三种粒子在磁场中的轨迹（基本粒子3什么是电场）

上节课我们说了，汤姆逊对阴极射线研究的基本方法，就是给阴极射线施加电场和磁场，通过研究阴极射线在电场力和磁场力的作用下所发生的偏转，最后算出阴极射线的速度和荷质比，下面我们就来说一说关于三种粒子在磁场中的轨迹?我们一起去了解并探讨一下这个问题吧!

三种粒子在磁场中的轨迹

上节课我们说了，汤姆逊对阴极射线研究的基本方法，就是给阴极射线施加电场和磁场，通过研究阴极射线在电场力和磁场力的作用下所发生的偏转，最后算出阴极射线的速度和荷质比。

这里面又涉及到了两个重要的基础知识，电场和电场力，磁场和磁场力，今天我们就先说第一个，人类对电力的研究历史，以及电场到底是啥东西？

其实在上节课结束的时候，我都可以直接告诉大家汤姆逊的测量结果，那发现电子这件事就算结束了。

但是，我觉得作为一个系列的科普， 普及一些基础知识还是相当必要的，不然的话很多东西一句带过，最后大家还是听不懂。

就像在大部分的科普书中，关于电子的发现都是一句带过，说汤姆逊给阴极射线加了电场和磁场，最后测出和荷质比，发现了电子，获得了诺贝尔奖，我看了以后也是一脸懵，不了解其中的细节，感觉很痛苦。

好，我们闲话就不多说了，开始今天的正题。

在第一篇文章中，我们说了人类对电现象的发现和研究历史，知道了电有同性相斥和异性相吸的性质，那么接下来我们就需要对电之间的排斥力和吸引力做定量的研究，也就是用数学方法把它们之间的力描述出来。

其实对电力的研究没有啥好说的，因为电力的方程完全是照葫芦画瓢，画出来的，这个葫芦就是牛顿的万有引力公式。

引力正比于两个物体的质量，反比于它们之间的距离，这个关系非常符合人们的直觉，质量大，引力大，距离远、引力小，所以人们就猜测电力可能也是这样的。

它也与距离的平方成反比，与粒子所携带的电荷成正比。可以看出，电力方程和引力方程体现了物理学的对称之美。

这么重要的一个公式，完全就是猜出来的，其实的话，猜测也是一种科学方法，只要符合实验结果就行了。当年普朗克的黑体辐射公式也是凑出来的，薛定谔的波动方程也有很大的猜测成分。

那么对电力方程第一次最有说服力的实验是在1785年的时候，由法国人库仑做出来的，它的实验装置跟当年亨利·可文迪许测量引力常数的扭秤很像，也就是我们现在在图中看到的样子，通过这个装置，库仑确定了电力方程的准确性。

所以电力方程就是，粒子1作用于粒子2的电力=Ke×粒子1的电荷×粒子2的电荷/粒子1和粒子2的距离^2

其中Ke是静电常数，它的值取决于力、电荷和距离所采用的单位，只能通过实验测量出来，跟万有引力中的G一样。

如果电荷单位采用库仑，力的单位采用牛顿，距离单位采用米的话，那么静电常数的值就是8.99×10^9牛·米²/库²

我们现在在看一下静电力方程，也叫库仑定律，可以看出一个粒子所受到的静电力永远正比于它自身所携带的电荷。所以我们可以直接把方程中的K（Q₁/r²）看成一个整体，这个整体就是个比例系数，麦克斯韦称它为电场强度。

可以看出，电场强度取决于产生电场的物体所携带的电荷，以及受作用物体和它之间的距离，但是和受作用物质的电荷以及性质没有关系。

那么引入电场强度一开始只是为计算方便，我们可以把库仑定律写成这样的形式，作用在一个带电体上的电力=物体的电荷×电场强度。

根据上面这个公式，我们也可以看出，电场强度的单位是牛顿/库仑，意思就是单位电荷所受的力，由于力是一个矢量，所以电场强度它也有方向。

在前面的文章中我们说过，带正电荷的粒子，它所产生的电场方向是从自身一直向外，带负电荷物体所产生的电场方向是从物体外指向自身。

所以一个带正电的物体，所受到的电场力和电场强度方向是相同的，一个带负电的物体所受到的电场力和电场强度方向是相反的。想不来不要紧，下面我就解释下电场。

电场是一个非常抽象的概念，因为我们看不见它，就像我上面说的电场力的方向和电场强度的方向，相信很多人都理解不了，别着急，因为法拉第发明了电场的图示法，让我们对电场有了一个直观的感受。

