空间坐标系转换（坐标系的转换知识详述）

坐标系简介

坐标参考系统分为天球坐标系和地球坐标系。GPS、北斗等卫星运转是在天球坐标系中表示的，而定位接收机的定位是在地球坐标系中表示的。地球坐标系是随地球自转而运动的，用来表示地面物体的位置是比较方便的。本文的坐标转换讲的是地球坐标系之间的转换。地球坐标系包括地心坐标系和参心坐标系，坐标形式包括大地坐标、空间直角坐标、投影坐标，不同的地球坐标系之间的转换包括椭球转换和平面转换。

WGS-84坐标系

WGS-84坐标系是目前GPS所采用的坐标系统，GPS所发布的星历参数就是基于此坐标系统的。 WGS-84坐标系统的全称是World Geodical System-84（世界大地坐标系-84），它是一个地心地固坐标系统。WGS-84坐标系统由美国国防部制图局建立，于1987年取代了当时GPS所采用的坐标系统―WGS-72坐标系统而成为GPS的所使用的坐标系统。WGS-84坐标系的坐标原点位于地球的质心，Z轴指向BIH1984.0定义的协议地球极方向，X轴指向BIH1984.0的启始子午面和赤道的交点，Y轴与X轴和Z轴构成右手系。采用椭球参数为： a = 6378137m f = 1/298.257223563。

1954年北京坐标系

1954年北京坐标系是我国目前广泛采用的大地测量坐标系，是一种参心坐标系统。该坐标系源自于原苏联采用过的1942年普尔科夫坐标系。该坐标系采用的参考椭球是克拉索夫斯基椭球，该椭球的参数为：a = 6378245m f = 1/298.3。我国地形图上的平面坐标位置都是以这个数据为基准推算的。

1980年西安坐标系

1978年4月在西安召开全国天文大地网平差会议，确定重新定位，建立我国新的坐标系。为此有了1980国家大地坐标系，也是一种参心坐标系。1980国家大地坐标系采用地球椭球基本参数为1975年国际大地测量与地球物理联合会第十六届大会推荐的数据。西安80椭球两个最常用的几何参数为：

长半轴a=6378140±5（m）

短半轴b=6356755.2882m

扁 率α=1/298.2570

国家2000坐标系

2000国家大地坐标系的原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心,是地心坐标系；2000国家大地坐标系的Z轴由原点指向历元2000.0的地球参考极的方向，该历元的指向由国际时间局给定的历元为1984.0的初始指向推算，定向的时间演化保证相对于地壳不产生残余的全球旋转，X轴由原点指向格林尼治参考子午线与地球赤道面（历元2000.0）的交点，Y轴与Z轴、X轴构成右手正交坐标系。采用广义相对论意义下的尺度。

地方坐标系

在我们测量过程中时常会遇到的如一些某城市坐标系、某城建坐标系、某港口坐标系等，或我们自己为了测量方便而临时建立的独立坐标系。

坐标转换类型

首先，介绍一下常见的三种坐标表示方法：经纬度和椭球高（BLH），空间直角坐标（XYZ），平面坐标和水准高程（xyh/NEU）。注意：椭球高是一个几何量，而水准高是一个物理量。

在工作当中，我们经常说的WGS-84坐标，按照习惯是指经纬度和椭球（大地坐标）这一种，北京54坐标按照习惯是指平面坐标和水准高（投影坐标和正常高）这一种，实质是有平面基准和高程基准组成的。

椭球转换

在很多GPS手薄软件、坐标转换软件、静态解算软件中经常看到“椭球转换”这几个字，意思就是不同椭球坐标系之间的转换，这种坐标转换需要经过源椭球和目标椭球的变换。不同的椭球基准之间的转换是不严密的。举个例子，在WGS-84坐标和北京54坐标之间是不存在一套转换参数可以全国通用的，因为前者是一个地心坐标系，后者是一个参心坐标系。

平面转换

平面转换包括投影坐标的平面转换和椭球大地坐标的平面转换。转换软件里面有一个选项是“平面转换”，一般是指二维四参数变换，这种变换是两个平面直角坐标系（一般是投影坐标）经过旋转、平移、缩放而对齐，并不关心两个坐标系分别属于哪个椭球的。

