高三物理相遇问题解析（高考物理题中的临界问题）

当物体由一种物理状态变为另一种物理状态时，可能存在一个过渡的转折点，这时物体所处的状态通常称为临界状态，与之相关的物理条件则称为临界条件。

解答临界问题的关键是找临界条件。许多临界问题，题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”……等词语对临界状态给出了明确的暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语发掘内含规律，找出临界条件。

一、做直线运动的物体“达到最大（小）速度”的临界条件:物体加速度等于零

1．如图3—25所示，一个质量为m的物体固定在劲度系数为k的轻弹簧右端，轻弹簧的左端固定在竖直墙上，水平向左的外力推物体把弹簧压缩，使弹簧长度被压缩了

，弹性势能为E。已知弹簧被拉长（或者压缩）x时的弹性势能的大小

，求在下述两种情况下，撤去外力后物体能够达到的最大速度？

（1）地面光滑。

（2）物体与地面的动摩擦因数为μ。

3．如图（a）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上。

导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v₁匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内，求导体棒所达到的恒定速度v₂；

4如图所示，一根长 L = 1.5m 的光滑绝缘细直杆MN ，竖直固定在场强为 E ==1.0 ×10⁵N / C 、与水平方向成θ＝30⁰角的倾斜向上的匀强电场中。杆的下端M固定一个带电小球 A ，电荷量Q＝ 4.5×10^－6C；另一带电小球 B 穿在杆上可自由滑动， 电荷量q＝ 1.0 ×10^一6 C，质量m＝1.0×10^一2 kg 。现将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动。（静电力常量k＝9.0×10 ⁹N·m²／C²，取 g =l0m / s₂)。求小球B 的速度最大时，距 M 端的高度 h₁为多大？

6．一竖直绝缘杆MN上套有一带正电q，质量为m的小铜环，环与杆之间的动摩擦因数为μ

，杆处于水平匀强电场和水平匀强磁场共存的空间，如图3—4—45所示，电场强度为

E ，磁感应强度为B，电场和磁场方向垂直。当自由释放小铜环后，它就从静止开始运动，设场区足够大，杆足够长，求环在运动中的最大加速度和最大速度。

7．如图所示，一质量为m的带电小球，用长为l的绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，静止时悬线与竖直方向成θ角（θ<45^o）。如果不改变电场强度的大小而突然将电场的方向变为竖直向下，电场方向改变后，带电小球的最大速度值是多少？

8．如图，水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场相互垂直。在电磁场区域中，有竖直放置的，半径为R的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球。已知小球所受电场力与重力大小相等。现将小球从环的顶端A点由静止释放。当小球运动的圆弧长为圆周长的几分之几时，小球所受的磁场力最大？

A．1/8 B． 3/8

C．1/4 D． 1/2

9．真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。在电场中，若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放，运动中小球速度与竖直方向夹角为37^o（取sin37°＝0.6，cos37°=0.8）。现将该小球从电场中某点以初速度v₀竖直向上抛出。求运动过程中

（1）小球受到的电场力的大小及方向。

（2）小球的最小动量的大小及方向

二、刚好运动到静止某一点的临界条件：物体末速度等于零

10．如图3—28所示，两个金属板水平放置，两板间距离d=2.0cm，并分别与一直流电源的两极相连接，上面的金属板中心有一小孔。带电油滴的质量m=4.0×10^－10kg，带电量大小q=8.0×10^－13C，油滴从A点自由下落高度h=0.40m后进入平行金属板之间，刚好达到下极板。ｇ取10ｍ／ｓ^２。问液滴带正电还是负电？两极板间的电势差多大？

11．如图3—53所示，平行板电容器两极板M、N水平放置，距离为d =1.0cm，其电容为

C=2.0μF，上极板M与地连接，且中央有一小孔A，开始时两极板不带电。一个装满油的容器置于小孔A正上方，带电油滴一滴一滴地，从容器下的小孔无初速滴下，正好掉入小孔。油滴下落高度h=10cm处，带电量q=2.0×10-8C，质量m=2.0×10-3g，设油滴落在N板后把全部电量传给N板，N板上积存的油可以不考虑，g取10m/s²，求：

