七年级数学有理数加减经典例题(口袋数学数学七上培优)

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七年级数学有理数加减经典例题(口袋数学数学七上培优)(1)

【知识要点】要点一、有理数的乘方

定义:求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂(power).

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要点诠释:

(1)乘方与幂不同,乘方是几个相同因数的乘法运算,幂是乘方运算的结果.

(2)底数一定是相同的因数,当底数不是单纯的一个数时,要用括号括起来.

(3)一个数可以看作这个数本身的一次方.例如,5就是51,指数1通常省略不写.

要点二、乘方运算的符号法则

(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;(3)0的任何正整数次幂都是0;(4)任何一个数的偶次幂都是非负数,即 a²≥0.

要点诠释:

(1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样,首先应确定幂的符号,然后再计算幂的绝对值.

(2)任何数的偶次幂都是非负数.

要点三、有理数的混合运算

有理数混合运算的顺序:(1)先乘方,再乘除,最后加减;(2)同级运算,从左到右进行;(3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.

要点诠释:

(1)有理数运算分三级,并且从高级到低级进行运算,加减法是第一级运算,乘除法是第二级运算,乘方和开方(以后学习)是第三级运算;

(2)在含有多重括号的混合运算中,有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行.

(3)在运算过程中注意运算律的运用.

【典型例题】类型一、有理数的乘方

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1.(2016•虞城县一模)下列各数:

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其中结果等于﹣1的是( )

A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④

【思路点拨】原式各项计算得到结果,即可作出判断.

【答案】A.

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故选A.

【总结升华】

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举一反三:

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【答案】相同点:它们的结果相同,指数相同;

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A.1 B. ﹣1 C. 2n D. 不确定

【答案】A.

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类型二、乘方运算的符号法则

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2.不做运算,判断下列各运算结果的符号.

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【答案与解析】根据乘方的符号法则判断可得:

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【总结升华】

“一看底数,二看指数”,当底数是正数时,结果为正;当底数是0,指数不为0时,结果是0;当底数是负数时,再看指数,若指数为偶数,结果为正;若指数是奇数,结果为负.

举一反三:

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【答案】0

类型三、有理数的混合运算

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3.计算:

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【答案与解析】

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(3)有绝对值的先去掉绝对值,然后再按混合运算.

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(4)将带分数化为假分数,小数化为分数后再进行运算.

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【总结升华】有理数的混合运算,确定运算顺序是关键,细心计算是运算正确的前提.

举一反三:

【变式】计算:

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【答案】

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4.计算

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【答案与解析】逆用分配律可得:

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【总结升华】灵活运用运算律,简化运算.另外有

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举一反三:

【变式1】计算:

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【答案】原式

=

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【变式2】计算:

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【答案】

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类型四、探索规律

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5.(2015•滕州市校级二模)求1 2 22 23 … 22013的值,可令S=1 2 22 23 … 22013,则2S=2 22 23 … 22014,因此2S﹣S=22014﹣1.仿照以上推理,计算出1 5 52 53 … 52014=

【答案】

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解:设S=1 5 52 53 … 52014

则5S=5 52 53 … 52015

5S﹣S=(5 52 53 … 52015)﹣(1 5 52 53 … 52014)=52015﹣1,

所以,S=

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【总结升华】根据题目信息,设S=1 5 52 53 … 52014,表示出5S=5 52 53 … 52015,然后相减求出S即可.

举一反三:

【变式】观察下面三行数:

①-3,9,-27,81,-243,729,…

②0,12,-24,84,-240,732,…

③-1,3,-9,27,-81,243,…

(1)第①行数按什么规律排列?

(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系?

(3)取每行数的第10个数,计算这三个数的和.

【答案】 (1)第①行数的规律是:-3,(-3)2,(-3)3,(-3)4,…;

(2)第②行数是第①行数相应的数加3,即:-3 3,(-3)2 3,(-3)3 3,(-3)4 3,…;第③行数是第①行数相应的数的1/3,

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(3)每行数中的第10个数的和是:

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59049 59052 19683=137784.

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