反比例函数k的几何意义专题训练（怎样确定反比例函数解析式中）

题目（贵港中考题）：

如图，过C（2，1）作AC//x轴，BC//y轴，点A，B都在直线y=-x 6上，若双曲线y=k/x（x>0）与△ABC总有公共点，则k的取值范围是________.

解析：

方法—：

当双曲线y=k/x（x>0）与△ABC的公共点为C（2，1）时，k=xy=2×1=2；

当双曲线y=k/x（x>0）与△ABC的唯一公共点在直线y=-x 6上时，

该公共点的横坐标即为关于x的方程k/x=-x 6的解，

因为公共点是唯一的，所以该方程，即x²-6x k=0有两个相等的实数根，

于是，得Δ=（-6）²-4×1×k=0，解得k=9；

由反比例函数中，比例系数k值的几何意义知，2是k的最小值，9是k的最大值；

综上，k的取值范围为：2≤x≤9.

故空中需填：2≤x≤9

方法二：

因为点C（2,1），BC//y轴，AC//x轴，

所以，当x=2时，y=-2 6=4，

当y=1时，-x 6=1，解得x=5，

所以，点A为（5，1），点B为（2，4），

由反比例函数中比例k的几何意义知，

当反比例函数的图象，过△ABC的顶点C（2,1）时，

k=2×1=2，

并且2是k的最小值；

设反比例函数的图象与直线AB相交于点（x，-x 6），

则k=x(-x 6)=-x² 6x=-（x-3）² 9，

因为2≤x≤5，

所以，当x=3时，k值最大，

此时交点坐标为（3，3），

此时k=9；

所以，k的取值范围为：2≤x≤9.

故空中需填：2≤x≤9

点拨：

1.熟悉k的几何意义；

2.熟悉一元二次方程的解与其根的判别式的关系；

3.熟悉把二次函数解析式配成顶点式的方法.