高考数学必会300题大全（用日常哲理就可以解决的高考数学多选题）

#创作挑战赛#

2022年新高考数学全国卷II有这么一道有趣的立体几何多选题，是关于体积问题的。这道题有趣之处在于，你可以几乎不用数学知识，单凭日常生活的一些非常普通的哲学道理，就把它解决了。这是怎么回事呢？跟老黄一起来看看题目吧。

如图，四边形ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，FB//ED,

AB=ED=2FB, 记三棱锥E-ABC, F-ABC, E-ACF的体积分别为

V1,V2,V3. 则

A. V3=2V2; B. V3=2V1; C. V3=V1 V2; D. 2V3=3V1

分析：原图其实还少画了BE这条棱，是老黄后期补上去的。老黄这个糟老头子坏得很，先给大家分享数学的解法 ，再分享哲理的解法。数学上有两种方法：

方法一：设AB=ED=2FB=2a, 则V1=AB·BC·ED/6=4a^3/3, V2=AB·BC·EB/6=2a^3/3, 关键的问题是要怎么表示V3.

瞧老黄是怎么做的。看图，你明白它是什么意思吗？它指的是原几何体其实是正方体的一部分。

而且这部分是正方体的二分之一。为什么呢？

这是正方体的对称性决定的。只要把上底面过E的对角线画出来，利用这条对角线所在的竖直平面，把正方体分成两个部分。就可以看到，原立体图形的一半，在两个部分中，都各占整体的一半。老实说，这是真够烧脑的。相对而言，后面的三棱锥E-ACD的体积等于V1就好理解得多了，因为它们底面积相等，高相同。

因此V3等于整体体积减去V2，再减去E-ACD的体积，也就是V1，从而求得V3等于2a^3。有了三个体积，检验就可以知道C，D是正确的。

这种解法还让老黄知道了存在正方体一条棱的中点，与三个侧面的各一条对角线，平分正方体。注意，存在是一定存在的，但不能说棱的中点与三条对角线一定会平分正方体。

另外一种数学方法，还是先设这几条线段的长，这回直接设为2，即AB=ED=2FB=2。这样做，不熟练的小伙伴容易出错。并求得V1=4/3, V2=2/3.

然后连结BD交AC于点M，连结EM、FM，则分别可以求得FM，EM，EF和AC的长，通通是利用勾股定理求得的。其中FM=√3，EM=√6，EF=3，AC=2√2.

再求三角形EMF的面积，得到S△EMF=FM·EM/2=3√2 /2，它是三棱锥A-EMF和C-EMF的公共底面，而AC是垂直于这个面的. 所以V3在这里被看作这两个三棱锥的体积和，就等于三分之一两者高的和，也就是AC，乘以公共底面积，结果等于2。即V3=AC·S△EMF/3=2. 检验就可以得到答案是C和D了。

终于到了要介绍用普通哲理解决这个问题的时候了。

首先还是需要一点数学知识的，由三棱锥E-ABC和三棱锥F-ABC同底，高ED=2FB，∴V1=2V2. 然后就进入老黄的表演时间了。

如果A正确，那么V3=V1, BCD全错. 因此，BCD会一致投票，排除掉A，因为这是多选项嘛. 不可能只先A一个答案。

B对则D错，B错则D对，即B、D中只有一个是正确的，正所谓“鹬蚌相争，渔翁得利”，B、D选项就是鹬和蚌的关系，而C选项就是成了那个“渔翁”，因此C正确，你甚至不需要看C选项写了些什么。

当然，最后还要靠C选项推出V3=V1 V1/2=3V1/2, 从而知道D选项是正确的。因此选CD.

怎么样？有趣吧！这三种方法，你最喜欢哪一种呢？