一元二次不等式的解法笔记，新体验二元一次方程组的解法前生今世

《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的"方程"一章里，一次方程组是由算筹布置而成的国外称高斯消去法，《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图

与现今不同，线性方程组在古代称为方程，其解法称为方程术。而我们在7年级学习解二元一次方程组的知识如下：

1. 解二元一次方程组的思想

消元： 把二元一次方程转化为熟悉的一元一次方程.

注意：1、"元"：未知数; 2、数学思维：转化归纳

2.解二元一次方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法

（1）用代入消元法解二元一次方程组的一般过程：

①、变形：用一个未知数的代数式表示另一个未知数.

②、代入：用上面的代数式代替另一个方程中的相应未知数，得到一个一元一次方程，并求得一个未知数的值.

③、再代：把这个未知数的值代入任意一个二元一次方程，求得另一个未知数的值.

④、写解：写出方程组的解，并用大括号括在一起.

说明：(1)用代入法解二元一次方程组时，应先观察各项系数的特点，尽可能选择变形后比较简单或代入后化简比较容易的方程变形；

(2)变形后的方程不能再代入原方程，只能代入原方程组中的另一个方程；

(3)要善于分析方程的特点，寻找简便的解法.如将某个未知数连同它的系数作为一个整体用含另一个未知数的代数式来表示，代入另一个方程，或直接将某一方程代入另一个方程，这种方法叫做整体代入法.整体代入法是解二元一次方程组常用的方法之一，它的运用可使运算简便，提高运算速度及准确率.

（2）用加减消元法解二元一次方程组的一般过程：

二元一次方程组中同一未知数的系数互为相反数或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.

加减消元法解二元一次方程步骤

①、变形：同一个未知数的系数相同或互为相反数.

②、加减：消去一个元.

③、求解：分别求出两个未知数的值.

④、写解：写出方程组的解.

说明：当未知数的系数没有倍数关系，将两个方程同时变形，同时选择系数比较小的未知数消元.同一未知数的系数,相同:两式相减;相反数:两式相加;无倍数关系:变形相同或相反数.

下面我们欣赏几道最新经典考题，来体验最新考试趋势。

老师看了同学甲的做法说："做法正确，但是方法复杂，要是能根据题目特点，采用更加灵活简便的方法解此题就更好了"．请你根据老师提供的思路解此方程组．

【分析】本题考查了解二元一次方程组，学会运用"整体代入"方法是解本题的关键．将方程②整体代入方程①中，达到消元的目的，解出a的值，再代入求b的值即可．

【分析】本题结构比较复杂，一般应先化简，再消元．仔细观察题目，不难发现，方程组中的每一个方程都含有(x-y)，因此可以把(x-y)看作一个整体，消去(x-y)可得到一个关于y的一元一次方程．

解：由①×9得：6(x-y) 9y＝45 ③

②×4得：6(x-y)-10y＝-12 ④

③-④得：19y＝57，解得y＝3．

把y＝3代入①，得x＝6．

所以原方程组的解是x=6,y=3．

【点评】本题巧妙运用整体法求解方程组，显然比加减法或代入法要简单，在平时求方程组的解时，要善于发现方程组的特点，运用整体法求解会收到事半功倍的效果．

4．（2018春•马尾区期中）阅读理解：

而今天高等数学中的线性代数的主要内容就是研究多元的一次方程组与一次函数组. 一次方程组就是线性方程组. 通过矩阵的运算来求解方程组及解决相关的应用问题，可以说矩阵是研究线性代数的主要工具.下面通过一个简单问题来体现矩阵在解方程组的运用魅力

5．（2018春•高阳县期末）（1）阅读下列材料并填空：

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