物理学三个阶段中的物理学家 物理学的核心并非是几何学

1925年，一种新的理论出现了，推翻了自古希腊时代以来就一直持有的物质观念。这种新的理论被称为量子力学。对于物理学家一度是禁区的亚原子世界，现在被它揭露了出来。

20世纪20年代初，一些科学家仍对“原子”的存在持保留意见。他们认为那些不能在实验室里直接测量或观测的东西就是不存在的。1925年和1926年，薛定谔、海森伯以及另一些人，已经提出氢原子的近乎完整的数学描述。他们从纯数学的角度，以无懈可击的精度来解释氢原子的所有性质。1930年，狄拉克提出化学中的一切东西都能从第一性原理导出。

爱因斯坦的梦想是建造一个完全由大理石构造的宇宙（纯几何学的宇宙）。爱因斯坦场方程的左边是时空曲率，他把它比作"大理石"，因为它有一种美丽的几何结构。然而，方程右边是“物质”，他把它比作“木头”。爱因斯坦的目标是把木头转化成大理石，即给物质一种完全是几何学的定义。使爱因斯坦震惊的是，他意识到量子宇宙是一种完全由“木头”做成的宇宙。

量子理论使爱因斯坦大伤脑筋。几乎在任何意义上，量子理论都是爱因斯坦理论的对立面。爱因斯坦的广义相对论是一种宇宙的理论，是一种借助于空间和时间把恒星和星系结合在一起的理论。而量子理论是一种微宇宙理论，在这个微宇宙中亚原子粒子被类似于粒子的力结合在一起，这些力则在空洞无物的时空舞台上起舞。因此，这样两种理论是对立的。事实上，长达半个多世纪之久，由量子革命所引起的浪潮淹没了对力作几何理解的一切尝试。

到80年代中期，量子思想一直主宰着物理学界，它几乎把黎曼和爱因斯坦的几何思想埋葬在大量无可辩驳的成功和极佳的实验胜利之下。

量子理论描述了看不见的微观宇宙∶物质由原子和它的组成部分构成。大约有100种不同类型的原子。原子则包含有绕原子核运动的电子，原子核又由质子和中子组成。爱因斯坦的几何理论与量子理论的主要差别，现在可以归纳如下。

1.力由交换一份份能量（被称为量子）而产生。

与爱因斯坦的“力=几何”相反，在量子理论中，光被分成微小的份额。这些光包叫做光子，它们的行为更像点状粒子。当两个电子相互碰撞时，它们之间相互排斥，这并不是因为空间曲率，而是由于它们交换一个能量包，即交换了一个光子。

2.不同的力由交换不同的量子所引起。

例如，弱核力由交换W玻色子产生。强核力由交换胶子产生。实验已经证明了这种处理的基本正确性。因此，四种力中的三种（不包括引力）通过量子理论而统一起来。这里没有用到几何学就给出了统一。

3.不能同时知道亚原子粒子的速度和位置。

这就是海森伯不确定性原理，它是最具争议的理论观点，但是它经受住了半个世纪来各种实验的考验。虽然电子是一个点粒子，却伴随着一个遵守某种具有明确意义的方程的波。这个方程就是薛定谔波动方程。这样，量子理论就把波和粒子的概念合并为一个辩证统一体∶自然界中基本的物质客体是粒子，但是在空间和时间中任意给定的地方发现一个粒子的概率则由概率波给出。量子理论的疯狂之处在于，它把一切都归结为令人迷惑的概率。

如果量子理论违背了我们的常识，那只是因为自然似乎不太在乎我们的常识。这些思想虽然看来似乎极其奇特而令人不安，它们却很容易在实验室中验证。这可以用著名的双缝实验来阐明。

4.粒子有可能“穿透”或作一次量子跃迁而越过不可贯穿的势垒。

这是量子理论更令人震惊的预言之一。在原子水平上，这一预言极为成功。"隧穿"势垒量子跃迁已经经受了每一种实验的挑战。事实上，世界如果不存在隧穿现在反倒不可想象了。

验证隧穿之正确性的一个简单实验，是从在盒子里放一个电子开始。通常，电子没有足够的能量穿透盒壁。如果经典物理学是正确的，那么电子永远不会离开盒子。然而根据量子理论，电子的概率波将扩展到整个盒子中，并且渗往外部世界。在实验室中，当人们测量隧穿这些势垒的概率时，所得之结果与量子理论完全相符。

