一道超难中考几何题（这24道中考几何综合题必须要会做）

昨天和大家分享了一下中考中关于几何综合题的类型，今天我给大家又整理了24道类型题，抽时间让学生们做一下。明天还有最后25道题。

1．如图，点D是等边△ABC中BC边的延长线上一点，且AC=CD，以AB为直径作⊙O，分别交边AC、BC于点E、点F

（1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）连接OC，交⊙O于点G，若AB=4，求线段CE、CG与弧GE围成的阴影部分的面积S．

2．如图，已知在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，延长CA到O，使AO=AC，以O为圆心，OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D，连接CD．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若AB=4，求图中阴影部分的面积．

3．如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE∥AB，过点B作直线BE∥AD，两直线交于点E，如果∠ACD=45°，⊙O的半径是4cm

（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

4．如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，AD=10，DC=8．以AD为直径的⊙O与边BC切于点E，且AB=BE．

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）过D点作DF∥BC交⊙O于点F，求线段DF的长．

5．如图，⊙O的直径AB与弦CD（不是直径）相交于点E，且CE=DE，过点B作CD的平行线交AD延长线于点F．

（1）求证：BF是⊙O的切线；

（2）连接BC，若⊙O的半径为4，sin∠BCD=3/4，求CD的长？

6．如图，AB为⊙O的直径，D为弦BC的中心，连接OD并延长交过点C的切线于点P，连接AC．求证：△CPD∽△ABC．

7．如图已知P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，B为⊙O上一点，且PA=PB，C为优弧AB上任意一点（不与A、B重合），连接OP、AB，AB与OP相交于点D，连接AC、BC．

（1）求证：PB为⊙O的切线；

（2）若tan∠BCA=2/3，⊙O的半径为根号13，求弦AB的长．

8．如图，直线AB与⊙O相切于点A，直径DC的延长线交AB于点B，AB=8，OB=10．

（1）求⊙O的半径．

（2）点E在⊙O上，连接AE，AC，EC，并且AE=AC，判断直线EC与AB有怎样的位置关系？并证明你的结论．

（3）求弦EC的长．

9．己知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙0交AB于点D．

（1）若tan∠ABC=3/4，AC=6，求线段BD的长．

（2）若点E为线段BC的中点，连接DE．求证：DE是⊙0的切线．

10．如图，AB为⊙O的直径，弦CD垂直平分OB于点E，点F在AB延长线上，∠AFC=30°．

（1）求证：CF为⊙O的切线．

（2）若半径ON⊥AD于点M，CE=根号3，求图中阴影部分的面积．

11．如图，AB是⊙O的直径，延长弦BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．

（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若⊙O的半径为6，∠BAC=60°，延长ED交AB延长线于点F，求阴影部分的面积．

12．如图，已知AB是⊙O的直径，PB为⊙O的切线，B为切点，OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E．

（1）求证：∠OPB=∠AEC；

（2）若点C为半圆弦ACB的三等分点，请你判断四边形AOEC为哪种特殊四边形？并说明理由．

13．如图，实线部分为某月牙形公园的轮廓示意图，它可看作是由⊙P上的一段优弧和⊙Q上的一段劣弧围成，⊙P与⊙Q的半径都是2km，点P在⊙Q上．

（1）求月牙形公园的面积；

（2）现要在公园内建一块顶点都在⊙P上的直角三角形场地ABC，其中∠C=90°，求场地的最大面积．

14．如图，点C是以AB为直径的⊙O上的一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D．

（1）求证：AC平分∠BAD；

（2）若CD=1，AC=根号10，求⊙O的半径长．

15．如图，在⊙O中，直径AB平分弦CD，AB与CD相交于点E，连接AC、BC，点F是BA延长线上的一点，且∠FCA=∠B．

（1）求证：CF是⊙O的切线．

（2）若AC=4，tan∠ACD=1/2，求⊙O的半径．

16．如图，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，连接OP，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC交OP于点D．

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）若PD=16/3，AC=8，求图中阴影部分的面积；

（3）在（2）的条件下，若点E是弧AB的中点，连接CE，求CE的长．

17．如图，已知矩形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O直径，将△BCD沿BD所在的直线翻折后，得到点C的对应点N仍在⊙O上，BN交AD与点M．若∠AMB=60°，⊙O的半径是3cm．

（1）求点O到线段ND的距离；

（2）过点A作BN的平行线EF，判断直线EF与⊙O的位置关系并说明理由．

18．如图，⊙O的直径AB的长为10，直线EF经过点B且∠CBF=∠CDB．连接AD．

（1）求证：直线EF是⊙O的切线；

（2）若点C是弧AB的中点，sin∠DAB=3/5，求△CBD的面积．

19．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF．

（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；

（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．

20．如图，⊙O是△ABC外接圆，AB是⊙O的直径，弦DE⊥AB于点H，DE与AC相交于点G，DE、BC的延长线交于点F，P是GF的中点，连接PC．

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径是1，弧AC=弧DE，∠ABC=45°，求OH的长．

21．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，以AD为直径作⊙O，连接BO并延长至E，使得OE=OB，连接AE．

（1）求证：AE是⊙O的切线；

（2）若BD=1/2AD=4，求阴影部分的面积．

22．如图，风车的支杆OE垂直于桌面，风车中心O到桌面的距离OE为25cm，小小风车在风吹动下绕着中心O不停地转动，转动过程中，叶片端点A、B、C、D在同一圆O上，已知⊙O的半径为10cm．

（1）风车在转动过程中，当∠AOE=45°时，求点A到桌面的距离（结果保留根号）．

（2）在风车转动一周的过程中，求点A相对于桌面的高度不超过20cm所经过的路径长（结果保留π）．

23．已知：如图△ABC中，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O与点F，点E在AC上，且∠EBC=1/2∠BAC，BE交⊙O于点D．

（1）求证：AB=AE；

（2）若AB=10，cos∠EBC=2倍根号5/5，求线段BE和BC的长．

24．如图，AB，CD是⊙O的直径，点E在AB延长线上，FE⊥AB，BE=EF=2，FE的延长线交CD延长线于点G，DG=GE=3，连接FD．

（1）求⊙O的半径；

（2）求证：DF是⊙O的切线．

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