小正方体拼成空白正方体图案（立体图形长方体）

知识框架一、长方体

1、特征：

面：6 个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。相对的面互相平行且 面积相等

棱：两个面相交的边叫做棱。12 条棱中相对的 4 条棱（互相平行） 长度相等。

顶点：三条棱相交的点叫做顶点。有 8 个顶点。

二

计算公式

长方体棱长=（长 宽 高）×4；l=(a b h)×4

长方体的表面积=长×宽×2 长×高×2 宽×高×2；S=ab×2 ah×2 bh×2

长方体的表面积=（长×宽 宽×高 长×高）×2；S=(ab ah bh)×2

长方体的底面积=长×宽；S=ab

长方体的侧面积=底面周长×高；S=2（a b）h

长方体的侧面积=2×（前面 左面）；S=2（ah bh）

长方体的体积=长×宽×高；V=abh 长方体的体积=底面积×高；V=Sh

三

正方体（特殊的长方体）

1、特征：

6 个面都是正方形且 6 个面的面积相等； 12 条棱且棱长都相等； 8 个顶点

2、计算公式

正方体的表面积=底面积×6=棱长×棱长×6；S=6a2

正方体的体积=棱长×棱长×棱长；V=a×a×a=a3

经典练习一、填空题

1、如图是由棱长为 1 厘米的小正方体拼成的立体图形，它的表面积是 _____ 平 方厘米。

2、如图是一个棱长为 10 厘米的正方体．在正方体的上面的正中向下挖一个棱 长为 4 厘米的正方体小洞；接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长为 2 厘米 的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，棱长为 1 厘米．则最后得到的立体图 形的表面积是 _____ 平方厘米。

3、甲水池的底面是一个边长为 20 米的正方形，其中水深 5 米，乙水池是一个 底面积为 100 平方米的空水池。将甲水池的水抽一部分到乙水池使得它们的水 深相同，这时水深 _____ 米。

4、用棱长为 2 厘米的小正方体黏合而成的立体图形，从正面、侧面、上面看到 的视图均如下图所示，那么这个立体图形的体积最大是 _____ 立方厘米。

5、如图，该图形的表面积是 _____ 。

6、用两个长 3 厘米、宽 2 厘米、高 1 厘米的长方体，拼成一个长方体，这个长 方体的表面积最小是 _____ 平方厘米。

7、用一根 48 厘米的铁丝焊接成一个正方体框架(接头处不计)，并在表面糊上彩 纸，至少需要彩纸 _____ 平方厘米。

8、棱长 4cm 的正方体，切成两个相同的长方体后，表面积增加 _____ cm²。

9、如图所示的长方体中有一些水，将它以三种不同的方式放置在水平桌面上时， 水面与上面的最大距离是 3 厘米。容器中有水 _____ 立方厘米。

10、如图，这个无盖长方体铁皮水箱的容积是 40 升，底面面积是 10 平方分米， 距箱口 0.8 分米处出现了漏洞，现在这个水箱平放在地面上，最多能装水 _____ 升。（铁皮厚度不计）

11、将一块长 30 厘米，宽 24 厘米的长方形铁皮剪裁并做成一个无盖的长方体 盒子（棱长都为整厘米数），这个盒子的容积最大是 _____ 立方厘米。

12、一个长方体，如果长减少 3 厘米，宽和高不变，它的体积减少 54 立方厘米； 如果宽增加 5 厘米，长和高不变，它的体积增加 120 立方厘米；如果高增加 2 厘米，长和宽都不变，它的体积增加 96 立方厘米。原来长方体的表面积是 _____ 平方厘米，体积是 _____ 立方厘米。

13、在一个棱长为 20 厘米的正方体容器的下底固定一个实心长方体，当容器内 盛有 m 升水时，水面恰好经过长方体的上底面。如果将容器倒置，长方体有 8 厘米露出水面。已知长方体的底面积是正方体底面积的 1/8 ，则实心长方体的体积是 _____ 立方厘米，容器内装有 _____ 升水。

14、一个足够深的长方体水缸，底面是长为 40 厘米，宽为 20 厘米的长方形， 其中装有 10 厘米深的水和 10 厘米深的油(油在上，水在下)，现将一个长 20 厘 米，宽 8 厘米，高 20 厘米的长方体钢坯垂直放入其中，此时油层的高度是 _____ 厘米。

15、一个长方体，长增加 5 厘米后就成了正方体，表面积增加了 160 平方厘米， 这个长方体的体积是 _____ 立方厘米。

16、把 1 个棱长是 7 厘米的正方体表面喷上红色的油漆，再将其分割成棱长为 1 厘米的小正方体，这些小正方体中有_____个小正方体表面没有红色油漆。

17、如图，把 11 块相同的长方体砖块拼成一个大长方体，已知每块砖的体积是 60 立方厘米，则大长方体的表面积是 _____ 平方厘米。

18、将长、宽、高分别是 4 厘米、3 厘米和 2 厘米的长方体沿着棱长剪开成展 开图，周长最小是 _____ 厘米。

19、一个长方体的宽和高相等，且等于长的一半，将这个长方体切成 12 个小长 方体，这些小长方体的表面积之和为 864 平方厘米。则原来大长方体的体积为 _____ 立方厘米。