如果量子力学不正确，那么所有的电子仪器，包括电视机、计算机、收音机、立体声系统等等都将失去作用。

事实上，如果量子理论不正确，我们身体中的原子将崩溃，我们将立刻瓦解。根据麦克斯韦方程，在原子中自旋的电子将在一微秒之内丧失它们的能量并栽入原子核内。这种突然的坍塌被量子理论所阻止。这样，我们存在着这一事实乃是量子力学正确性的活生生的证明。

杨-米尔斯场，麦克斯韦场的接班人

量子物理到60年代已经开始衰退。爱因斯坦仅凭物理直觉揣摩广义相对论的整体框架，60 年代的粒子物理学家们则沉溺于大量的实验数据之中，对撞机在核废料中发现了好几百种神秘的粒子。粒子物理学家们提出无数的方案来解释它们。所有的方案都不走运。不正确的方案实在是太多了，有时人们说亚原子物理理论的“半衰期”只有2年。

基于与光子（即光的量子）的类比，物理学家们认为弱力和强力由交换某种能量量子而产生，它们被称作为杨-米尔斯场。杨振宁和他的学生米尔斯于1954年发现的杨-米尔斯场，是麦克斯韦场的推广。所不同的是杨-米尔斯场有更多的分量，并且可以拥有电荷（光子则不带电荷）。对于弱相互作用，相应于杨-米尔斯场的量子是W玻色子，这种粒子所带的电荷为1，0和-1。对于强相互作用，相应于杨-米尔斯场的量子被称为胶子，它把质子和中子“胶合”在一起。

50年代和60年代使物理学家们困惑的难题却在于，杨-米尔斯场不是"可重正化的”；即当应用于简单相互作用时，杨-米尔斯场不产生有限和有意义的量。这就使量子理论在描述弱相互作用和强相互作用时变得没用了。量子物理学碰壁了。

这个问题所以产生，是因为物理学家们在计算当两个粒子相互碰撞时会发生什么现象时，他们用了所谓的微扰论。它说明物理学家们用了巧妙的近似方法。例如，在费曼图中，我们看到当一个电子与另一个弱相互作用粒子（难以捉摸的中微子）相撞时所发生的事情。

• （a）在量子理论中，当亚原子粒子彼此碰撞时，它们交换量子。电子和中微子通过交换一个叫做W玻色子的粒子而相互作用。（b）为了计算电子和中微子完整的相互作用，我们还必须加上无限多个图形，它们称为费曼图，这里量子以越来越复杂的几何图样进行交换。这种添加无穷多个费曼图的过程称为微扰论。

这给了我们一种粗糙而合理地拟合实验数据的一级近似。

但是按照量子理论，我们还必须对这种初步猜想加一些小的量子修正。为了使我们的计算严密，我们还必须在费恩曼图中增添所有可能画出的图形。在理想情况下，这些量子修正应该是很小的。毕竟，像我们前面提到的那样，量子理论就意味着给牛顿物理学一个微小的量子修正。但是使物理学家们大为震惊的是，这些量子修正，不是小量而是无穷大。

此外，与较为简单的麦克斯韦场相比，杨-米尔斯场极难计算。在杨振宁和米尔斯提出他们的理论之后20年，霍大特证明了杨-米尔斯场是一种明确界定的粒子相互作用理论。霍夫特这项工作的消息像一道闪光那样传开了。诺贝尔奖得主格拉肖惊叹道∶“这个小伙子不是一个十足的白痴，就是攻克物理难题的最大大才”。最先于1967年由温伯格和萨拉姆提出的弱相互作用理论，很快就被证明是正确的。到70年代中期，杨-米尔斯场被用于强相互作用。在70年代，人们已经很好地认识到，所有核物质的奥秘都能用杨-米尔斯场揭开。

这就是拼图游戏中缺失的一块，把物质束缚在一起的“木头”的秘密是杨-米尔斯场，而不是爱因斯坦的几何学。物理学的核心是杨-米尔斯场，而并非是几何学。

标准模型

杨-米尔斯场已经使建立一种关于所有物质的无所不包理论成为可能。事实上，我们如此坚信这一理论，以至于满不在乎地称它为标准模型。

标准模型能解释关于亚原子粒子的所有实验数据，直到能量大约高达1万亿电子伏。因此，说标准模型是科学史上最成功的理论也并不为过。

根据标准模型，束缚各种粒子的每一种力都是通过交换不同种类的量子而产生的。现在让我们米分别讨论每一种力，然后把它们结合成标准模型。

强力

标准模型表明，质子、中子和其他重粒子根本不是基木粒子，而是由更小的叫做夸克的粒子组成。继而，这些夸克又具有各种不同的形式：3种“色”和6种“味”（这些名称与真正的颜色和味道毫不相干）。这些夸克也有与之配对的反物质，它们叫做反夺克。

