反比例函数k的几何意义专题训练(怎样确定反比例函数解析式中)

题目(贵港中考题)

如图,过C(2,1)作AC//x轴,BC//y轴,点A,B都在直线y=-x 6上,若双曲线y=k/x(x>0)与△ABC总有公共点,则k的取值范围是________.

反比例函数k的几何意义专题训练(怎样确定反比例函数解析式中)(1)

解析

方法—

当双曲线y=k/x(x>0)与△ABC的公共点为C(2,1)时,k=xy=2×1=2;

当双曲线y=k/x(x>0)与△ABC的唯一公共点在直线y=-x 6上时,

该公共点的横坐标即为关于x的方程k/x=-x 6的解,

因为公共点是唯一的,所以该方程,即x²-6x k=0有两个相等的实数根,

于是,得Δ=(-6)²-4×1×k=0,解得k=9;

由反比例函数中,比例系数k值的几何意义知,2是k的最小值,9是k的最大值;

综上,k的取值范围为:2x9.

故空中需填:2x9

方法二:

因为点C(2,1),BC//y轴,AC//x轴,

所以,当x=2时,y=-2 6=4,

当y=1时,-x 6=1,解得x=5,

所以,点A为(5,1),点B为(2,4),

由反比例函数中比例k的几何意义知,

当反比例函数的图象,过△ABC的顶点C(2,1)时,

k=2×1=2,

并且2是k的最小值;

设反比例函数的图象与直线AB相交于点(x,-x 6),

则k=x(-x 6)=-x² 6x=-(x-3)² 9,

因为2≤x≤5,

所以,当x=3时,k值最大,

此时交点坐标为(3,3),

此时k=9;

所以,k的取值范围为:2x9.

故空中需填:2x9

点拨

1.熟悉k的几何意义;

2.熟悉一元二次方程的解与其根的判别式的关系;

3.熟悉把二次函数解析式配成顶点式的方法.

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