七年级上册数学有理数解题技巧（初一数学上册有理数教学考点）

七上数学一章第二节：有理数

一、教学内容：

1. 有理数

2. 数轴、相反数

3. 绝对值

二. 知识要点：

1. 有理数的定义：整数和分数统称为有理数。

有理数的分类：

有理数 有理数

2. 数轴：

（1）定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线，叫做数轴。

（2）意义：任意有理数都可以用数轴上的点来表示；用数轴比较有理数的大小：数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大。

3. 绝对值

定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离叫做该数的绝对值

两个正数比较大小，绝对值大的数大。

两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

绝对值的非负性：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

三. 考点分析

1、有理数的有关概念是中考的一大热点，常以选择题、填空题的形式出现；

2、利用数轴比较大小，相反数的概念，是近几年的中考热点，一般多是与绝对值等内容综合考查，常以选择题、填空题的形式出现；

3、绝对值的中考考点有三个：求一个数或一个整式的绝对值；绝对值非负性的应用；比较有理数的大小。中考命题时形式多样，既有填空题又有选择题，有时出现解答题。

【典例精析】

例1、把下列各数填在相应的大括号里：－1，－，0，＋3.6，－17%，3.142，，－0.088，2008，－506

整数集合：{ …}

分数集合：{ …}

负整数集合：{ …}

正分数集合：{ …}

负有理数集合：{ …}

正有理数集合：{ …}

解：整数集合：{－1，，0，2008，－506 …} 分数集合：{＋3.6，－17%，3.142，，－0.088 …}

负整数集合：{－1，，－506 …}

正分数集合：{＋3.6，3.142，，…}

负有理数集合：{－1，，－17%，－0.088，－506 …}

正有理数集合：{＋3.6，3.142，，2008 …}

指导：先把，－17%化成－3，－0.17；分数和有限小数无限循环小数可以互化。有限小数无限循环小数都为分数。

例2、在数轴上表示下列各数，

并用“＜”号把它们连接起来：

－3，，0，1，＋4.5，－1.5，，

解：图略。

－3<－1.5< <0< 1< <＋4.5

指导：数轴上画数注意符号和刻度即可；用数轴比较有理数的大小，右边的总比左边的大。

例3、已知︱x－3︱＋︱4－y︱＝0，

求x，y的值。

解：因为︱x－3︱≥0，︱4－y︱≥0，

︱x－3︱＋︱4－y︱＝0，

所以︱x－3︱＝0，︱4－y︱＝0

所以x－3＝0，4－y＝0 即x＝3，y＝4

指导：绝对值的非负性是中考的重要考点。应用“如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都为0”求解。

例4、某检修小组乘汽车沿一条东西方向的公路检修线路，如果规定向东为正，向西为负，某天从A 地出发，到收工时所走的路线 （单位：千米 ）如下：

＋10，－5，＋4，－9，＋8，＋12，－8

若汽车每千米耗油0.2升，问：

（1）收工时检修组在A地何处？

（2）到收工时共耗油多少升？

解：（1）（＋10）＋（－5）＋（＋4）

＋（－9）＋（＋8）＋（＋12）＋（－8）

＝＋12

（2）（︱＋10︱＋︱－5︱＋︱＋4︱＋

︱－9︱＋︱＋8︱＋︱＋12︱＋︱－8︱）

×0.2

＝56×0.2

＝11.2（升）

答：收工时检修组在A 地东12千米处，共耗油11.2升。

指导：通过求行驶位移代数和可判断检修组所处位置，通过求位移的绝对值和，可以求汽车行驶的总路程。汽车耗油量，与汽车行驶方向无关，由汽车行驶的路程决定。

【思想方法小结】数轴是数的直观表示形式，渗透了最基本的“数形结合思想”；绝对值及其运算包含了丰富的“分类讨论思想”；有理数的分类中包含了分类应按标准的思想。同学们学习时注意体会。