反物质在所有的方面都与物质相同，只是所带的电荷与其配对物质的电荷相反，它与通常的物质接触之后就会湮没。

因此，夸克总数是∶3×6×2=36种。

同样，夸克通过交换小的叫做胶子的能量包结合在一起。从数学的角度看，这些胶子由杨-米尔斯场来描述，杨-米尔斯场“凝结”成太妃糖似的粘乎乎的物质，这些物质把夸克永久“胶合”在一起。胶子场非常强大，它把夸克紧紧束缚起来，以至于夸克不能彼此分离。这就是所谓的夸克禁闭，它解释了为什么在实验中从不能观察到自由夸克。

• 强相互作用的粒子实际上由更小的粒子组成，这些粒子叫做夸克。夸克被太妃糖似的“胶”束缚在一起，这些胶则由杨·米尔斯场来描述。质子和中子各由3个夸克组成，介子则由1个夸克和1个反夸克组成。

例如，质子和中了，可以比作由一根Y型的弦（胶子）以流星锤式样结合在一起的3个小钢球（夸克）。另一些强相互作用粒子，如π介子，则可比作由单根弦紧紧束缚在一起的1 个夸克和1个反夸克。

显然，如果弹这个奇妙的钢球装置，就可以使它振动起来。在量子世界中，只允许有一系列离散的振动。一组夸克的每一种振动，都相应于一种不同类型的亚原子粒子。因此，这解释了存在着无穷多种强相互作用粒子的事实。描述强力的这一部分标准模型，称为量子色动力学（简称 QCD）。

弱力

在标准模型中，弱力决定着“轻子”（比如电子，μ子，τ子和与它们配对的中微子）的性质。像别的力一样，轻子通过交换量子而相互作用，这些量子称为W玻色子和Z玻色了。在数学上，这些量子也由杨-米尔斯场来描述。与胶子力不同，由交换W玻色子和Z玻色子产生的力非常之弱，以至于不能把轻子束缚成一个共振体，因此我们不会看到无穷多种轻子。

电磁力

标准模型包含了与其他粒子相互作用的麦克斯韦理论。标准模型中决定电子和光相互作用的那一部分被称为量子电动力学（简称QED），实验已以千万分之一的精度证实它是正确的。从技术的角度讲，它是科学史上最为精确的理论。

所有的物质均由夸克和轻子组成，它们通过交换不同类型的量子而相互作用，这些量子由麦克斯韦场和杨-米尔斯场来描述。人们从这种简单绘景就能以纯数学的方式导出物质所具有的令人困惑的大量特征。

物理学中的对称性

标准模型最重要的特点，是它以对称性为基础。对物质（木头）进行这种研究的动因，正是在于我们能在这每一种相互作用中看到对称性。夸克和轻子不是随机的，而是以确定的模式出现在标准模型中。

对称性就是把物体变换形式或旋转之后，它的形状仍然保持不变。有几种对称性在自然界中反复出现。第一种是旋转和反射对称性，例如，雪片在旋转60度之后仍保持原样。我们把这些称为时空对称性，它是将一个物体绕某一维空间或时间旋转而产生的。狭义相对论的对称性就属于这种类型，因为它描述了空间和时间之间的旋转。

另一种类型的对称性，通过打乱后重组一组物体而产生。想想贝壳游戏，沿街小贩搅乱3个贝壳，其中一个贝壳下面有一颗豌豆。这种游戏的困难在于，可以用多种方法来组合这3个贝壳（6种）。因为豌豆藏在下面，这6种构形对于观察者是等同的。贝壳游戏的对称性被称为S_2，它描述了3个相同的物体互相交换可以有多少种方式。

