北师版五年级数学上册图形面积（北师大五年级数学上册第四单元多边形的面积）

知识点

2

01

比较图形的面积

1.借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。2.平面图形面积大小的比较有多种方法：

（1）根据图形面积的大小，可以直接进行比较；可以借助参照物进行比较；

（2）可以运用重叠的方法进行比较；借助方格，利用数方格的的方法进行比较；

（3）直接计算面积后再进行比较等。

3.图形面积相同，其形状可以是不同的。

4.确定一个图形面积的大小，不仅是根据图形的形状，更重要的是根据图形所占格子的多少来确定。

02

认识底和高

1.认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。

（1）从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。

（2）三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。

2.如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成：S=ah

3.当平行四边形的底和高相同时，其面积也是相同的。

04

三角形的面积

1.推导过程

（1）两个完全一样的三角形转化成了平行四边形，三角形的高就是平行四边形的高，三角形的底就是平行四边形的底。因为平行四边形的面积是底×高，它是由两个三角形拼成的，所以三角形的面积是底×高÷2。

（2）一个三角形沿着两边的中点剪开，然后从拼成了一个平行四边形，这个平行四边形的底是三角形的底的一半，高是三角形的高，因为平行四边形的面积是底×高，平行四边形的面积等于三角形的面积1/2，所以三角形的面积是底×高÷2。

（3）一个三角形沿着两边的中点对折，然后又把底边的重点这样对折，折成了一个长方形，这个长方形的底是三角形底的一半，宽是三角形高的一半，再乘以2，也可以推出三角形的面积是底×高÷2

2.如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么，三角形的面积公式可以写成：S=ah÷2

3.决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状，而是三角形的底与高的长度，只要底和高相同，不同形状的三角形的面积也是相同的。

04

梯形的面积

1.推导过程

两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，原梯形的面积是拼成平行四边形面积的一半，拼成平行四边形的底是原梯形的上底与下底的和，拼成平行四边形的高是原梯形的高，所以梯形的面积=（上底 下底）×高÷2

2.如果用S表示梯形的面积，用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面积公式可以写成：S= (a b)h÷2

3.决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状，而是梯形的上、下底之和与高的长度，只上下底的和与高相同，不同形状的梯形的面积也是相同的

课堂解析

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练习提升

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