数学燕尾三角形模型(但每一种好像都不容易)
题目:如图,正方形ABCD中,边长是8cm,E为BC边的中点,求阴影部分的面积。
方法一:添加辅助线,利用等高模型和风筝模型。
解:连接EF。
由已知及三角形等高模型可得
S△DBE=2S△DEF=S△DCE。
在四边形DCEF中,利用风筝模型
FG:GC=S△DEF:S△DCE=1:2。
在△DFC中,利用等高模型得
S阴影=S△DCF/3=16/3。
方法二:添加辅助线
连接BG,并延长BG交CD于H,则:H为CD的中点,
∴S△BEG=S△ECG=S△CHG=S△HDG=S△DFG=S△BFG
∴S阴=S正/12
=64÷12
=16/3
方法三:轴对称,正方形对角线把正方形平均分成四个完全相同的等腰直角三角形。
将正方形沿AC对折,B,D重合,利用等底同高可得S阴影=S1; S2=S3, 再利用面积之间的关系S2 S3=S4, S3 S4=1/4S正方=3S3,S3=16/3, S1 S2 S3=1/4S正方=16,S1=16-2*16/3=16/3
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