第四章电路讲解（电路基础第四章）

基本身份

注：虽然被零除通常被认为等于无穷大，但这在技术上是不正确的。在某些实际应用中，考虑这样一个分数的结果可能会有帮助接近正无穷大作为正分母方法零（假设在电阻接近零的电路中计算电流I=E/R——电流将接近无穷大

算术性质结合性质

除了加法和乘法，术语可以是任意的相关通过使用圆括号彼此：

交换性质

除了加法和乘法之外，术语可以任意互换，或者通勤 :

分配性质

指数性质

激进分子根式的定义

当人们谈论“平方根”时，他们指的是根为2的根式。这在数学上相当于1/2的幂次。当使用计算器确定一个奇怪的根时，这种等价性很有用。例如，假设您需要查找一个数字的第四个根，但是您的计算器缺少“第四个根”按钮或函数。如果它有一个y十函数（任何科学计算器都应该有），你可以通过把这个数提高到1/4次方，或x来找到第四个根 0.25 .

在解决即使任何数的根（平方根、四根等等）都有二有效答案。例如，大多数人都知道9的平方根是3，但是消极的三也是一个有效的答案，因为（-3） two= 9 just as 3 two= 9.

自由基性质

重要常数欧拉数

欧拉常数是指数函数的一个重要值，尤其是涉及衰变（如放射性物质衰变）的科学应用。它在微积分中具有独特的自相似性质，在微积分学中尤为重要。

e approximately equals: 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69996

圆周率

Pi（π）定义为圆的周长与直径之比。

Pi approximately equals: 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37511

注：对于两个欧拉常数(e)和π（π），每一组五位数之间显示的空间没有数学意义。它们被放在那里只是为了让你的眼睛更容易在手动复制时将数字“拼凑”成五位数的组。

对数对数的定义

"log" denotes a common logarithm (base = 10), while "ln" denotes a natural logarithm (base = e).

对数的性质

对数的这些性质对于执行复杂的乘法和除法运算非常有用。它们是一个被称为变换函数，将一种类型的数学运算转换为另一种更容易求解的数学运算。使用一张对数数字表，人们可以通过对数字的对数加或减来对数字进行乘法或除法。然后在表中查找对数，看看最终的乘积或商是多少。

幻灯片规则通过对幻灯片上的距离进行加法和减法来实现对数原理。

计算尺刻度上的标记以对数方式间隔，因此刻度或光标的线性定位会导致刻度上读数的非线性指示。在这些对数标度上加上或减去长度，结果分别等于这些长度的乘积或商。

大多数计算尺还配有三角函数、幂、根和其他有用的算术函数的特殊刻度。

因子等价

二次公式

序列算术序列

安算术序列是通过每一步加（减）相同值得到的一系列数字。儿童的计数顺序（1，2，3，4，…）是一个简单的算术序列，其中共同点是1：也就是说，序列中的每个相邻数字相差一个值。只对偶数（2，4，6，8，…）计数的算术序列或者只有奇数（1，3，5，7，9，…）会有2的共同差。

在序列的标准表示法中，小写字母“a”代表序列中的一个元素（单个数字）。术语“an“表示n处的元素第按顺序进行。例如，“a three" in an even-counting (common difference = 2) arithmetic sequence starting at 2 would be the number 6, "a代表4和a one“表示序列的起始点（在本例中为2）。

大写字母“A”代表总和算术序列的。例如，在从2开始的相同的偶数计数序列中，A four等于 one通过 four，当然是2 4 6 8，或20。

几何序列

A几何序列另一方面，是一系列的数字，通过每一步乘以（或除以）相同的值得到。二进制位重序列（1，2，4，8，16，32，64，…）是一个简单的几何序列，其中共同比率是2：也就是说，序列中的每个相邻数字相差一个因素两个

阶乘阶乘的定义

用符号“！”表示在一个整数之后；该整数与所有整数下降到1的乘积。

阶乘示例：

奇异阶乘

解联立方程

条款联立方程组和方程组指两个或多个未知变量通过相等数量的方程相互关联的情况。考虑以下示例：

对于这组方程，只有一个单一的值组合十和是的这将使双方都满意。任何一个方程，单独考虑，都有无穷大的有效性（x，y）解决方案，但是在一起只有一个。在图表上绘制，这种情况变得很明显：

每一条线实际上是代表可能的点的连续统一体十和是的每个方程的解对。每一个方程都有无穷多个有序对(十 ,是的)解决方案。两个线性函数只有一个点x y = 24和2x - y = -6相交（其中一个独立的解恰好适用于这两个方程），这就是十等于6和是的等于18的值

然而，通常，绘图并不是确定两个或多个方程的同时解集的一种非常有效的方法。对于具有三个或更多变量的系统来说，这尤其不切实际。例如，在一个三变量系统中，通过三个平面在三维坐标空间中的点交点来找到解决方案——这不是一个容易想象的场景。

替代法

有几种代数技术可以用来求解联立方程组。也许最容易理解的是替代方法。例如，我们的两个变量示例问题：

在代换法中，我们对其中一个方程进行了操作，以便根据另一个变量定义一个变量：

然后，我们把这个新的定义一个变量和代替对于另一个方程中的同一个变量。在这种情况下，我们采用是的，即24-x用这个代替是的另一个方程中的项：

现在我们有一个只有一个变量的方程(十)，我们可以使用“普通”代数技术来解决：

既然十已知，我们可以把这个值插入任何原始方程中，得到y的值，或者，为了节省一些工作，我们可以把这个值（6）插入到我们刚刚生成的方程中去定义是的依据十，因为它已经在一个需要解决的形式中是的 :

