一个很长的定理公式（一个不可描述的定理）

这个定理真的不可描述，不信看完您可以尝试一下，能不能用自己的语言，把它描述出来。这个定理有没有意义？那当然是有的，只是平时不太用得上而已。

2021年湖南邵阳中考数学压轴题的最后一问，把老黄整到怀疑人生。因为如果没有老黄下面证明的这个定理，就只能用特值检验法，这种并不严谨的方法来解。有兴趣的小伙伴，可以搜索“这是一道令老黄抓狂的中考数学压轴题，您能用正规的方法求解吗？”看一看。看完才会明白老黄探究这个定理的原因！

定理用数学语言描述，设计成证明题是这样的：

如图，D是Rt△ABC外的一点，∠C=90º. 求证：

(1)若AD=CD=BC，∠BAC=30º，则点D在Rt△ABC的外接圆上；

(2)若AD=CD=BC，点D在Rt△ABC的外接圆上，则∠BAC=30º.

分析：(1)求证满足条件的D点在Rt△ABC的外接圆上，强调的是前面的条件是充分条件；

(2)求证满足条件的直角三角形中，BC边的对角是30度角，强调的是30度角是必要条件。

不论是哪一个证明，都需要作出Rt△ABC的外接圆。证明都不难，特别是(2)的证明，非常简单。而证明(1)的困难之处，在于总是会不由自主地要把D在圆上当作一个已知条件。

证明：作Rt△ABC的外接圆O，连接OC，OD，

(1)在Rt△ABC中，∠B=90度-∠BAC=60度，

OC=OB，∴△OBC是等边三角形，

∴OC=BC=CD=AD=OA，∴四边形OADC是菱形，

∠OAD=∠BOC=60度，∴△AOD是等边三角形，

∴OD=OA，∴点D在⊙O上.【此时还能证明四边形ABCD是一个等腰梯形】

(2)∵AD=CD=BC，∴∠AOD=∠COD=∠BOC=60度，

又OC=OB，∴△OBC是等边三角形，

∴∠B=60度，∴∠BAC=90度-∠B=30度.【同上】

这个证明过程其实是蛮简单的。不过每次考试需要运用到的时候，都要从头到尾证明一番，就很麻烦了。如果可以明确为一个定理，那就非常方便了。在考试中，对于填空、选择这样的小题，肯定是可以直接用的。解答题中，只要不是证明题，条件满足了，都可以直接用。如果是证明题，除非能把它提炼成一句话的定理，否则就要慎用。

现在回过头来看，您能把它提炼成一个定理吗？

定理：如果直角三角形外一点到一条直角边的两个端点距离相等，且等于另一条直角边，那么

(1)当第二条直角边的对角是30度角时，这个点就在直角三角形的外接圆上。且由这个点和直角三角形的三个顶点构成的四边形是等腰梯形。

(2)当这个点在直角三角形的外接圆上时，则第二条直角边的对角是30度角。且由这个点和直角三角形的三个顶点构成的四边形是等腰梯形。

您觉得这样提炼的定理怎么样呢？证明题中，摘取有用的写在结论后面的括号内就可以了。如果您在学习中，也能这样提炼知识点，又何愁数学学不好呢？