【模拟试题】

一、填空题（每题4分，共32分）

1. 把下列各数分别填入相应的括号内：

＋3，－5，＋1／2，－0.09，０，－70，

3.36，－7/8

正分数（　　　　　　）　　　

负分数（　　　　　　）

负整数（　　　　　　）　　　

整数（　　　　　　　）

正有理数（ ）

2. 用“＞”、、“＜”或“＝”填空：

（１）－1／2（　）－1／3

（2）－（－3）（ ）︱－3︱

（3）0（ ）－（＋5）

3. 数轴上距原点距离是4个单位的点表示的

数是（ ）

4. 绝对值不大于3的整数有（ ）个，它们

的和是（ ）

5. 绝对值最小的有理数是（ ），最大的负

整数是（ ）

﹡6. 若｜x－6｜＋｜y－2｜＝0，

则x/y＝（ ）

﹡7. 若m≥0，则｜m｜＝（ ），

若m≤0，则m＝（ ）

8. 已知一个数的相反数是－2.5的倒数的绝对

值，则这个数是（ ）

二、选择题（每题4分，共24分）

9. 一个有理数的绝对值是（ ）

A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数

10. 下面结论中错误的是（　　）

A. ０是整数但不是正数　　　　 B. 正分数都是正有理数　

C. 整数和分数统称为有理数　　　D. 有理数中除了正数就是负数

11. 下列两数中互为相反数的是（　　）　

A. 4和1／4B. －0.3和1／3

C. －（－6）和－︱－6︱　　D. 5和︱－5︱

12. 在数轴上，在表示数－3.5与2.5的两点之间，表示整数的点的个数是（ ）

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

﹡13. ＝1，则m是（ ）

A. 正数或负数 B. 正数 C. 有理数 D. 正整数

﹡14. 已知 ｜－x｜＝20，｜y｜＝5，则｜x｜＋y的值是（ ）

A. 15 B. 25 C. –15或－2 5 D. 15或25

三 解答题（共44分）

15. （6分）比较下列各组数的大小

（1）－5与－6

（2）｜－3.1｜与｜2.9｜

（3）0与｜－3｜

﹡16. （8分）已知x，y是有理数，且满足

｜x＋4｜＋｜1－y｜＝0

求x＋y的值。

﹡17. （10分）｜a｜＝3，｜b｜＝5，

根据下列条件求a＋b的值

（1）a为正数，b为负数

（2）a，b均为负数

（3）a，b同号

18. （12分）小蚂蚁从原点O出发在一直线上爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，各段路程依次为（单位cm）

－40，＋50，－43，＋65，－29，＋ 17

（1）小蚂蚁最后是否回到出发点O？

（2）小蚂蚁离开出发点O最远是多少？

（3）在爬行过程中，如果每爬行10mm奖励一粒芝麻，则小蚂蚁一共得到多少粒芝麻？

﹡19. （8分）有一天，甲乙两数在争比大小。甲抢着说，在数轴上表示的点到原点的距离，我的比你的大，看来我比你大；乙不甘示弱，接着说，我是正数，我大于0，也大于一切负数，当然我比你大。请你帮助评论一下，到底谁大？

【试题答案】

一1. 正分数（＋1/2，3.36）　　

负分数（－0.09，－7/8）

　 负整数（－5，－70）　　　

整数（＋3，－5，0，－70）

正有理数（＋3，＋1/2，3.36）

2. （１）＜（2）＝　（3）＞　

3. 4和－4

4. 7，０

5. ０，－１

6. 3

7. ｍ，－ｍ

8. －2／5

二 、9. D 10. D 11. C 12. A 13. B 14. D

15. （１）＞（2）＞（3）＜

16. 解：因为x，y是有理数，且满足

｜x＋4｜＋｜1－y｜＝0

所以，ｘ＋4＝０，1－ｙ＝０，

所以，ｘ＝－4，ｙ＝1．

所以x＋y＝－4＋１＝－3

17. 解：

（1）因为｜a｜＝3，｜b｜＝5，

且a为正数，b为负数，

所以a＝3，b＝－5，

所以a＋b＝－2

（2）因为｜a｜＝3，｜b｜＝5，

且a，b均为负数，

所以a＝－3，b＝－5，

所以a＋b＝－8

（3）因为｜a｜＝3，｜b｜＝5，

且a，b同号，

所以a＝3，b＝5或a＝－3，b＝－5，

所以a＋b＝3＋5＝8或a＋b＝－8

18. 解：（１）不能　　

（2）小蚂蚁离开出发点O最远是40cm　 （3）24

19. 解：若甲＞０，则甲＞乙；

若甲＜０，则甲＜乙

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