高中数学压轴系列导数专题（高中数学组合与组合数）

考法一 组合的概念

【例1】给出下列问题：

①有10个车站，共需要准备多少种车票？

②有10个车站，共有多少中不同的票价？

③平面内有10个点，共可作出多少条不同的有向线段？

④有10个同学，假期约定每两人通电话一次，共需通话多少次？

⑤从10个同学中选出2名分别参加数学和物理竞赛，有多少中选派方法？

以上问题中，属于组合问题的是_________(填写问题序号).

【举一反三】

1．以下四个问题中，属于组合问题的是( )

A．从3个不同的小球中，取出2个小球排成一列

B．老师在排座次时将甲､乙两位同学安排为同桌

C．在电视节目中，主持人从100名幸运观众中选出2名幸运之星

D．从13位司机中任选出两位分别去往甲､乙两地

2．下列问题属于排列问题的是( )

①从10个人中选2人分别去种树和扫地；

②从10个人中选2人去扫地；

③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；

④从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作为对数中的

底数a与真数b

A．①④ B．①② C．④ D．①③④

考法二 组合数

考法三 组合应用

【例3】男运动员6名，女运动员4名，其中男、女队长各1名．现选派5人外出参加比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？

(1)男运动员3名，女运动员2名；

(2)至少有1名女运动员；

(3)队长中至少有1人参加；

(4)既要有队长，又要有女运动员．

【方法总结】

组合问题常有以下两类题型变化：

(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．

(2)“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型：解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解．用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理．

【举一反三】

1．一个口袋内有3个不同的红球，4个不同的白球

(1)从中任取3个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？

(2)若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取4个球，使总分不少于6分的取法有多少种？

2．某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人．现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核．

(Ⅰ)求从甲、乙两组各抽取的人数；

(Ⅱ)求从甲组抽取的工人中恰好1名女工人的概率；

(Ⅲ)求抽取的3名工人中恰有2名男工人的概率．

3．有男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名.选派5人外出比赛,在下列情形中各有多少种选派方法？

(1)男运动员3名，女运动员2名；

(2)至少有1名女运动员；

(3)既要有队长，又要有女运动员.

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