你不知道的十大常用公式（如果曾经有一份记公式的攻略在我面前......）

大年初六，新年已经逐渐走向尾声，有没有小伙伴正在忙于补写作业呢？

不论在什么时候，记公式总是一件令人头秃的事情，枯燥又乏味。有没有什么办法能够更简单快捷地记住各种公式呢？去网络上查找一下，常见的答案要么是不需要记，理解了，会推导就行，要么是好记性不如烂笔头，多写多用自然就记住了。

那么记公式真的没有任何捷径可言吗？当然有了，这里小编精心整理了几点小技巧供大家参考。

妙用公式

在不是纯数字的情况下，公式中等号两边需要拥有相同的单位。就如同现实中一磅不能与一镑划等号。

与此同时，公式中的很多符号或常量也拥有自己的单位，通过单位就能够知晓某些量的含义，例如密度的单位常为，其公式便为质量/体积。

这里可以参考一个经典的单摆实例。

单摆

上图展示的是一个理想的单摆，小球质量为,绳长为,单摆所在位置的重力加速度为,单摆初始方位角为,现想要求出单摆的周期是多少。通常的推导思路是进行受力分析，列出牛顿方程或者写出拉式量，得到微分方程，求解获得的表达式。在小角度的情况下，单摆周期有一个简单的表达形式，但是这个公式使用的频率并不高，即使有背过也很容易记不清楚，只能重新推导一遍了吗？

通过对单位的分析，或许可以更加简单。假设

整个过程中一共涉及了5个物理量，、、、以及。在国际单位制下单位分别为、、、和。为两个长度之比，可以由的单位导出，的单位可以用与的单位的组合来表示。如果把、与取作基本单位系统

上式中取了、、的值为新单位系统下的单位1，等号右端只与有关，可以简写为从而得到

这样我们可以简单的得出结果，与成正比，与成反比，与无关，而的具体形式则需要通过理论或实验求得。

如果初始方位角是个小量，上式可以进一步化简，首先从单摆的对称性可以断言是一个偶函数，对其在处进行泰勒展开有

在忽略二次及二次以上的小量后，,从而

剩下的只需求出常数的值了，它就是通过理论推导得到的。

上面的过程实际上源于量纲分析的推导，量纲分析是自然科学中的一种重要的分析方法，通过对单位的分析来探究某些物理规律可能的线索（在不同的单位系统下，公式也会呈现不同的样子，感兴趣的小伙伴可以去查阅一下，这里就不赘言了）。如果只是为了功利性地记住公式，甚至不需要进行前面的分析，等号两边单位需要一致，右边的形式只能是,剩下的只需要记住一个常数就足够了。

善用特例

相较于繁杂的公式，记住几个特定的数字总是简单很多的，而有时候这这些特定的数字就能够帮助我们记住整个公式。

例如三角函数常见公式：

首先由于减法可以作为加法的特例，第二式与第四式只需将第一式与第三式中的换为即可得到，因而需要记忆的只剩下了两个式子。此外，为了进一步简化，我们可以进行一个关联联想。cos的首字母c近似为1个圆，sin的首字母s近似为数字8，由2个圆组成，那么前者的展开式中每一项都只有一种函数，后者展开式的每一项则具有两种函数。剩下的只需要确定每一项前面的系数是 1还是-1了。

这些系数便可以使用特殊值的方式来进行确定。取,第一个等式中三个项的值分别为、、,很容易就能够看出右边的系数分别为 1、-1。第三个等式中三个项的值依次为、、,同样可以看出，右边的系数依次为 1， 1。

这种特例也可以用来对公式的正确性进行快速的检查。

展开联想

有记忆大师认为人更善于记住故事，因此他们会将需要记忆的东西编成一个自己熟悉的故事。那么能不能将公式编成一个故事呢，小编苦思冥想了半天，发现完全想不出来。

但是这也对我们如何记住公式提供了一些启发——展开联想。将枯燥的公式尽量形象化，或者与我们熟悉的东西进行关联。

例如平方数求和公式

就有一个形象的求证与记忆的方法，如下图所示

最上方的三角形每一行求和依次为,...,因此所有点上数字求和即为待求结果,记为S。为了求得结果，将最上方三角形旋转3次，也就是上图中下面的三个三角形，很容易能看出，三个三角形同位置3个点的求和均为2n 1，每个三角形拥有的位置数为

故而

这也就得到了前面的平方求和公式。

相较于直接去记忆公式的表达式，借助图形不仅简单，而且记得更牢固。除了图形以外，能够进行联想的还有很多。然而

其实有很多前人总结的记公式的具体办法，像同形对比法、交换位置法等等。可以查询了解一下，寻找灵感。只要保持耐心，脑洞够大，总能想到适合自己的联想方式。

居高临下

很多公式实际上是某些公式的特殊形式。例如初中阶段时会分门别类地学习二次函数的各种性质，需要记忆和对称轴、零点与最值有关的大量公式。等到高中阶段便会发现，通过求导后的一些基本运算，便能够很简单地获得相同的结果，不再需要分类记忆大量内容。

又如常被使用的格林公式与斯托克斯公式:

都是

的特殊形式。后者只需要进行简单的外微分运算就能轻松得到前面两个相对复杂的公式，显然更容易记忆。

所以在学有余力或者确实对记公式有着无法克服的困难时，可以试着多涉猎一二，兴许能找到新的方法或思路呢。

物理学家不断探寻大一统理论，希望能将所有现象纳入同一理论体系之中。如果未来真的有一天成功了，那么需要记忆的公式可能就只有几条基本的原理了。不知道怀揣这个伟大的梦想的学者中是否有人是因为不想记公式呢？

以上就是小编分享的几点记公式的技巧，大家有什么好的方法，欢迎在评论区进行分享与讨论。至于本文标题的下一句，其实是什么也不会发生，毕竟记住公式并不是终点，理解并掌握公式才是更加重要的，小编在此温馨提醒，切莫为了记公式而记公式哦。

最后，恭祝大家在新的一年里事(学)业有成，牛气冲天！

参考文献

[1] 谈庆明 量纲分析 中国科学技术大学出版社 2005

[2] 王明君 孙晓雪 利用倒序相加几何模型求解含平方、立方的数列求和问题[J] 高中数理化 2019

[3] 陈华梅 岳凡 郑国华 物理化学公式的一些记忆方法[J] 山东化工 2020

[4] 胡友秋 电磁学单位制 中国科学技术大学出版社 2012

封面图来源：pixabay

编辑：tzy

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