的《聆听音乐》

讲课中谈到的音乐作品是俄罗斯作曲家穆索尔斯基的《图画展览会：波兰牛车》。这段音乐不长，描写作曲家的朋友所创作的一幅画作中，一架老式波兰牛车。音乐表现牛车从远处慢慢走近，经过身边，又向远处走去的情景。

在拉威尔编曲的交响乐版中，低音大号（Tuba）演奏低沉的旋律，由弱到强。随后高音区的弦乐、打击乐相继加入，好像牛车经过身边，我们听到车体吱呀吱呀作响。最后低音大号又由强到弱演奏低沉的旋律，好像牛车逐渐走远（推荐读者在B站上听一下这段音乐）。

公开课中讲到牛车走近的这种音响效果是一种声学现象，叫多普勒效应，这是一个误解。牛车走近的音响效果确实是一种声学现象，但不是多普勒效应，我们后面就谈谈这个问题。

这里有必要多说几句，我们在这里指出这个公开课中物理学问题中的误解，绝不是“鄙视”、“碾压”这样的意思。相反，笔者从这个课谈到的音乐知识学到了很多，仍强烈向读者推荐。

只不过，对科学问题应该有一说一，向所有的读者与观众负责。笔者在网上搜到很多对这个乐曲的介绍，有音乐普及文章，考试复习提纲，报纸音乐评论，甚至儿童音乐教材，都说这个现象是多普勒效应。

救护车由远及近以及由近及远恐怕我们都经历过

在知乎上，有人描述这个场景，“是‘多普勒效应’的完美体现”。这个公开课在网上已经存在多年，十多年来很多年轻学子记了笔记发布在网上，遗憾的是我所见到的都基本没有怀疑地接受了多普勒效应的说法。

多普勒效应是一种非常简单，但又与我们生活息息相关的物理学现象。因此，笔者觉得非常有必要把相关的物理学问题解释清楚。

01 多普勒效应是什么？

克里斯蒂安·多普勒1803年生于萨尔茨堡，1853年49岁时逝于威尼斯。

多普勒效应是一种波动学现象，是指波动源与观察者之间存在相对运动时，观测到的频率发生了变化。比如汽车按着喇叭从身边驶过时，我们会听到喇叭声在汽车驶近时比较尖锐，随后汽车驶离时比较低沉。

如果大家嫌开车做这个实验麻烦，也可以用手机做个更简单的实验。让手机播放一个或多个固定频率的声音，然后让手机快速甩过耳边。（或者甩过另一个开启了录音功能的手机）。这时，我们除了听到声音强度的变化，更可以听到频率的变化。下面的视频中，我们用另一个手机代替耳朵，上面安装一个叫spectrum view的APP，手机甩过时，我们甚至可以直观地看到频率的变化。

笔者几年前曾经在《知识分子》上发表了一篇有关多普勒效应和心脏检查用的彩超文章，详细内容就不再重复了，感兴趣的读者可以通过链接进一步阅读：从萨尔茨河之波到洞察心腹之患的彩超。

在写前面这篇文章时，笔者曾拜访过多普勒的出生地，奥地利萨尔斯堡。后来笔者去了威尼斯，特意到多普勒的墓地参拜。在这篇文章中，我们将他出生地和墓碑的照片同时放上，算是让我们看到这位著名物理学家一生的两个端点吧。

多普勒的出生地

多普勒的墓地

02 牛车走近与远离过程中的声学现象

既然《图画展览会：波兰牛车》与多普勒效应无关，那么，它所表现的又是一种什么样的声学现象？它表现的是声波在空气中传播的衰减，以及这种衰减的频率特性。

一个声源，在距离比较远的时候，发出的声音听上去比较弱。而在比较近的时候，发出的声音听上去比较强。此外，比较远的声源发出的声音中，高频成分比低频成分损失得更厉害，听上去声音非常低沉。而比较近的声源发出的声音，其中高频与低频成分相对比较均衡，因而可以听到像牛车吱吱作响这样的高频成分。

这个现象涉及两个机制，第一个机制是声波反平方率衰减。点状的声源发出的声音以球面波的形式传播，距离越远，球面的面积越大。这样声波的能量分散在一个越来越大的面积上，于是在单位面积上声波的功率就越来越小，因而距离越远，声音听上去就弱。定量地讲，声强与距离的平方成反比。距离增加为原来的2倍，声强降低为原来的1/4。这个机制没有显著的频率特性，对不同频率的声波作用基本一样。

