算盘能进行哪些计算（算盘是数学学习的最佳模型）

算盘是我国千百年来的民族特色，守护中华民族文化遗产，并非拒绝改革创新，也不是自我封闭。

一切真正的创新，必然从民族文化的根基出发，吸收一切优秀文明的养分，让民族文化的精华，结出文明之果，这才是一个不断创新者应有的理念”。

一、算盘是数学学习的最佳模型

（一）“5”是算盘结构中的核心部分，更是珠算文化的精髓

算盘在每一档上分上、下珠，一颗下珠代表1，1—4

河图洛书历来被称为华夏文明的源头，以“5”为中心的数理思想就来源于此，是珠算文化的精髓。算盘一档上的算珠不超过5颗， 只用5颗珠就可以表示最大的数字9。

从6开始，认数的方法可以不再是一个一个地数，以数群5为基数，5和1是6、5和2是7、5和3是8、5和4是9， 在算盘的一档上则表现出累数制与位值制的完美结合，这也使算盘具有了半具体半抽象的特征。

心理学上有一个著名的“黑豆实验 ”，用豆子的数量来测试人目测数群的能力，凡在5颗豆以内的，被试者一瞬间即报出的数，总是100%的准确，超过5颗之后 就达不到这样的正确率。

也就是说当物体的数量多于5之后，就超过了人目测数群的能力，这也就是小棒、计数器（一档有10颗珠子的认数工具）、手指等只能停留在帮助直观地理解，而不能有效地帮助建立抽象的数 概念的原因。

（二）算盘是十进位值制的最好体现

算盘每一档上是累数制和位值制的结合，前后档之间是十进位值制，而且档位分明，相邻两个数位之间的十进关系一目了然，有助于学生形成数位顺序及数位大小等清晰的概念。因此它是世界上公认的最好的认数工具，是学习位值记数法的最佳模型。

根据新课标的要求，各类小学数学教材基本都以立方体作为认数的模型，如：北京师范大学、人民教育出版社、青岛版、上海版数学教材“数的认识”部分都用立方体作为“数的认识”的教学模型。

除了用立方体作为认数的模型外，大部分教材还运用到了计数器。如：北京师范大学、人民教育出版社、青岛版都运用计数器作为“数的认识”的教学模型。

青岛版数学教材二年级下“万以内数的认识”

为了使立方体更为简洁，上海版教材中还将用“简图”作为数的认识的模型。

上海版实验数学教材二年级下“千以内数的认识与表达

但立方块终是只体现累数制思想方法，不能充分体现位值制思想方法，而且数越大，操作的可能性越小。而算盘既能体现累数制的思想方法，又充分体现了位值制的思想方法。

上珠表示“5”的符号化思想，是计数器无法比拟的，同时携带和使用都非常方便。如：上海版实验教材和新思维教育教材都用算盘作为了认数的数学模型。

新思维教育（原《现代小学数学》）教材二年级下“三位数读写”

新思维教育（原《现代小学数学》）教材二年级下“四位数的读写”

算盘既解决了“位”可赋予不同值的问题，还解决了每个位上的“记号”怎样最美妙的设计问题。算盘所体现位值制思想方法，还可以使计量单位之间的转换变得直观简便。

小学珠心算校本教材第四册“长度单位”

（三）算盘是整体和辩证的统一 ，具有二元示数的功能

算盘的特点也正体现了古代文化思考方式的整体性和辩证性。算盘中本与补；正与负；梁珠与框珠，梁珠增加框珠就减少，都充满着辩证的思想。

拨入表示加，拨去表示减，减法只是加法动作的还原，此外加中有减，减中有加，体现了加减法的辩证与统一，而且算盘二元示数的特点更能使整数、小数、正数、负数的教学得到统一。

例1、买刷子用了12.25元，买食品用了35.04元，付100元钱应找回多少元？

梁珠直观显示出共用了47.29元，框珠显示的是应 找回52.71元。

例2、正负数加减

12 – 9 = 3 2 – 9 = -7

-5 4 -3= -4

珠算正负数加减法还是延用了自然数加减法的方法，在不够退1的时候用1颗悬珠表示（可看作负号），见到悬珠答案由正转负，读数时要读出框珠。

这样就自然地解决正负数加减法，由算盘上的二元示数可使正负数同时教学，算术和代数可以统一起来。

二、打算盘是一项有意义的数学活动

算盘是直观的，具有符号特征，可操作化的教具和学具，打算盘的过程是一项激发学生学习兴趣、提高计算能力、促进思维发展的有意义的数学活动。

（一）操作趣味化

由于算盘数位分明、数形结合，珠动数出，具有简洁直观、便于操作的特点，所以特别适合儿童在数概念形成阶段以动手操作、 自主探索为主的学习方法。

（二）运算具体化

算珠符号具备计算的功能，只要在相应数位上拨珠，就能直观地显示运算的过程，得出结果，运算过程得以完全地呈现。

小学珠心算校本教材第一册“百以内数的直加直减”

（三）算理直观化

珠算承载了中国古代数学算法化的特征和寓理于算的思想，把算理蕴涵于珠算的口诀之中，从而把计算方法与逻辑推理紧密地结合起来。

珠算就是运用口诀的形式精辟、巧妙地把算理、算法、拨珠动作这三者统一起来并表现出来。

“数学中的算理、算法、计数方法和计算工具相互之间的关系不是单方面的、静止的，它们是辩证的、能动的。正确的算理促成了计算工具的发明和改进，更好地体现算理的要求。

（四）算法多样化

《数学课程标准》中明确指出：“应重视口算，加强估算，提倡算法多样化。”虽然在计算教学中越来越注重算法多样化，但是还是要让学生感知到算法多样化 的核心是不变的。

以“小数加法”新授部分的学习为例：探索尝试，学习新知

1. 出示学习单

2.交流归纳

方法一：转换成分数再算出结果；

方法二：列竖式计算（运用数的组成计算结果）；

方法三：运用相同单位相加减算出结果；

方法四：运用算盘计算出结果。

小结：小数加法的计算方法是小数点对齐，即相同 数位（单位）对齐计算。

学生借助算盘，通过转化、计算，感悟小数加减法 的计算方法，体会相同计量单位（计数单位）的数相加减的道理。

更多珠心算精彩资讯，关注公众号：【奥博潜能开发中心】

,