中考压轴题专题系列讲座线段最值（中考经典压轴题）

题目：在△ABC中，∠ABC=45°，AB≠BC，DF平分∠ADB，点G与点D关于直线AC对称，用等式表示线段AE，BE，DG之间的数量关系，并加以证明.

知识点回顾：

• 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（勾股定理)
• 在直角三角形中，两个锐角互余。
• 直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。
• 直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
• Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：（AD)²=BD·DC；（AB)²=BD·BC；（AC)²=CD·BC。

• 全等三角形的对应角相等。
• 全等三角形的对应边相等。
• 能够完全重合的顶点叫对应顶点。
• 全等三角形的对应边上的高对应相等。
• 全等三角形的对应角的角平分线相等。
• 全等三角形的对应边上的中线相等。
• 全等三角形面积和周长相等。
• 全等三角形的对应角的三角函数值相等。

• 三边对应相等的三角形是全等三角形。
• 两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。
• 两角及其夹边对应相等的三角形全等。
• 两角及其一角的对边对应相等的三角形全等。
• 在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。
• 三角相等，不能证全等，但能证相似三角形。
• 一角相等，且非夹角的两边相等。

粉丝解法1：

粉丝解法2：

粉丝解法3：

粉丝解法4：

变式题目：在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是BC边的中点，作射线DE，与边AB交于点E，射线DE绕点D按顺时针方向旋转120°，与直线AC交于点F.