20、棱长为 10 厘米的正方体容器中有 4 厘米深的水，将长、宽、高分别是 4 厘 米、5 厘米、6 厘米的长方体铁块竖直放置其中，这时水深 _____ 厘米。

二、选择题

1、如图，用 8 个大小相同的小正方体搭成了一个立体图形，已知每个小正方形 的面积是 1 平方厘米，那么这个立体图形的表面积是（ ）平方厘米。

A、 28 B、 30 C、 32 D、 40

2、一个长 6 分米，宽 4 分米，高 5 分米的长方体盒子，最多能放（ ）个棱长 是 2 分米的正方体木块。

A、 5 B、 14 C、 12

3、有一个正方体，六个面上分别写着数字 1、2、3、4、5、6，有三个小朋友 从不同的角度观察的结果如下图所示，这个正方体写着数字 3 的对面是数字 （ ）。

A、 1 B 、 2 C、 6 D、 5

4、一个正方体的 6 个面分别标有 A、B、C、D、E、F，那么与 D 相对的面是（ ）。

A、 A B、 B C、 C D、 E

5、有一个长 25 米,宽 10 米,深 1.6 米的游泳池,在游泳池的四周和池底砌瓷砖, 如果瓷砖的边长是 1 分米的正方形,那么至少需要这种瓷砖（ ）块。

A、 362 B、 612

C、 36200 D、 61200

6、把一个棱长为 16 厘米的正方体切成若干个棱长是 4 厘米的小正方体，那么， 这些小正方体的表面积之和是（ ）平方厘米。

A、 4936 B、 5032

C、 5792 D、 6144

7、把一个正方体的棱长扩大 2 倍，它的体积扩大（ ）倍。

A、 2 B、 4 C、 8 D、 16

8、有一个表面积是 288 平方厘米的长方体，如果用一个平行于底面的平面将它 截开，可以得到一个正方体和一个小长方体，它们的表面积的和为 360 平方厘米，那么原来长方体的体积是（ ）立方厘米。

A、 288 B、 382 C 、360 D、324

9、有甲、乙两个无盖的玻璃容器，甲容器的长是 12 分米，宽是 8 分米，里面 盛了 5 分米高的水，乙容器的长是 10 分米，宽是 10 分米，高是 8 分米。如果 将甲容器中的水倒入乙容器中，水面距离容器口（ ）分米。

A、 4.8 B、 3.2 C、 2.4 D、 4.2

10、有一块棱长是 5 厘米的正方体铁块，浸没在一个长方体容器的水中。取出 铁块后，水面下降了 0.5 厘米，这个长方体容器的底面积是（ ）平方厘米。

A、 62.5 B、 250

C、 625 D、 无法计算

11、长方体的高是最小的奇数（单位米），宽是最小的质数（单位米），长是 最小的合数（单位米），这个长方体的体积是（ ）。

A、28 平方米 B、8 立方米

C、80 立方分米 D、 12 立方米

12、用 112cm 长的铁丝捍成一个长方体框架，长是宽的 3 倍，宽是高的 1.5 倍， 求这个长方体的长、宽、高各是（ ）cm。

A、 18、6、4 B、 20、6、2

C、 16、8、4 D、 9、3、2

13、有一块棱长是 4 分米的正方体铁块，现在要把它重新熔铸成如图所示的长 方体，要使长方体的横截面积是 500 平方厘米，这个长方体的长是（ ）厘米。

A、 108 B、 96 C、 128 D、 144

14、下图是一个长方体纸盒的展开图（单位：分米），它的表面积是（ ）。

A、 200 平方分米 B、 520 平方分米

C、 700 平方分米 D、 1400 平方分米

15、下列各图中，能沿虚线折成正方体的有（ ）。

A、 ①④⑥ B、 ①③④⑥ C、 ①③④⑤⑥ D、 ①②③④⑤⑥

三、简答题

1、一个长方体，如果高增加 2 厘米就成了正方体，而且表面积要增加 56 平方 厘米，原来这个长方体的体积是多少？

2、如图，如果把这个长方体完全沉没于盛满水的水槽中，会有多少水溢出？如 果要包装这个盒子，至少需要多少平方厘米的包装纸？（单位：厘米）

3、一个棱长为 30 厘米的正方体铁块，在 8 个角上各切下一个棱长为 10 厘米的 小正方体，如图所示，将其投入底面积为 2500 平方厘米，高为 50 厘米的长方 体容器内，已知原来容器内水面高度为 20 厘米，那么，放入铁块后水面高度变为多少？

4、把一块棱长是 12 厘米的正方形冰块放入一个长 20 厘米，宽 15 厘米，深 10 厘米的长方体容器中融化，待冰完全融化后水的高度是多少厘米？（已知冰融化后体积减少 1/12 ）

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