线性代数中解齐次线性方程（线性代数之齐次线性方程组基础解系问题的求解方法总结）

解答题的形式出现，分值为11分，2016年数学一考了一道大题，11分，2017年也考察了一道大题，11分。往年考题中，方程组出现的频率较高，几乎每年都有考题，也是线性代数部分考查的重点内容。但也不会简单到仅考方程组的计算，还需灵活运用，比如2014年的线性代数第一道解答题，解矩阵方程，而且系数矩阵是不可逆的，这是考研以来第一次这样考，最后归结为求三个非齐次线性方程组通解。

重点内容：　

　　(1)齐次线性方程组基础解系的求解与证明

　　(2)齐次(非齐次)线性方程组的求解(含对参数取值的讨论)。

常见题型：

　　(1) 线性方程组的求解

　　(2) 齐次线性方程组的基础解系

　　(3) 两个方程组的公共解、同解问题

齐次线性方程组的基础解系：

齐次线性方程组的基础解系

基础解系及通解的求法：

基础解系及通解的求法

题型一：齐次线性方程的基础解系的求解

例1：

分析：对方程组的系数矩阵作初等行变换，化成阶梯型矩阵。

解：由题意得：齐次线性方程组的系数矩阵为：

本例给出了基础解系的基本方法