投影

投影是指同一椭球下大地坐标向投影坐标的转换，投影的方式非常多，我国现行的1：100万地形图采用双标准纬线等角割圆锥投影，大于1：100万采用高斯克吕格投影，其中1：50万至1：2.5万采用6度分带；大于1：2.5万采用3度分带。需要说明的是所有的投影方式都有一套严密的转换方程，所以说投影变换是严密的，坐标是一对一的。

大地坐标和空间之间坐标的转换

这个转换（BLH<->XYZ）也是同一椭球基准下不同坐标形式的变换，是有一套转换公式的，也是严密的几何变换。

坐标转换模型

不同坐标系之间的坐标转换通常有二维转换模式和三维转换模式两类。 各种转换模型各有其特点和适用性，因此，在坐标转换时，对各种坐标转换模型的适用特点、影响因素及转换精度进行分析，为不同区域坐标系之间的坐标转换选择合适的坐标转换模型提供依据是十分必要的。

布尔沙模型

布尔沙模型是最常用的用于不同坐标系之间的转换，用于不同参考椭球间空间直角坐标转换，重合点坐标为X、Y和Z。适用于省级及全国范围的控制点空间直角坐标转换。转换模型如下：

三维七参数大地坐标转换模型

用于不同参考椭球间的大 地坐标转换，重合点坐标为B、L和H。适用于椭球面 3及以上的省 级及全国范围的控制点坐标转换。

二维七参数大地坐标转换模型

用于不同参考椭球间的椭 球面上大地坐标转换，重合点坐标为B和L。适用于椭球面 3及以上的省 级及全国范围控制点坐标转换转换模型如下：

三维四参数空间直角坐标转换模型

用于不同参考椭球间的空间直角坐标系间的坐标转换，重合点坐标为X、Y和Z。适用于 2以内局部范围的控 制点坐标转换。

二维四参数平面坐标转换模型

用于不同高斯投影平面坐 标转换，重合点坐标为x和y。适用于小范围的控制点平面坐标转换、相对独立的平面坐标系统与 2000 国家大地坐标系的联系。转换模型如下:

多项式拟合模型

有椭球面和平面两种形式。

不同坐标向国家2000坐标转换的模型选取

各坐标转模型的特点

布尔莎Bursa七参数

为三维空间直角坐标转换模型，不存在模型误差和投影变形误差，可适用于任何区域的高精度坐标转换。

二维四参数

为高斯平面坐标转换模型，由于受投影变形误差的影响，离中央子午线越远其转换精度越差，因此，它一般适用于较小区 域的转换。

二维七参数

为椭球面上的二维转换模型，不存在投影变形误差，因此基本不受范围的限制，且转换精度较高。但是它计算复杂。

三维多项式与二维多项式

均是一种多项式逼近（拟合）的转换模型。当重合点分布均匀、数量足够，且目标坐标系的精度比源坐标系的精度高时，可以得到较高的转换精度。但当重合点数量较少且分布不均匀时，转换精度降低，尤其不适用于转换外推。

大地高误差对Bursa七参数平面转换精度的影响

布尔沙模型转换，需要知道重合点在两个坐标系中的大地高，以便计算空间直角坐标，但是准确知道一个点的大地高是有困难的，原因在于难以精确求得该点的高程异常。

大地高误差对转换参数的影响

大地高误差对Bursa七参数转换模型中三个平移参数和尺度参数都有显著影响，尤其对三个平移参数影响更显著。

大地高误差对转换结果的影响

大地高误差在Bursa七参数坐标转换中主要表现为对高程的影响，对平面坐标的影响则较小。转换点的大地高误差对Bursa七参数模型转换的平面结果影响非常小 。

经试验计算：

重合点大地高误差≤10m，转换平面结果影响≤0.013m。也就是说，当参与计算转换参数的重合点的大地高误差在10m以内时，基本不影响转换的平面结果。

带转换点大地高误差≤100m，转换平面结果影响≤0.002m），因此，当转换参数已知时，转换点可用正常高代替大地高进行转换，且转换结果不受影响。、

布尔沙模型重合点高程选择

根据经验（这一段是经验之谈，大家可以实际做试验研究），当参与参数计算的重合点数量较多（大概大于40个）且重合点高程异常变化较大的地方，可采用正常高代替大地高的方法计算7参数，某些GPS手薄软件的布尔沙模型直接就是这样。

当重合点数量不多（大概少于40个），高程异常变化较小（约小于40m）的情况下，可以尝试将高程异常作为一个未知数进行平差计算7参数，注意这不是用来计算高程异常的方法，而是一种提高7参数精度的方法。

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