相同三位数乘法的速算方法（乘法的速算三位数乘法）

继续三位数乘法。

首先从三位数乘以一位数说起，这个乘以一位数不是很简单吗？是很简单，不过，如果我心算能力不太好，不想在心里记住进位，就愿意写在演算纸上。

比如这个348×6，我就列出这样的竖式：

与传统竖式有点区别，不过这样很直观的就能看出得数。

计算过程，相当于（308 40）×6=1848 240，3×6=18写在前面，8×6=48写在后面，4×6=24写在下面，和十位数对齐。

看到这里，想到一本日本人写的速算书上，也有这样的写法，不过他的步骤和这个不一样，他是按顺序乘，得数分别写在右边、下面、左上，竖式形式看上去是一模一样的。

我在前面文章里也提过，是这样的：

上面这个十位数乘以两位数，就是传统竖式的方法，只不过这个日本作者也是不愿意在计算过程中进位，就把每个得数一直罗列下来，为了节约空间，个位与百位的乘积写在了左上，看着清晰了不少。我觉得这个方法不错，改进了一下，直接写出个位与百位、个位的乘积，个位与十位的乘积写在下面，对齐十位。

看到这么大的数字相乘，总想找个速算方法。分析一下这个算式，749可以变成750-1，而75和乘数78可以凑个互补的特例，于是把这个算式转换为：

（720 30-1）×78=56160 2340-78=58500-78=58422。

口算就可以得出三部分乘积，然后在纸上记下，计算出最终答案。

最后正好是100的整数减去78，利用补数快速得到22。

对于不太大数字的三位数乘法，可以用这种竖式直接计算，例如

323×67，自己试试。

当然，我看到67就想到66 1，于是323×67=323×（66 1）

=323×6×11 323，其中323×6=（303 20）×6=1818 120=1938，再乘以11，利用11的特例，得21318，最后加上323得21641。

也可以不计算1818 120，分别乘以11，这样没有进位，更简单。

（1818 120）×11=19998 1320，不计算结果直接加323，323拆分出2凑整19998，这样计算非常流畅，会让你产生一种做题的快感。

思路就像流水，流到最简单的路径。

宁可多算两步加减，也有化解复杂的乘法。

三位数乘以三位数，有一种方法，就是交叉相乘法，我对这个方法不太感冒，用在两位数乘法可以，三位数就有些麻烦，如果数字小，还不如直接用传统竖式。

大致介绍一下：

如果数字小，进位也少，看着比较简单，也确实是方便。

如果数字大，进位就多了，我试算了几个，稍不注意就会出错。

比如567×678，试了几次感觉这个方法很费劲。

如果变成这样：567×（700-22），是不是看着就简单了？

看到三位数乘法，忍不住就要拆了它们。

下面分析一下这几个：

1. 、如果不熟悉乘以111的方法，就变成110 1，也很简单
2. 、（300 22）×223
3. 、412×（130 2）
4. 、321×（450 2），321×5×9=1605×9
5. 、（600 11）×521
6. 、（800 1）×902
7. 、（500 66）×23
8. 、675×（88-1），这个有75，有8，还是两位数，直接乘也行。
9. 、（500 11）×611
10. 、75×（120 3）=9000 225

三位数乘以三位数，乘积不进位的话是五位数，就是上面介绍的五步，得出的五个“本位”数。

咱们用交叉相乘方法计算一下比较麻烦的数字：567×678，看看怎么记进位方便。

从个位算起，第一步：7×8=56，6是本位，5进位写在下面十位位置；

第二步，67和78交叉相乘，48 49=97，9进位；

1. 2、3、

4、

5、

第三步，567和678交叉相乘，40 42 42=124，12是进位；

第四步，56和67交叉相乘，35 36=71，7可以写下面，也可以 1得8，改一下1为8；

第五步，5×6=30，直接写在左边，然后求和，得384426。

数字小的就比较简单，如213×452，就可以直接写得数了。

大家试试用交叉相乘法计算一下上面的10个练习题。

练习多了，写清楚进位，就会减少错误，提高正确率。

多练习，多练习。

再做两位数乘法，就觉得很简单了，降维打击一般。

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