mtbf计算公式（MTBF介绍与计算实例）

可靠性定义:

1966年美国的MIL-STD-7218给出的可靠性定义：“产品在规定的条件下和规定的时间内完成规定功能的能力”。它只反映了任务成功的能力，在实际应用中存在局限性。

1980年美国颁发的MIL-STD-785B将可靠性分为任务可靠性和基本可靠性。任务可靠性：“产品在规定的任务剖面内完成规定功能的能力”。它反映产品的执行任务成功的概率，它只统计危及任务成功的致命故障。基本可靠性：“产品在规定条件下，无故障的持续时间或概率”。它包括了全寿命单位的全部故障，它能反映产品维修人力和后勤保障要求。

可靠性相关术语:

可靠度：用概率表示的产品的可靠性程度。

故障：产品不能执行规定功能的状态。

失效：是指产品丧失完成规定功能的能力的事件。不仅指规定功能的完全丧失，亦包括规定功能的降低。

可靠性指标：亦称可靠性参数，描述产品可靠性的量。如：产品的“寿命”，“使用寿命”,“储存寿命”，“储存可靠性”，MTTF，MTBF。

可靠性的三大要素：耐久性，维修性，使用性。

MTBF: 即平均无故障时间，英文全称是“Mean Time Between Failure”。是衡量一个产品（尤其是电器产品）的可靠性指标。单位为“小时”。它反映了产品的时间质量，是体现产品在规定时间内保持功能的一种能力。具体来说，是指相邻两次故障之间的平均工作时间，也称为平均故障间隔。它仅适用于可维修产品。同时也规定产品在总的使用阶段累计工作时间与故障次数的比值为MTBF

产品可靠度指标-指数分布:

对于使用大多是标准化或已经发展成熟的零组件的电子产品而言，均以MTBF值为其可靠度指标。

一般而言，指数分布的失效率函数，公式如下：

l可靠度函数：R(t) = e(-λt) = 1-F(t)

lMTBF = 1/λ

l失效率函数：F(t) = 1-R(t) = 1- e(-λt) = 1-e(-t/MTBF)

指数分布是失效率λ对时间t生成一定值的分布，为随机失效。

产品可靠度指标-指数分布应用范例

例：MTBF=70000小时的产品在使用4年后，其失效的机率？（假设产品平均每天使用10小时）

解：F(t)=1-R(t) = 1- e-λt =1-e-t/MTBF

t=10小时 * 365天 * 4年=14600小時

MTBF= 1/λ=70000

四年後失效機率:

F(14600)=1-e-14600/70000=1-e-0.21=0.1882=18.82%

四年後可靠度:

R(14600)=1-0.19=0.8118=81%

例：MTBF=70000小时的产品在使用6个月后，其失效的机率？（假设产品平均每天使用10小时）

解：F(t)=1-R(t) = 1- e-λt =1-e-t/MTBF

t=10h* 30天* 6个月=1800小時

MTBF= 1/λ=70000

6个月後失效機率:

F(14600)=1-e-1800/70000=1-e-0.0257=0.0254=2.54%

6个月後可靠度:

R(14600)=1-0.0254=0.9746=97.46%

MTBF计算公式:

AF：Accelerate Factor，加速因子

T：Total Power on Time，总的开机运行时间

X2(α,2r 2)：卡方公式

C：Confidential Level，信心度水平

α：生产者的冒险率，即：1-C

r：失效数，Number of Failures

加速因子AF ：

加速因子即为产品在正常使用条件下的寿命和高测试应力条件下的寿命的比值。

如果温度是产品唯一的加速因素，一般采用Arrhenius Model（阿氏模型）。当产品寿命适用于阿氏模型，则其加速因子公式为：AF=e{ Ea/Kb*[1/Tn-1/Ta]}。

Ea：活化能，单位eV

Kb：Boltzmann Constant波茲曼常数，(0.00008623eV/°k)

