注册岩土基础第一单元考试题（第四章理论力学）

（六）力偶、力偶矩

1．力偶

大小相等、方向相反、作用线平行但不重合的两个力组成的力系，称为力偶。用符号(F，F’)表示，如图所示，图中的L平面为力偶作用平面，d为两力之间的距离，称为力偶臂。

2．力偶的性质

(1)力偶无合力，即不能简化为一个力，或者说不能与一个力等效，故力偶对刚体只产生转动效应而不产生移动效应。

(2)力偶对刚体的转动效应用力偶矩度量。在空间问题中，力偶矩为矢量，其方向由右手定则确定，如图4 -13所示。

在平面问题中，力偶矩为代数量，表示为

通常取逆时针转向的力偶矩为正，反之为负。

(3)作用在刚体上的两个力偶，其等效的充要条件是此二力偶的力偶矩矢相等。由此性质可得到如下推论：

推论1 只要力偶矩矢保持不变，力偶可在其作用面内任意移动和转动，也可在其平行平面内移动，而不改变其对刚体的作用效果。因此，力偶矩矢为自由矢量。

推论II 只要力偶矩矢保持不变，力偶中的两个力及力偶臂均可改变，而不改变其对

刚体的作用效果。

由力偶的上述性质可知，力偶对刚体的作用效果取决于力偶的三要素，即力偶矩的大小、力偶作用平面的方位及力偶在其作用面内的转向。 图(a)、(b)表示的为同一个力偶，其力偶矩为m=Fd。在平面力系中，力偶对平面内任一点的力偶矩都相同，与点的位置无关。

（七）力的平移定理

显然，力可沿作用线移动，而不改变其对刚体的作用效果，现在要来研究如何将力的作用线进行平移。

在图中，在B点加一对与力F等值、平行的平衡力，并使，其中F与F"构成一力偶，称为附加力偶，其力偶矩。这样，作用于A点的力F与作用于B点的力F'，等效于一个力偶矩为m的附加力偶。由此得出结论：作用于刚体上的力F可平移至体内任一指定点，但同时必须附加一力偶，其力偶矩等于原力F对于新作用点B之矩，这就是力的平移定理。

例4（2012年）一绞盘有三个等长为L的柄，三个柄均在水平面内，其间夹角都是120°。如在水平面内，每个柄端分别作用一垂直于柄的力F1、F2、F3，且有F1=F2 =F3 =F，该力系向D点简化后的主矢及主矩应为( )。

解：把F1、F2、F3分别向O点平移，根据力的平移定理，得到一个平面汇交力系和一个力偶系，如所示。显然平面汇交力系的合力为零，而平面力偶系的合力偶矩为3Fl，方向为逆时针。

答案：B

（2014年真题）图示边长为a的正方形OABC。已知：力F1=F2=F3=F4=F，力偶矩M1=M2=Fa。该力系向O点简化后的主失及主矩应为

答案：D

提示：把F2、F3分别向O点平移，分别加一个力偶，其力偶矩为Fa。这样就得到一个平面汇交力系，其主失是零；同时得到一个平面力偶系，其主矩是2 Fa，方向是顺时针。原图中的M1和M2合力矩为零。

（八）任意力系的简化结果

任意力系简化结果见表。

（2008年真题）作用在平面上的三力F1、F2、F3组成等边三角形（见图）。此力系的最后简化结果为( )。

(A)平衡力系 (B)一合力

(c) 一合力偶 (D) 一合力与一合力偶

解：根据力的合成的三角形法则（平行四边形法则），力F1和F2的合力F12=F3，然后再把F12和F3合成，将会得到一个沿F3方向的、大小是2F3的合力。

答案：(B)

(2017—48真题)力F1、F2 、F3 、F4分别作用在刚体上同一平面内的 A、B 、C 、D四点，各力矢首尾相连形成一矩形如图所示。该力系的简化结果为（ ） 。

A.平衡

B.一合力

C.一合力偶

D.一力和一力偶

提示： 力F1和F4保持不动，把力F2和F3向 A 点平移，得到一个平面汇交力系和一个平面力偶系，如右图所示。这个平面汇交力系的主矢为零，但是这个平面力偶系的主矩不为零，故该力系的简化结果为一合力偶。

答案： C

二、静力学基本方法，可以概括为三个字“取、画、列”：

(1)选取适当的研究对象。对于两个或几个物体组成的物体系统，可以选取整体，也可以选取某一部分。选取的原则是能够通过已知力求得未知力。

(2)画出研究对象的受力图。一般先画己知的主动力，后画未知的约束反力。约束反力的方向永远与主动力的运动趋势相反。只画研究对象的外力，不画其内力。作用力与反作用力大小相等、方向相反，作用在一条直线上，作用在两个物体上。

(3)列出平衡方程求未知力。物体系统整体平衡，各个部分也平衡。各种平面力系的平衡方程见表。

概括为： 向上=向下，向左=向右，顺时针=逆时针

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