上图就是孤立电荷周围的电场线，可以看出正电荷的电场线向外，负电荷的电场线向内，这是人为规定的，每啥特殊的原因，毕竟谁也没有看到过电场长啥样子。

那有了电场线，电场就比较好理解了，我们可以认为单位面积内的电场线的数目就代表了这个地方电场的强度，所以通过电场线我们就能理解为什么电场力和距离的平方成反比，因为距离电荷越远，单位面积内的电场线就越少。

上图就是几种情况下的电场线，引入电场最大的意义在于，我们对牛顿所说的力就有了不一样的认识，在牛顿的框架下，力的概念就非常模糊，甚至它可以是一个超距作用。

那有了场的概念，我们就可以认为物体所受到力是和弥散在空间中的场所发生了相互作用，在现代物理学中，我们发现场并且是一种概念性的物体，或者说是一种便于计算的数学技巧，而是实实在在的物理实体，甚至它比基本粒子还要基本。

在量子电动力学（QED）中，我们就对电磁力就有了更深一层的认识，带电物体之间之所以会产生力，是因为他俩在互相交换光子，而光子又是电磁场激发出来的。根据电磁力的相互作用方式，我们还照葫芦画瓢，画出了弱力以及强力的作用方式，这也体现了自然界的对称之美。在后面我们在说相互作用力的时候，还会在说到这些东西。

下面我们就说，在汤姆逊的实验中，阴极射线在电场力作用下的偏转。在他的实验中，汤姆逊使用的电场是两个平行的带电金属板产生的，就像我们现在看的样子。

在金属板之间电场的方向垂直于金属板，而且是均匀的，这就保证了带电粒子在其间飞行的时候所受的电力始终垂直于运动方向，而且力的大小在各处都是一样的。

并且有一点特别重要，两个金属板之间的电场强度跟任何一个板的距离没有关系，因为我们刚才说了，电场强度等于单位面积内的电力线数目。可以看出，在一个已经确定间距的带电金属板之间，电场线的数目是固定的。

所以我们就能够知道，在汤姆逊的实验中，电力就等于电荷乘以电场强度，而这里的电场强度就是一个常数，那么根据上节课的公式，我们就能知道：

电场力让阴极射线产生的位移=（粒子的电荷×电场强度×偏转区长度×漂移区长度）/（粒子的质量×粒子速度^2）.

接下来最关键的就是要算出金属板之间的电场强度，这个其实也很简单，两个金属板之间的电场强度就等于电压除以金属板之间的距离。

为什么要这样算？我们先说什么是电压，电压也叫电势，电势的定义是带电粒子的势能除以电荷，我们知道势能是能量的一种形式，所以电压的单位是焦耳/库仑，也就是我们常说的伏特。

从电势的单位“焦耳/库仑”可以看出，电势也可以这样表述，一库仑的电荷通过1伏特的电势差之后，所能获得的动能，这个动能就是1焦耳。

所以电池就是一个提供电势差的装置，比如说一个电池的电压是2伏，它对每一库仑电荷所做的功是2焦耳。

当时汤姆逊给平行金属板之间施加的电压为225伏特，这就说明，这就说明把一库仑的电荷从一个金属板移动到另外一个金属板，电池所作的功是225焦耳，我们还知道功也等于力乘以距离，所以作用在每库仑上的电场力×金属板之间的距离=电池对每库仑电荷所做的功。

所以每库仑上的电场力=225焦/库÷0.015米（金属板之间的距离）=1.5×10^4牛/库。上文我们说了，每库仑上受的力就是电场强度。

所以电场强度就等于电压除以金属板之间的距离，现在电场强度算出来了，然后偏转区长度、漂移区长度、偏转距离都是已知的。

所以我们就能知道阴极射线粒子的电荷、质量以及速度平方之间的关系。这就是通过施加电场所能获得的关于阴极射线的所有参数。

像上一篇文章说的，三个未知参数，一个方程肯定不行，所以我们还需要给阴极射线施加磁场，然后再获得另外一组参数，最后就能求出阴极射线粒子的速度以及荷质比，这是我们下节课的内容。