Tn：正常操作条件绝对温度(°k)

Ta：加速寿命试验条件绝对温度(°k)

活化能Ea：

活化能Ea定义：是分子与化学或物理作用中需具备的能量，单位为eV (electron-Volts)。用以超越阻隔潜在故障与实际失效所需的能量。

活化能高，表示对温度变化影响比较显著。当试验的温度与使用温度差距范围不大时，Ea可设为常数。

一般电子产品在早夭期失效的Ea为0.2~0.6eV，正常有用期失效的Ea趋近于1.0eV；衰老期失效的Ea大于1.0eV。

根据Compaq可靠度工程部（CRE）的测试规范，Ea是机台所有零件Ea的平均值。如果新机种的Ea无法计算，可以将Ea设为0.67eV，做常数处理。

加速因子计算范例:

例1：Ea=0.50eV，Kb= 0.00008623eV/°k, Tn=25℃ 273=298°k，Ta=40℃ 273=313°k

AF=e{ Ea/Kb*[1/Tn-1/Ta]}=2.540817563

例2：Ea=0.65eV，Kb= 0.00008623eV/°k, Tn=35℃ 273=308°k，Ta=40℃ 273=313°k

AF=e{ Ea/Kb*[1/Tn-1/Ta]}=1.478396175

MTBF计算范例:

例1：某机型为例：30台样品，信心度为0.6，MTBF目标值为240000小时，用户使用温度为35度，测试温度为40度。

（1）假设在测试结束前不失效，求总的运行时间T及MTBF测试要用的天数D。

解： MTBF=240000h，AF=1.47，C=0.6，α=1-C=0.4，r=0， X2(α,2r 2)=1.83

MTBF=AF*

240000=1.47*2*T/1.83 T=148748.88h

D=T/(30*24)=148748.88/720=206.60天

（2）假设在测试11天后，有一台失效，不替换失效样品，即29台接着测试，求继续测试时需要的总时间t及MTBF测试要用的天数d。

解： MTBF=240000h，AF=1.47，C=0.6，α=1-C=0.4，r=1， X2(α,2r 2)=4.04

MTBF=AF*

注意：此时总的运行时间T=11*24*30 t ，因为此时已经测了11天

240000=1.47*2*T/4.04 T=328298.45h, t=320378.45h

d=t/(29*24)=320378.45/696=460.31天

D=d 11=460.31 11=471.31天

（3）假设在测试11天后，有一台失效，替换失效样品，即仍然是30台接着测试，求继续测试时需要的总时间t及MTBF测试要用的天数d。

解： MTBF=240000h，AF=1.47，C=0.6，α=1-C=0.4，r=1， X2(α,2r 2)=4.04

MTBF=AF*

a: 240000=1.47*2*T/4.04 T=328298.45h, t=320378.45h D=T/(30*24)=320378.45/720=455.97天 d=D-11=444.97天

b: 此时总的运行时间T=11*24*30 t ，因为此时已经测了11天

240000=1.47*2*T/4.04 T=328298.45h, t=320378.45h

d=t/(29*24)=320378.45/696=444.97天

D=d 11=444.97 11=455.97天

MTBF测试，Burn-in测试，ALT区别:

	MTBF测试	Burn-in测试	ALT加速寿命测试
测试环境	高温房	高温房	高温房
测试温度	37.5℃±2.5℃	37.5℃±2.5℃	37.5℃±2.5℃
测试时间	长	短	长，但比MTBF短
测试目的	验证产品符合所设计的功能及用户的可靠性要求。	剔除不合格或有可能早期失效的产品。	采用加大应力的方法促使样品在短期内失效，以观测在正常工作条件或储存条件下的可靠性。

Burn-in：“老化”测试，指产品在规定的应力条件下，使其特性达到稳定的方法。

ALT：Accelerated life test，加速寿命测试，是在超过使用环境条件的应力水平下对样品进行的寿命试验。

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