（1） 第几滴油滴在板间作匀速直线运动？

（2） 能够到达N板的油滴数量最多为多少？

12．一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB边 。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？(以g表示重力加速度)

13．如图所示的电路中，两平行金属板A、B水平放置，两板间的距离d=40 cm。电源电动势E=24V,内电阻r=1 Ω，电阻R=15 Ω。闭合开关S，待电路稳定后，将一带正电的小球从B板小孔以初速度v₀=4 m/s竖直向上射入板间。若小球带电量为q=1×10^-2 C,质量为m=2×10^-2 kg,不考虑空气阻力。那么，滑动变阻器接入电路的阻值为多大时，小球恰能到达A板?此时，电源的输出功率是多大？(取g=10 m/s²)

三、刚好滑出（滑不出）小车或运动物体的临界条件：两物体速度相等

14．如图所示，质量是M的木板静止在光滑水平面上，木板长为l₀，一个质量为m的小滑块以初速度v₀从左端滑上木板，由于滑块与木板间摩擦作用，木板也开始向右滑动，滑块恰好没有从木板上滑出，求：

（1）二者相对静止时共同速度为多少？

（2）此过程中有多少热量生成？

（3）滑块与木板间的滑动摩擦因数有多大？

15．如图所示，水平光滑的地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从A点正上方某处无初速度下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。求

（1）物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍？

（2）物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ

16．如图3—30所示，一质量为M、长为L的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m<M。现以地面为参照系给A、B以大小相等、方向相反的初速度

v0，使A开始向左运动、B开始向右运动，最后A刚好没有滑离B板。求：

⑴ 它们最后速度的大小和方向。

⑵ 小木块A向左运动到达的最远处（从地面上看）离出发点的距离。

17．如图所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B和C.重物A（视为质点）位于B的右端，A、B、C的质量相等。现A和B以同一速度滑向静止的C，B与C发生正碰。碰后B和C粘在一起运动，A在C上滑行，A与C有摩擦力.已知A滑到C的右端而未掉下.试问：从B、C发生正碰到A刚移动到C右端期间，C所走过的距离是C板长度的多少倍？

四、刚好通过最高点的临界条件 ：v大于或等于√gr

18．如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。

19．如图3—31所示，长度为L的轻绳的一端系在天花板上的O点，另一端系一个质量为m的小球，将小球拉至水平位置无初速释放。在O点正下方的P点钉一个很细的钉子。小球摆到竖直位置时，绳碰到钉子后将沿半径较小的圆弧运动。为使小球能绕钉做完整的圆运动，P与O点的最小距离是多少？

20．如图所示,在竖直向下的匀强电场中有一绝缘的光滑离心轨道，一个带负电的小球从斜轨道上的A点由静止释放，沿轨道滑下，已知小球的质量为m，电量大小为-q，匀强电场的场强大小为E，斜轨道的倾角为α (小球的重力大于所受的电场力) 。

（1）求小球沿斜轨道下滑的加速度的大小；

（2）若使小球通过半径为R的圆轨道顶端的B点时不落下来，求A点距水平地面的高度h至少应为多大？

参考答案：

1．（1）

（2）

3． v₂＝v₁－fR/B2L2

4．h1=0.9m

6．am=g，

7．

8．B

9．（1）电场力水平向右，

（2）

，与电场方向夹角为37°，斜向上。

10．

11．（1）

（2）

12． a≥

13.

， P_出=I₂(R R_滑)=23 W

14．（1）v_共=m v₀/(M m) （2）Q_共=1/2M( mv0²/M m )（3）μ=1/2

Mv²₀/ (M m) g l　

15．（1）

（2）

16．⑴

（方向向右）

（2）

17．

18．2.5R≤h≤5R

19．

20．（1）a =(mg－qE )

（2）h =5R/2

,