这道几何题很难做不出来（这道几何题难度适中）

这是在今日头条上看到的几何题。感觉不太难，我们来分析一下。

长方形里面有个三角形，三角形顶角为45°，两条线段长6和4，求其他线段的长度，或求长方形的面积。

为了方便解题，我们标上字母。

几何题

作CF⊥BE，则CF=EF。设CF=EF=x，则有

CE=√2x，

AB=CD=√(2x²-4²)，

BF=√(10²-x²)。

对△ABE用勾股定理得：

(x √(10²-x²))²=6² 2x²-4²，化简得：

x⁴-90x² 800=0，解得x²=80或x²=10(不合题意，舍去)。∴x=4√5。

CD=12，长方形的面积就出来了。

高中生也可以用三角函数做。

设∠CED=α，则∠BEA=135°-α。

∵AB=CD，

∴4tanα=6tan(135°-α)，化简得：

2tan²α-5tanα-3=0，tanα=3。

∴CD=4tanα=4×3=12。面积即可求得。

再来看老师的解答。

作三角形的外接圆，圆周角45°，则圆心角为90°。容易求出外接圆半径，再求OF长为7，BC=12。方法很巧妙，学习了。

老师的解答

这里是轻松简单学数学，先自己分析解题，再对比老师的解答。互相学习，共同提高。