数学最核心的思维方法是什么（能不能学好数学）

这是少年商学院微信（点击标题下方“少年商学院”关注）的第1387次分享，作者是少年商学院新媒体部。

少年商学院微信曾分享

《宁可孩子成绩烂，别送他去补习班》

一位在台湾数学补习行业浸淫20年的名师

分享了一个在今天的数学补习班里

屡见不鲜的现象：

老师上课先把公式抄在黑板上

教学生套公式、得正确答案

学生呢？也只要简单的方案

有明确的公式套，基本上是不求甚解

到后面都知道该怎么得到正确答案

却不知道为什么要用这种解法

题型换个表述方法就能懵掉

家长呢？只希望孩子成绩提升

对于学科内容不如补习班老师有把握

不太干预补习班教学的过程

▋渐进式思维（Step）

“因为……，所以……”

这是一个根据肯定的理由

来推导出答案的思维方式

绝不会出现“好像是……”类似的感觉

比如下面这道题：

“有黄色、蓝色、粉色3种颜色的抽屉

分别排列成上下左右

相邻的颜色都不同的样子

请问带‘？’的抽屉各是什么颜色”

已知条件是——

最中间的“？”上和左分别是黄色和粉色

以及三者颜色不同

得到结果是——

“？”为蓝色

以此类推出剩下两个“？”

这种“渐进式思维”应用最广

比如孩子刚接触时都会不知所云的“进制”

我们习惯使用“10进制”

当切换成“20进制”时怎么更好地理解？

少年商学院在线课程“小小数学家”

就用了“巧克力包装”作为类比

已知条件是——

20块巧克力，包装成1个小盒

20个小盒，包装成1个大箱

得到结果是——

同样都是“1”，这里的“1”

其实已经变成了“10进制”里的20

借助“渐进式思维”慢慢推导

孩子能挖掘10进制背后的逻辑

在头脑里建立起进位=凑整的概念

▋逆向式思维（Reverse）

“要实现……，就需要……”

这是一个利用已知答案或者假设答案

从答案反向推导得出条件的思维方式

这种方法也常用来判断

自己选择的解题方式是否正确

比如下面这道题：

“把3种颜色的玻璃纸分别重叠起来

重叠部分的颜色如图1所示

这个时候，图2的‘？’部分各是什么颜色”

最终要实现——

右上和中间玻璃纸重叠后是绿色

那么就需要——

其中有一张是黄色，有一张是蓝色

最终要实现——

中间和左下玻璃纸重叠后是橙色

那么就需要——

其中有一张是粉色，有一张是黄色

两种需要都满足，只有一种可能

——中间玻璃纸是黄色

▋创造式思维（Create）

“如果变成这样……那么……”

这是一个通过改变形状和看问题的角度

来自我提示的转换型思维方式

它要求孩子有“提示一定藏在里面！”

这样感性的洞察能力

比如下面这道题：

“方格纸上画着5个图形，

请问1-4中哪个面积恰好是A的3倍？”

我们把这道题发给了

少年商学院在线课程“小小数学家”的同学们

其中有一个家长拿到题后套用公式

迅速得出了答案是第2个图形

但就像本文开头所说的

孩子学数学应更关注答案的推导逻辑

能不能不借助公式找到正确答案呢？

上海男孩Alex做到了

他用的就是“创造式思维”：

大圆的半径是小圆的2倍

那么大圆的面积就是小圆面积的4倍

第一张图，大圆中间掏了2个小圆

剩下的面积是小圆面积的2倍

第二张图，大圆中间掏了1个小圆

剩下的面积是小圆面积的3倍

第三张图，把下面凸出来的半个小圆

填到上面去，就是半个大圆

剩下的面积是小圆面积的2倍

第四张图，是一个小圆

和半个大圆环——前面第二张图的一半

即小圆面积的1.5倍

那么加起来，就是2.5个小圆

▋试探式思维（Knock）

“这种情况可不可能？那种情况呢？”

这是一个把想到的可能性逐一验证

看看是否正确的思维方式

世界趣味数学挑战赛中有不少题

都要求这种思维方式

少年商学院在线课程导师赵晴博士

谈到“蜜蜂筑巢为什么是六边形”的案例时

亦使用了这种思维

首先明确蜜蜂筑巢

要求平铺在一起时没有间隙

三角形、四边形和六边形都满足

那在周长（材料）一样的情况下

哪个面积最大呢？

答案是——六边形

▋过滤式思维（Scan）

“这些信息都是无效的，

概括地说，它想问的是……”

这是一个通过对信息进行充分整理后

搜寻需要的信息的思维方式

它不会被陪衬信息迷惑

而是能掌握问题的本质

比如下面这道题：

“箭头指着的6个面

它们的点数总和是多少？”

看似无从下手，其实跳出来看

任何2面骰子点数总和都是7

一共有6个面

点数总和便是——21

世界趣味数学挑战赛已经举办3届

覆盖全球85个国家和地区达17万人

赛后调研中，绝大多数人都表示

参加比赛只因“喜欢数学，想锻炼大脑”

这何尝不是家长引导孩子学数学时

应保持的心态呢？

比起“这道题答对了没”

更关心“这道题背后的逻辑掌握了没”

比起“数学考试多了3分”

更追求“和人聊天3句不离数学”

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