小升初数学应用题必考题型免费（小升初数学集训）

1.小明上山每分钟走10米，沿原路返回时下山每分钟走15米，问小明上山、下山的平均速度是多少？

解：平均速度=总路程÷总时间，而不是简单的求平均数：（10 15）÷2=12.5，这样做就会产生较大的误差。

方法一：特殊值法。设上山路程为300米。来回一趟总时间为300÷10 300÷15=30 20=50（分），平均速度为300×2÷50=12（米/分）。

方法二：单位"1"法。设单边路程为单位"1"，则来回一趟总路程为1×2=2，总时间为1÷10 1÷15=1/6，所以平均速度为2÷1/6=12（米/分）。

方法三：设字母法。设上山费时t分，则上山路程为10t（米），来回总路程为10t×2=20t（米），下山费时10t÷15=2/3t（分），这样平均速度就是20t÷（t 2/3t）=20×3/5=12（米/分）。

2.搬运站运送500只玻璃瓶，商定每只运费0.24元，如果打破一只，不但不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得运费115.50元，问搬运过程中打破了几只玻璃瓶？

解：这是鸡兔同笼问题。可假设全部完好运达，则可得运费0.24×500=120（元）。实际共得运费115.50元，说明少得了120一115.50=4.50（元），意味着打破了几只。按商定的意见，打破1只将少得（损失）：运费0.24元 倒赔1.26元=1.50元，所以打破的玻璃瓶数为4.50÷1.50=3（只）。

3.某工程队预计15天抢修完一段公路，先由9人修6天完成了全部工程的1/3，现在需要提前3天完工，还需增加多少人？

解：本题思路容易混乱，需紧紧抓住工程问题数量关系中几个量之间的转换来求解。设总工作量为单位"1"。

先归一求工作效率：平均每人每天完成多少工程量？1×1/3÷9÷6=1/162。

其次求余下时间每人能完成的工作量：1/162×（15一6一3）=1/27。

再求完成余下工作量共需要的人数：（1一1/3）÷1/27=18（人）

最后求还需增加的人数：18一9=9（人）。

4.一条单线铁路上有A、B、C、D四个车站，他们之间的路程如下图。甲乙两列火车，同时从A、D两站相对开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米。由于单线铁路只有在车站才铺有停车轨道，所以两车只能在车站会车，也就是第一列车进站后先停在车站的停车轨道上，等对面车开过来后，再驶出停车轨道继续前进。为使等车时间尽量短，应安排在哪个站会车？先到这个站的火车至少要停车等待多少分钟？

解：总体思路是先求甲、乙二车分别到达B站和C站所需时间，再求时间差，最后比较这个差值，小者即是应选择的会车站。

①甲到B站时间95÷50=19/10（小时），乙到B站时间（110 15）÷60=25/12（小时），19/10=114/60<25/12=125/60，说明甲车先到B站，等待时间为125/60—114/60=11/60（小时）=11（分）。

②甲车到达C站时间（95 15）÷50=11/5（小时），乙车到达C站时间110÷60=11/6（小时），11/5>11/6，说明乙车先到达C站，等待时间为11/5—11/6=11/30（小时）=22（分）。

可见，要使等车时间尽量短，应选择在B站会车，甲车先到B站，至少要停车等待11分钟。

5.快车从甲地到乙地需要20小时，慢车从乙地到甲地需要30小时。现在两车同时从两地开出，多少小时后相遇？

解：

方法一，设甲乙两地距离为单位1，则快车速度为1/20，慢车速度为1/30，所以相遇时间=甲乙两地距离÷快慢车速度和=1÷（1/20 1/30）=12（小时）。

方法二，我们知道，甲、乙两地路程一定，所以快车速度：慢车速度=慢车行驶时间：快车行驶时间=30：20=3：2。两车相遇时行驶时间一定，这时有快车所行路程：慢车所行路程=快车速度：慢车速度=3：2，即相遇时快车行驶了总路程的3/（3 2）=3/5，所用时间应该是20×3/5=12（小时），此即两车相遇时间。