因数与倍数专项试题含答案（因数和倍数单元测试卷解析）

上篇文章把《因数和倍数》单元重点内容进行了概述，今天继续给大家分享一篇关于《因数和倍数》单元的测试题，废话少说，直接上题。

第一大题，填空题

第1题，一个数最大的因数就是它本身，所以18的最大的因数就是（18），最小的倍数也是它自己（18）,40以内18的最大的倍数是（36）.

第2题，三个连续的奇数的和是69，其中最大的奇数是（ ）。这样的题都是一类题，因为是连续的奇数，所以设定中间一个数为a，那么它左边一个数就是a-2，右边一个数就是a 2，那么这三个数的和就是a-2 a a 2=69，很明显就是3个a等于69，那么a=23，是中间的数，那么最大的奇数就是23 2=25，所以答案是（25）。

第3题，这个考查的是3的倍数的特征，各数位上的和必须是3的倍数，那么802各数位上的和就是8 2=10，那么想成为3的倍数，最少在加个（2）就是3的倍数了，那么至少加（ ）是5的倍数，5的倍数个位必须是0或者5，所以802至少加（3）就是5的倍数了。

第4题，最小的质数和最小的合数的积是（ ），2×4=8,答案是（8）。

第5题，能同时被2和3整除，那么这个数必须是偶数，且各数位的和必须是3的倍数，那么32□，能被2和3整除，□里应填（ 4）。

第6题，100以内同时是2、3、7倍数的最大的两位数是（ ），2的倍数必须是偶数，3的倍数各数位和必须是3的倍数，100以内7的倍数两位数有：14,21,28,35,42,49,56,63,70,77,84,91,98，但是98和91都不符合要求，所以最大的两位数是（84），它符合要求。

第7题，同时是2和5倍数的最大的两位数是（ ），同时是2和5倍数，那么个位上必须是0，所以最大的两位数是（90）.

第8题，一个数的因数的个数是（有限）的，一个数的倍数的个数是（无限）的。

第9题，一个数的最小的倍数是12，这个数的因数有（ ）个，首先明确这个是12，那么12的因数有：1,2,3，4,6,12，共（6）个。

第10题，破译电话号码，A是10以内最大的质数：7，B是偶数又是质数：2，C是3的最小的倍数：3，D是只有因数1和5的数：5，E是最小的合数：4，F还是一位数中最大的合数：9，G既不是质数又不是合数：1所以这个电话是（ 7235491）。

第二大题，选择题

第1题，26所有的因数有：1、2、13、26所以答案是（ B）.

第2题，三位数2□7，是3的倍数，那么□里的数有几种填法，只要数字和加起来是3个倍数就可以，2 7=9，9本身就是3的倍数，除了9，还有9 3=12,9 6=15,9 9=18，那么就有4种填法，答案是（ C），这个有不少同学会选择B，丢掉了中间可以填0这个答案。

第3题，两个质数的和是10，积是21，这两个质数分别是3和7，所以答案是（C）。

第4题，在1~20的自然数中，是奇数但不是质数有：1，9,15，很多同学选择的答案是两个，只考虑了9和15，但是忘记了1这个特殊的存在，1是奇数，但是1却不是质数。所以答案是（ B）。

第5题，一个数既是12的倍数，又是24的倍数，那么这个数最小就是24，答案是（C）。

第6题，18和20都有的质因数是2，所以答案是(A)。

第三大题，判断题

其实判断对于学生基础知识的掌握情况是个很好的考查。第1题，任何非0的自然数都是1的倍数这句话是正确的。

第2题最多有两个因数的数一定是质数，这句话是错误的，只有两个因数的数才是质数，最多这个词用得不对，这样就把1包括进去了，1就不是质数也不少合数，它只有1个因数。

第3题，一个数的因数比这个数小，一个数的倍数比这个数大，这句话是错误的，还可以相等。

第4题，9的倍数是3的倍数，这句话是对的，但是是3的倍数，不一定是9的倍数。

第5题，所有自然数（0除外）不是质数就是合数，这句话是错误的，1是个特殊的存在，既不是质数也不是合数。

第6题，用1、4、6组成的三位数一定都不是3的倍数，因为1 4 6=11，它不是3的倍数，所以组成的三位数都不是3的倍数，这句话是正确的。

第7题，9和7都是63的质因数，9不是质数，所以它也不是质因数，所以这句话是错误的。

第8题，一个数既是2的倍数，又是3的倍数，这个数一定是6的倍数，这句话是正确的。

第9题，一个偶数减去一个奇数，所得的差一定是个奇数，这句话是正确的，可以举例子自己验证下。

第10题，一个数越大，它的因数的个数也越多。很显然这句话错误的，质数就两个因数，再大它也是两个因数，和合数就是再小它也比质数的因数多。所以这句话是错误的。

第四大题，按要求填数字，写出一种答案就行

第1题，使下面各数既是2的倍数又是3的倍数，所以只要是偶数，且各数位上的和是3的倍数即可。

第2题，既是3的倍数又是5的倍数，个位上是0或者5，且各数位上的和是3的倍数即可。

第3题，同时是2、3、5的倍数，那么个位上必须0，且各个数位上的和是3的倍数。因为答案不唯一，在这也就不提供答案了。

第五大题，按要求完成题目

第1题，把各数写成两个质数的和

12=5 7；15=2 13；20=3 17或者7 13,18=5 13=11 7；24=5 19=7 17=11 13；26=19 7。只要熟悉100以内的质数，这个题不难，关键是有的学生对于10以内的质数不清楚。100以内的质数一共有25个，可以参考下图。

第2题和第3题，分解质因数，这个部分学生出现的错误就是分解中使用了合数，还有的就是没有分解到最后的质数，而是到合数就结束了，还是对于质数和合数的概念掌握的不是很好。

第六大题，解决问题

这里面一共就三道大题，但是每道题都是有点难度的。

第1题，20路公交车每5分钟发一趟车，这说明发车的时间是5的倍数，35路车每8分钟分一趟车，其实这个学了最小公倍数就好解决了，但是目前学生们还没有学最小公倍数呢，那么就可以这么想，符合5的倍数的数，个位不是5就是0，但是又同时是8的倍数，所以个位上不能是5，只能是0，那么10,20,30,40.。。。。但是这些数中，10,20,30都不是8的倍数，只有40是，所以40分钟后，这两路车再次同时发车，7时10分 40分=7时50分，所以答案是7时50分。

第2题，这个首先要搞清楚，是开着灯的，第1次按一下就是关了，那么第2次按就是关了，第3次就是开，第4次就是关，这样就可以总结出来，奇数是关，偶数是开，那么妈妈按了一下，玲玲按了5下，接着全家每人了3下，全家一共8口人就是按了24下，那么加在一起就是1 5 24=30（下）是个偶数，所以此时开着呢，来电就会亮。

第3题，植树节，老师带领学生植树，把学生分成了3组，这句话表明学生的人数一定是3的倍数，然后共种了312颗树，老师和学生种的树一样多，且不超过10棵，求学生的人数。

这个就利用分解质因数来解决问题，312=2×2×2×3×13，然后分析，假如每人种树是2棵，那么就会有156人，除去老师1人，还有155，不是3的倍数，所以不对，那么每人种树4棵，那么就有78人，除去老师还有77人，不是3的倍数；那么如果种树6棵，那么就会有52人，除去老师1人，还有51人，这个符合要求，在假如是种树8棵，那么会有39人，除去老师1人，还有38人，不是3的倍数，所以答案就是51人

明天继续分享，今天就分享到这里。欢迎大家交流探讨更好的解题办法。

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