将替代法应用于三个或三个以上变量的系统涉及到一个类似的模式，只是涉及到更多的工作。对于任何求解方法来说，这通常都是正确的：随着系统中每增加一个变量，获得解所需的步骤数迅速增加。

要求解三个未知变量，我们至少需要三个方程。考虑这个例子：

因为第一个方程有最简单的系数（1，-1，和1十 ,是的，和z用它来定义一个变量和另两个变量的定义似乎是合乎逻辑的。在这个例子中，我将求解十依据是的和z :

现在，我们可以用十哪里十出现在其他两个方程式中：

将这两个方程简化为最简单的形式：

到目前为止，我们的努力已经将系统从三个方程中的三个变量简化为两个方程中的两个变量。现在，我们可以对这两个方程再次应用代换技术4y - z = 4和-3y 4z = 36解决任何一个问题是的或z. 首先，我将操作第一个方程来定义z依据是的 :

接下来，我们将替换z依据是的我们看到的地方z在另一个等式中：

既然是的是一个已知的值，我们可以把它插入方程定义z依据是的得到一个数字z :

现在，用是的和z我们可以把这些代入我们定义的方程中十依据是的和z，以获取十 :

最后，我们找到了十 ,是的，和z分别为2，4和12，满足所有三个方程。

加法法

虽然替代法在概念层面上可能是最容易掌握的，但我们还有其他的解决方法。其中一种方法就是所谓的附加一种方法，通过这种方法可以将方程相互相加，以消除变量项。

让我们以我们用来演示替代方法的两变量系统为例：

代数最常用的规则之一是，只要你做了，你就可以对一个方程进行任何算术运算对两边都一样. 关于加法，这意味着我们可以在等式的两边加上任何量，只要它是相同的数量——不改变方程式的真实性。

我们有一个选择，就是把方程的相应边加在一起，形成一个新的方程。等式的两边都是相等的=符号），把一个方程的左边加到另一个方程的左边是有效的，只要我们把两个方程的右边加在一起。例如，在我们的示例方程组中，我们可以添加x y轴到2倍-y，并添加 twenty-four和 -6一起形成一个新的方程式。这对我们有什么好处？检查对示例方程集执行此操作时会发生什么：

因为上面的等式正好包含一个正的是的而底部方程恰好包含一个负数是的学期，这两个学期在加法的过程中互相抵消，不留痕迹是的总和中的术语。我们剩下的是一个新的方程，但是只有一个未知变量，十! 这使得我们可以很容易地解决十 :

一旦我们知道了十当然，决定是的的值只是一个简单的替换问题（替换十带着号码 six)转化为原始方程之一。在这个例子中，把这些方程加在一起的技术很好地产生了一个含有单一未知变量的方程。举一个事情不那么简单的例子怎么样？考虑以下方程组：

我们可以把这两个方程加在一起——这是一个完全有效的代数运算——但这对我们获得十和是的 :

得到的方程仍然包含两个未知变量，就像原始方程一样，因此我们不需要进一步获得解。然而，如果我们可以操纵其中一个方程，得到一个负项将添加时取消另一个方程式中的相应项？然后，系统将简化为一个含有单一未知变量的方程，就像最后一个（偶然）例子一样。

如果我们能把是的下方程中的项-2年所以当这两个方程加在一起时是的方程中的项会被抵消，只剩下十当然，这将使我们更接近于一个解决方案。幸运的是，这并不难做到。如果我们乘下方程的每一项 -2，它将产生我们寻求的结果：

现在，我们可以把这个新的等式加到原来的上面的方程式上：

解决十，我们得到一个值 three :

将新发现的值替换为十在一个原始方程中是的很容易确定：

在一个三变量系统上使用这种求解技术要复杂得多。与代换一样，你必须使用这种技术将三元三元方程组简化为两个含有两个变量的方程组，然后再次应用它来获得一个含有一个未知变量的单一方程组。为了演示，我将使用代换部分中的三变量方程组：

上面的方程的系数值是 one对于每个变量，它将是一个易于操作的等式，并用作取消工具。例如，如果我们想取消3倍从中间的方程中，我们要做的就是取上面的方程，把它的每一项乘以 -3，然后将其添加到中间方程式中，如下所示：

我们可以去掉它的底部方程-5倍以同样的方式求项：取原始的顶部方程，将每个项乘以 five，然后将修改后的公式添加到底部的公式中，只保留是的和z条款：

在这一点上，我们有两个方程，有相同的两个未知变量，是的和z :

通过检查，应该很明显-z可以用杠杆来抵消等式的上限4z型如果我们把上方程的每个项乘以 four把这两个等式相加：

采用新方程13y = 52解决是的（将两边除以 thirteen)，我们得到一个值 four对于是的. 替换此值 four对于是的在这两个变量的方程中，我们可以z. 替换的两个值是的和z在任何一个原始的，三变量方程可以让我们求解十. 最后的结果（我将省去你的代数步骤，因为你现在应该已经熟悉了！）是这样吗x = 2 ,y = 4，和z = 12 .

布尔代数单变量定理

多变量定理与定律

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