第二个机制是声波在空气中的吸收衰减。声波在空气中传播时，一部分机械能会由于气体存在的粘滞性，变成热能损失掉。此外，一部分机械能还会变成空气分子的振动与转动动能，最终也变成热能损失掉。这类吸收衰减机制的作用与频率有关，不同频率的声波，在空气中的衰减率是不同的，频率越高，衰减得越厉害。

图画展览会：波兰牛车

《图画展览会：波兰牛车》中，乐曲由弱渐强，再由强渐弱，所表现的就是这两个机制的共同作用。然而，乐曲的配器中，先用低音大号，再加高音的弦乐、打击乐，随后再回到低音大号，则主要是表现了第二个机制。

这里提醒读者注意，不论上述哪个机制，都只和声源与观察者的距离有关，与二者之间的相对速度无关，因而我们看到的现象不可能是多普勒效应。多普勒效应只和声源与观察者之间的相对速度有关，而与二者之间的距离无关。

有的读者可能会有疑问，牛车明明是在运动呀，既然运动，难道不应该有多普勒效应吗？没错，牛车的运动的确会引起多普勒效应，不过牛车的运动速度比声速慢很多，因而多普勒效应极不显著。

设想牛车运动速度为1米/秒，而声音在空气中的速度为340米/秒左右，对应的多普勒频率移动大约是0.3%左右。假定车夫举着一个播放1000赫兹正弦波的手机，当牛车冲向我们时，我们听到的声音是1003赫兹，逃离我们时，声音是997赫兹，这样的频率差别大多数人根本分辨不出来。而且这种效应，也不是作品中表现的牛车在远处高频成分衰减得厉害，因而低频成分相对较强的现象。

03 行进军乐队演出中的声学现象

在这个课上，教授解释这个作品时，还提到了另一个“多普勒效应”的例子：球场中场时，行进军乐队的演出。乐队在面向观众演奏时，观众可以听到正常的音响，而当乐队转身背向观众时，则高音部分衰减很大，观众只能听到鼓声或者低音乐器的声音。

这的确是一个有趣的声学现象，但仍然不是多普勒效应。

图片来自齐鲁晚报

行进军乐队演奏者背向观众时，我们能够明显地听到高音部分的衰减，这个现象涉及至少两个机制：乐器的指向性和声波的衍射。

很多管乐器是有指向性的，像小号这样的高音部乐器，对着听众吹奏和对着其他方向吹奏，声音强度差别非常大。而低音部的管乐器，像低音大号，上低音号，中音号等，演奏时管口是向上的。因此在演奏者转身时，观众听到的声音强度变化没有那么明显，而大鼓这类低音部打击乐器，则没有显著的指向性。

另外有一些高声部的乐器，比如短笛、长笛等，它们的指向性并不太强。但当演奏者背向观众时，乐器发出的声音会被演奏者的头部遮挡，就像不透明的物体会挡住光一样。

任何波动遇到障碍物时，都会被阻挡，但同时都可能传播到障碍物后面一部分，这叫做波的衍射现象。波动衍射到障碍物后面的能量多少，与它的波长以及障碍物的尺度有关。波长相对于障碍物越短，则遮挡越显著，比如光波的波长相对于人体非常短，因此我们站在太阳下会形成明显的阴影，几乎看不到衍射现象。反之声波的波长与人体的尺度相近，因此声波比较容易衍射到人体后面。

声音在空气中的速度大约340米/秒，因此频率为340赫兹的声音波长为1 米，而频率为3400赫兹的声音波长为10厘米，这样的波长变化跨越人体的尺度。

因而，在可听声频率范围里，人体对低频与高频声音的衍射或遮挡效应会存在比较显著的差异。高频成分遮档的较多，低频成分绕过去的较多。因而，当乐队背向观众演奏时，我们能够听到的高频成分大大减少，而低频成分虽然也减少了，但相对于高频成分就要强得多。

有趣的是，乐队成员似乎对于这种乐器指向性和声波衍射的效应知道得一清二楚。当他们需要观众获得均衡的音响效果时，会采用横向行进乃至倒退行进的方式，努力保持面向观众演奏。而转身或背向演奏的方法，在他们那里实际上变成了一种艺术手段。比如第三首乐曲中，为了衬托独奏小号凄美的音色，乐队背向观众演奏，有效地衰减了高频成分，使得乐队的伴奏显得更加温柔梦幻。

04 结语

最近，从网上看到人们呼吁提高全民的感性素质，提倡人们对美的追求，普及音乐等，对此笔者完全赞成。

同时我觉得，作为科研工笔者，我们除了自己努力提升自己的美育素质，更可以在普及美育的过程中，探讨介绍音乐绘画等作品中的科学问题，使得科学与艺术的全民提升相得益彰。

毕竟，科学与艺术一样，也是人类文明的成果，也应让全民有机会享有。

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