二阶常系数线性微分方程怎么求（二阶常系数齐次常微分方程求解）

二阶常系数齐次常微分方程，指的就是那些形如y'' py' qy=0的微分方程

如果是形如y'' py' qy=f(x)的微分方程，就叫做二阶常系数线性微分方程

顾名思义，就是有二阶导数的微分方程，且p、q是实数

下面给出一道例题，能够更加直观的体现

图一

如图所示，通过这道题我们可以知道很多信息点

其一，这种含有未知函数以及其导数的关系式就是微分方程

其二，这是一个一元函数，所以被称为常微分方程

其三，我来提供一下解答这道题的思路

我们知道，在求二阶常系数齐次常微分方程的时候，往往有这些公式

图二

这里有一个点要解释一下，就是共轭复根，可能有些小伙伴对这个概念不是很理解

共轭复根:指的是两个实部相等，虚部互为相反数的复数根

好，知道这些概念之后我们就可以去做了

图三

如图所示，是我自己写的过程，当时在做的时候，看到这道题我想到了特征方程，但是当求出p^2-4q<0之后我就懵了，咦，这道题好像没根啊，但事实上我错了，这就是基础不牢固的原因，要是基础牢固怎么会犯这样的错误

所以我去查阅资料，然后仔细思考，哦，这道题是微分方程，p^2-4q<0得到的结果就是共轭复根，然后我竟然不清楚共轭复根是什么，再去查，哦，原来共轭复根是这个式子

总的来说，我才发现这道题目真的非常非常基础，不应该卡住的，卡住了只能说明自己的能力不够，不能怪别人，还是要多多努力啊，下面给出完整的解答过程

图四

但是当我完整做完这道题之后，我又产生疑问了

为什么通解中会有cos和sin出现呢

知道r的时候，我们又怎么来解出y的结果呢，原来通解中就用到了r，即

图五

那当它是共轭复根的时候，又是怎么解出cos和sin的

这时我们不得不提到欧拉公式

欧拉公式我这里不多做解释了，给出过程，大家自己理解一下

图六

是不是觉得这样很方便呢

总结一下，我们在做题的时候一定要万分注意，公式公式公式，真的很重要！

有这些公式，能够帮助我们做题事半功倍，前提条件是不要记错！

在记忆的前提下进行理解

好好吃透这些题，再简单的题都有方法，而方法是共同的，与大家共勉，加油努力奋斗！