初中数学圆的基本性质知识点图解（和圆有关的性质）

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近段时间，网友们总是要求多写点初三的内容，其实之前二次函数也写了很多，今天就讲讲圆的知识吧。

1.圆的有关概念

(1)圆的定义：如图，在一个平面内，线段0A绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。

以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆0”.

此外，圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合。

(2)弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图中的AB，AC.

(3)直径：经过圆心的弦叫做直径。如图中的AB.

(4)狐：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。以A，B为端点的弧记作A⌒B，读作“圆弧AB”或“弧AB”

圆的任意一条非直径的弦把圆分成两条不同长的狐，大于半圆的狐叫做优狐，一般用三个点表示，如图中的A⌒B⌒C；小于半圆的弧叫做劣弧，如图中的A⌒C，B⌒C.

(5)半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.

(6)等圆、等弧：能够重合的两个圆叫做等圆。容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等。在同圆或等圆中，能够互相重合的张叫做等弧，

2.垂直于弦的直径

(1)圆的对称性

圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。圆有数条对称轴。圆也是中心对称图形，圆心是它的对称中心；圆还具旋转不变性。

(2)垂径定理

垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

3.弧、弦、圆心角

(1)圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。

(2)圆心角定理

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的狐相等，所对的弦也相等

同样还可以得到：♥在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。

♥在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等。

4.圆周角

(1)圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

(2)圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于他所对的圆心角的一半

推论；♥同弧或等弧所对圆周角相等；

♥半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90º的圆周角所对的弦是直径(如图)

在同圆或等圆中，两个圆周角、两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。

(3)圆内接多边形

如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。

(4)圆内接四边形的性质

圆内接四边形的对角互补。

以上是老师总结的和圆有关的性质，同学们一定要把这些知识弄清，解圆的综合题时，以上内容运用频率很高，一定要牢记于脑，灵活使用，老师今天就不讲题啦，留一道练习给大家，检验所学内容。