九年级数学中二次函数的知识点（九年级下二次函数）

一、要熟练掌握二次函数的三种表达式　　

1、一般式：y=ax^2 bx c(a，b，c为常数，a≠0)

2、顶点式：y=a(x-h)^2 k（抛物线的顶点P(h，k)）　

3、交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂)（仅限于与x轴有交点A(x₁，0)和B(x₂，0)的抛物线）

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:　　

h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a

二、抛物线的性质　　

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a) 当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。

3.抛物线y=ax^2 bx c(a≠0)，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大.若a<0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大;当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小.

4.抛物线y=ax^2 bx c的图象与y轴交点坐标为(0，c);

5.抛物线y=ax^2 bx c的最值：如果a>0，则当x=-b/2a时，y最小值=(4ac-b^2)/4a.

如果a<0，则当x=-b/2a时，y最大值=(4ac-b^2)/4a.

顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值.