如果我们用夸克来代替贝壳，那么当我们把夸克打乱后重组后，粒子物理方程必须保持原样。如果我们重组3个带色的夸克，而且方程保持原样，那么我们就说该方程具有SU（3）对称性。这里的3代表有3种颜色，SU代表这种对称所具有的某种特殊的数学性质。 我们说有3个夸克处于某个多重态。处于一个多重态的这些夸克，可以打乱后彼此重组而不改变这种理论的物理内容。

与此相似，弱力控制着电子和中微于这两种粒子的性质。交换这些粒子仍使方程不变的对称性，称为SU（2）对称性。这意味着弱力的多重态包含一个电子和一个中微子，它们可以通过旋转而互相转换。最后，电磁力具有U（1）对称性，它把麦克斯市场的各个分量旋转成它自身。

这些对称性中的每一种都很简单而优美。然而，标准模型最具争议的一面，是它通过简单地把3种理论拼凑成1种大的对称性而把3种基本力“统一”起来。这种大的对称性是，

它只是各个力的对称性之积。理想上，人们也许希望有一种“终极理论”，使所有的粒子都仅仅处在一个多重态中。不幸的是，标准模型却有3个不同的多重态，它们之间不能相互旋转。

超越标准模型

有几个深刻的理由，说明了为什么标准模型不可能是终极理论∶

首先，标准模型不描述引力，因此它必定不完备。当试图把爱因斯坦理论拼接到标准模型中时，所得的理论给出了没有意义的答案。比方说，当我们计算电了被引力场致偏的概率时，这种“杂交”理论给出了一个无穷大的概率，这是无意义的。物理学家说量子引力不可重正化，这意味着量子引力不能得出用以描述简单物理过程的有意义的有限数值。

其次，可能也是最重要的，标准模型很丑，因为它粗鲁地把3种截然不同的相互作用拼凑在一起。其至连它的发明者也感到有几分网窘。

标准模型之丑陋性与爱因斯坦方程之简单性形成了鲜明对照；在爱因斯坦方程中，一切都是从第一性原理导出的。为了理解标准模型与爱因斯坦广义相对论之间的美学反差，我们必须认识到当物理学家在他们的理论中谈到“美”时，他们真正所指的是，他们的理论至少具备两种基本特征∶

1.某种统一的对称性;

2.用最经济的数学表达式解释大量实验数据的能力了。

标准模型在这两个方面是失败的。首先，它的对称性实际上是由3种较小的对称性构成，这3种对称性分别对应于3种力中的1种。其次，这种理论在形式上是笨拙而不便使用的。相比而言爱因斯坦方程只有一行。从这一行方程，我们就可以导出空间的卷曲、大爆炸，以及其他在天文学上重要的现象。然而，仅仅完整地写下标准模型就需要用去近一页纸，看起来就像是那些复杂符号的大杂烩。

• 标准模型方程

杨振宁曾说，

大自然似乎利用了对称性定律的简单数学表示。当人们停下来思考有关数学推理之优雅与美妙的完整性，将它与复杂而深远的物理后果相对照时，就不能不因对称性定律之威力而油然产生深深的敬畏感。

然而，在最基本的水平上（标准模型），我们发现了对这一规则的严重破坏。这3个等同的家族中的每一个都与一批奇特的粒子相联系，它们的存在乃是标准模型最令人担忧的性质之一。它们向物理学家们提出一个历久不衰的难题∶标准模型这个在科学史上极其成功的理论，难道仅仅由于它丑陋就该被遗弃吗？

大统一理论

物理学家卢瑟福曾经说过∶“所有的科学，要么是物理学，要么是集邮。他说这些话的意思是，科学由两部分组成。首先是物理学，它以物理定律或物理原理为基础。其次是分类学。

同样，当达尔文把他的书起名为《物种起源》时，他已远远超出了对自然界种类繁多的生物作出合乎逻辑的解释的分类学。物理学所需要的，是《物种起源》这本书的对应物，它应该称为《对称性的起源》，它阐明的是在自然界中发现某些对称性的原因。

因为标准模型有很大的人为性，所以多年来人们一直在尝试超越它，并取得了种种成功。有一项出色的尝试称为大统一理论（简称GUT），在20世纪70年代末风行一时。它企图把强、弱和电磁量子的对称性安排在一个更大的对称性群，如 SU（5），0（10），或E（6）中来统一它们。大统一理论不是简单地把这三种力的对称性群拼凑在一起，而是试图从某种更大的对称性开始，这个对称性具有较少的任意常数和较少的假设。大统一理论的粒子数目大大超过了标准模型，但它的优点是用单一对称性群取代了丑陋的SU（3）×SU（2）×U（1）。这些大统一理论最简单的对称性群称为SU（5），它用了24种杨-米尔斯场，但是至少所有这些杨-米尔斯场都属于某种单一的对称性，而不属于3种各别的对称性。

