三角形画线数角方法（3108补留白显隐线NO.14）

集合，简称集，是数学中一个基本概念，也是集合论的主要研究对象。——《百度》

《集合》是人教版数学三年级上册《数学广角》的内容。原来叫“重叠问题”，现行的教材将它改为“集合”。它是孩子们今后学习集合的基础。

在这节课的教学过程中，我们都是以“集合图”为载体来学习集合问题。

先出示有重复信息的表格，提取重复信息，再把表格信息转化到集合图中。接着通过集合图解决问题。

我们本想通过集合图让信息直观化，有利于孩子的理解。

但实际的情况是，课堂上孩子根本无法驾驭整个过程。

因为这节课孩子的思维需要经历：集合图的产生、将文本信息以集合图的形式呈现、读懂集合图、会画集合图、解决问题五个环节。每一个环节对孩子来说都是全新的。于是孩子会莫衷一是。最后直接忽略前面四个环节，直奔“主题”——直接解决问题了事。把本来要渗透集合思想的一节课活生生地上成了一节问题解决课。

回观这节课，我们会发现这节课的思维生长点在于集合图。因为孩子对这个集合图的产生缺乏了最本质的支撑。孩子学到的集合问题只会用“集合图”这个技，这样的集合图只会是无本之木，无源之水。因此，学习集合这节课先要深入理解以下三个问题：

1、集合这类问题是如何产生的？

教材一开始就是以集合问题入手，在集合问题地情境中讲集合方法，使得孩子缺乏了对集合问题产生过程的了解。孩子就不知道集合问题的前身是什么？怎么会产生集合问题的？

所以，在教学这节课时，我们要先刨根。让孩子清晰地看到集合问题的产生过程。

我们先来看看这样的三个题目：

（1）参加书法兴趣小组有15人，参加绘画兴趣小组有23人，两个小组一共有多少人？

（2）三4班有33人参加两个兴趣小组。参加书法兴趣小组有15人，参加绘画兴趣小组有23人，两个兴趣小组都参加的有多少人？

（3）三4班有38人选择参加两个兴趣小组。参加书法兴趣小组有15人，参加绘画兴趣小组有23人，都没参加的有12人。两个小组都参加一共有多少人？

第1题：是两个独立个体的合并。

第2题：是两个个体出现了次的情况。

第3题：是多个个体的交错情况。

我们这节课所学的集合问题应该包括上述的这些情况，而不是像教材一样特指第二种情况。如果我们只讲第二种这种情况，孩子对于集合问题的建构是有不全面的，就会使孩子对集合问题的理解产生偏差，就会影响孩子后继的学习。

2、分类是解读这类问题的关键。

上述的3个题目表示了集合的不同情况。但其核心都指向了分类。也就是说这三道题其实本质是一样的，只是分类的情况不同而已！

第1题：把总人数分成两类：书法兴趣小组和绘画兴趣小组。

第2题：把总人数分成三类：只参加书法兴趣小组、只参加绘画兴趣小组、既参加书法兴趣小组又参加绘画兴趣。

第3题：把总人数分成四类：只参加书法兴趣小组、只参加绘画兴趣小组、既参加书法兴趣小组又参加绘画兴趣、两个小组都没参加。

可见，学习集合问题的关键在于明白这个事件分成几类去描述，读懂题目并会对题目信息进行分类才是整节课的重中之重。

所以，教学集合这节课，根本不在于你有没有集合图，而是看你能不能正确地分类。因为题目不同，分得的种类也就不一样。

3、集合图只是解决集合问题的方式之一。

孩子会分类，懂得分类之后，接下来如何去解题那是因人而异的事情了，解决集合问题的常用的方法有：

（1）列表。

（2）设数法。

（3）画集合图。

（4）列算式。

接下来，以上面的三道题目为原型，逐一讲解方法：

（1）列表（略）

（2）设数法

第1题，无需设数。

第2题，根据“只参加书法兴趣小组”、“只参加绘画兴趣小组”、“两项都参加的人”这三类人的总和是33人。

我们可以先假设两项都参加的人数。

第3题，根据“只参加书法兴趣小组”、“只参加绘画兴趣小组”、“两项都参加”、“两个小组都没参加”这四类共有38人。

我们可以先假设两项都参加的人数。

（3）画集合图。

第1题：求总人数就是这两个部分的合并。

第2题：全班只有33人，而选择书法与绘画的总人数达到38人，说明既有人选择了书法又有人选择了绘画。

第3题：这一题先把全班38人分成两种类型：有参加和没参加的，参加的同学中又有：参加一项的与参加两项的。

（4）列算式。

第1题：15 23=38（人）

第2题：15 23-33=5（人）

第3题：15 23-（38-12）=12（人）

可见，画集合图只是解决集合问题的方式之一，解决问题的方式没有优劣之分。选择自己能懂的方法才是关键。

我们平时在教学时没有在分类上下功夫，而是在图上下功夫，孩子根本还不知道这个题目可以分成几类去表达，对于图那更是不知其所以然了。所以在没有弄清楚分类的基础上利用集合图来讲解集合问题，这只是在讲解一种解题方法而已！

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