中考矩形折叠探究（中考几何遇到矩形）

平行四边形作为初中几何当中最重要知识内容之一，一直是中考数学关注的热点和难点，而像其中更为特殊的平行四边形代表矩形，它又是应用最广泛的几何图形，因此，你就不会奇怪为什么会在全国各地的中考数学试卷中发现各种各样矩形有关的中考试题。

对全国各地中考试卷进行纵向和横向的研究，会发现以矩形为知识背景的试题，一般会与折叠、动点、坐标等知识进行有效整合形成综合性较强的压轴题，成为中考数学当中的一种重要题型。此类试题具有较强的综合性和灵活性，不仅涉及几何中的三角形、四边形、相似三角形、圆和代数中的方程、不等式、函数等有关知识，而且通过折叠矩形和动点的运动，很好的考查了考生的动手能力和运用已学知识进行分析问题和解决问题的能力，体现了中考数学选拔人才的功能。

特别是与矩形折叠有关类的试题，关键的突破难点在于由动点所导致图形的不确定性和解的不唯一性，因此解决的关键在于根据动点的运动轨迹，分析确定动点位置，从而画出符合要求的图形，达到化“动”为“静”的目的。

矩形有关的中考试题分析，讲解1：

如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5．在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．

（1）若∠1=70°，求∠MKN的度数；

（2）△MNK的面积能否小于1/2？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由；

（3）如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你用备用图探究可能出现的情况，求最大值．

考点分析：

翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质；综合题；分类讨论．

题干分析：

（1）根据矩形的性质和折叠的性质求出∠KNM，∠KMN的度数，根据三角形内角和即可求解；（2）过M点作ME⊥DN，垂足为E，通过证明NK≥1，由三角形面积公式可得△MNK的面积不可能小于1/2；（3）分情况一：将矩形纸片对折，使点B与D重合，此时点K也与D重合；情况二：将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕即为AC两种情况讨论求解．

解题反思：

本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，三角形的面积计算，注意分类思想的运用，综合性较强，有一点的难度．

​矩形有关的中考试题分析，讲解2：

把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG。

（1）求证：△BHE≌△DGF；

（2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求线段FG的长。

考点分析：

翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质；证明题；探究型．

题干分析：

（1）先根据矩形的性质得出∠ABD=∠BDC，再由图形折叠的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=∠HEB=90°，∠C=∠DFG=90°，进而可得出△BEH≌△DFG；

（2）先根据勾股定理得出BD的长，进而得出BF的长，由图形翻折变换的性质得出CG=FG，设FG=x，则BG=8-x，再利用勾股定理即可求出x的值．

解题反思：

本题考查的是图形翻折变换的性质及矩形的性质，全等三角形的判定，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键。

中考数学对矩形问题的考查出现了许多创新题，这些创新题具有情景的新颖性、设问的灵活性等特点。像近几年来有关矩形的中考题频繁出现，问题情景也在不断创新，其中折叠、旋转是矩形问题的主旋律，发现、探索是考查的着力点。