大统一理论的美学优点是，它们把强相互作用的夸克和弱相互作用的轻子置于同一基础之上。例如，在SU（5）中，粒子的多重态由3个带色的夸克、1个电子以及1个中微子组成。在SU（5）旋转之下，这5个粒子可以相互转换，而不改变物理规律。

起初，大统一理论遭到了强烈的怀疑，因为二种基本力被统一起来的能量大约是10^24电子伏，只比普朗克能量稍稍小一点。这远远超过了地球上任何一个原子对撞机所产生的能量。然而，物理学家们逐渐变得对大统一理论的想法感兴趣了，因为他们逐渐认识到这种理论有一种明确而可以检验的预言∶质子衰变。

回忆一下，在标准模型中，像SU（3）这种对称性可通过旋转使三种夸克互相转换，即一种多重态由三种专克构成。这意味着每一种夸克在某种条件下能转变成另一种夸克。然而，夸克不能转变成电子。多重态不能相混。但在SU（5）大统一理论中，在多重态之内有5 个粒子能彼此转换∶3个夸克、1个电子和1个中微子。这意味着，在某种情况下，人们能把质子转变成电子或中微子。换句话说，大统一理论认为质子（它在很长时期内一直被认为是寿命无限长的稳定粒子）实际上是不稳定的。原则上，它也意味着宇宙中所有的原子最终都将变成辐射。如果这是正确的话，它就意味着初等化学课上讲的那些稳定的化学元素实际上都是不稳定的。

但计算得出质子衰变成轻子的时间是10^31年的数量级，它远远超出了宇宙的寿命。虽然这一时间尺度如此之长，却并未难倒实验家们。因为普通的一箱水中包含的质子为数极其众多，所以即使质子衰变的平均时间具有宇宙学时标，水箱中有某些质子将会衰变的概率还是可以测定的。

搜索质子衰变

灵敏到足以探测质子衰变的探测器的结构，需要使用昂贵而精密复杂的技术。首先，实验物理学家们需要建造探测质子衰变的巨大容器。其次，他们必须用富氢液体充满容器，这些富氢液体用特殊技术过滤，以滤去杂质和沾污物。更重要的是，他们必须把这些巨大的容器深深地埋在地下，从而免遭穿透力很强的宇宙射线的沾污。最后，他们必须建造数以千计的高灵敏度的探测器，记录由质子衰变发射的亚原子粒子的微弱径迹。

至80年代未，世界各地已有6台巨大的探测器投入运行。它们包含大量的纯净液体（如水），重量范围从60吨到3300吨。

最简单的SU（5）大统一理论预言，质子的半衰期大约是10^29年，即在10^29年之后，宇宙中的一半质子将已衰变。虽然这一寿命看起来好像极其漫长，但是那些探测器还是应该能看到这些稍纵即逝的罕见事件，因为在探测器中有着极其多的质子。每吨水中含有的质子超过10^29个。有了这么多的质子，人们可以预期每年都会有一些质子发生衰变。

然而，无论实验物理学家等待了多久，他们都没有看到任何质子哀变的明确证据。如今，质子的寿命看来必定要超过10^32年。这就排除了较简单的大统一理论，但是大门对更复杂的大统一理论仍有可能敞开着。

质子仍可能衰变，大统一理论仍有可能被证明是正确的，但是物理学家们现在对于把大统一理论吹捧成“终极理论”却谨慎多了。这有几个原因。像标准模型一样，大统一理论并未提到引力。如果我们简单地把大统一理论与引力组合起来，那么这种理论将会产生一些无穷大的数，而这是没有意义的。此外，它也为存在着3个相同的粒子家族所困扰。最后，这一理论不能预言诸如夸克质量之类的基本常量。大统一理论缺乏更大的物理原理，这种原理可以从第一性原理出发确定夸克的质量及其他常量。归根到底，大统一理论似乎还是在集邮。

基本难题在于，杨米尔斯场不足以提供用来统一所有四种相互作用的“胶水”。由杨米尔斯场描述的木头世界的威力，尚不足以阐明大理石世界。

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