纳维斯托克斯方程的基本假设（范里安微观经济学-斯勒茨基方程）

第8章 斯勒茨基方程(计算题，斯勒茨基 希克斯替代、收入效应)，下面我们就来说一说关于纳维斯托克斯方程的基本假设?我们一起去了解并探讨一下这个问题吧!

纳维斯托克斯方程的基本假设

第8章 斯勒茨基方程(计算题，斯勒茨基 希克斯替代、收入效应)

1. 替代效应：由于两种商品之间的交换比率的变化引起的需求变化

2. 收入效应：由于购买力提高引起的需求变化

3. 需求的总变动：

，可以分解成替代效应和收入效应

4. 斯勒茨基方程：

正常品

普通劣等品

吉芬商品

替代效应

-

-

-

收入效应

-

总效应

-

-

5. 变动率：把

定义为负的收入效应，即

，斯勒茨基方程可以写成

，进一步整理得到最终公式

6. 需求法则：如果一种商品的需求随着收入的增加而增加，那么，这种商品的需求一定会随着价格的上升而下降

7. 替代效应和收入效应的例子：完全互补商品的需求变化完全归因于收入效应，替代效应为零，完全替代商品的需求变化完全归因于替代效应，收入效应为零，拟线性偏好的非线性部分的需求变化全部归因于替代效应，收入效应为零

8. 退税：假设汽油税使汽油的价格变成p’=p t,消费者的汽油消费变成x’,税收为R=tx’，y表示在所有其他商品上的支出，预算线方程为：px y=m,退税之后的预算线方程为：（p t）x’ y’=m tx’，设最优选择为（x’,y’）,可知改点位于原预算线上，是原来消费的起的，所以即使退税消费者的境况也会变差

9. 希克斯替代效应：保持效用不变，预算线绕着无差异曲线而不是初始选择转动，对于较小的价格变动，希克斯替代效应和斯勒茨基替代效应相等

希克斯需求曲线：保持效用不变，又称补偿需求曲线

钟根元习题详解

判断题

1.补偿需求函数是价格变动过程中收入进行调整保持效用不变的需求曲线，也称希克斯需求曲线

2.对于完全替代偏好而言需求变化完全来自于替代效应，完全互补商品的需求变化完全来自于收入效应，柯布-道格拉斯偏好同时来自于替代效应与收入效应

3.完全互补商品需求变化完全来自于收入效应

4.恩格尔曲线向上倾斜，说明价格不变时收入越高需求越大，该商品的需求收入弹性为正，为正常品，需求曲线向下倾斜

5.如果x是劣等品或者吉芬商品，x的价格下降会使x的消费减少

注:劣等品与吉芬商品以及正常品都属于喜好品，都是越多越好

6.吉芬商品价格上升会增加对吉芬商品的消费，收入水平与另一种商品价格不变的条件下会减少对另一种商品的需求

7.商品价格上升不会使消费者状况变好

8.完全互补偏好，最优消费束在链接点处，如果正好位于新的预算线上，选择不会改变

9.柯布-道格拉斯偏好，新的预算线经过原来最优点说明在新的预算下可以买得起原来的消费束，会选择更好的消费束

10.正确，低档品只是针对某一收入范围而言

11.u=x y,假设原来只消费y,现在只消费x,m'=m x(px,m)*(p'-px)=m,斯勒茨基替代效应为xs=x(p',m')-x(px,m)=m/p',对于希克斯替代效应而言，收入变化保证效效用不变m'/p'=m/py,m'=mp'/py,xs=m'/p'-0=m/py,所以希克斯替代效应不等于斯勒茨基替代效应

单选题

1.x=0.04*322-4.24*2=4.4,m'=322 (3-2)*4.4=326.4DS=0.04*326.4-4.24*3=-4.06,DI=0.04*322-4.24*3-(0.04*326.24-4.24*3)=-0.18

2.dx/dp=dxs/dp-x*dxm/dm,两边同时除以x/p得:dx/x/dp/p=dxs/x/dp/p-x*dxm/x/dm/p,收入需求弹性为dx/x/dm/m=0.4,把收入的10%用于消费天然气，则x*p/m=0.1,需求价格弹性为-dx/x/dp/p=-0.3,所以dxs/x/dp/p=-0.3 0.04=-0.26

3.价格上升引起的替代效应总是负的，但是劣等品的收入效应是正的

4.2007年的预算线方程为:1.08px*x 1.08py*y'=m',2006年预算线方程为:px*x py*y=m,两边乘以1.08减07年预算线方程得1.08py(y'-y)=(m'-1.08m),因为消费者所有收入都购买x,y,y'>y,所以m'>1.08m,所以商品y的收入需求弹性大于0，属于正常品

5.收入变化使他处在原来的无差异曲线上则实际上是求苹果的希克斯替代效应，所有商品的替代效应都是负的，苹果价格上涨则苹果需求减少，香蕉需求增多

6.正常品的替代效应与收入效应均为负，劣等品的收入效应为正，替代效应为负

7.柯布-道格拉斯效应函数为凸状，x价格下降则替代效应为负，x的需求增加，收入与y的价格不变则y的需求减少

8.x(px,m)=1/(1 1)*40/1=20,y(py,m)=1/(1 1)*40/2=10,m'=20*1.5 10*1.75=47.5

9.XA(PA,M)=1/2*40/2=20,XB(PB,M)=1/2*40/2=10,M'=5*20 2*10=120,XAS=XA(PA',M')-XA(PA,M)=1/2*120/5-20=-8

10.q=0.02*6000-2*40=40,m'=6000 40*(60-40)=6800,qs=q(p',m')-q(p,m)=0.02*6800-2*60-40=-24

11.因为是一比一完全替代，开始只消费草莓冰激凌，现在只消费香草冰淇淋，这种变化完全有替代效应引起

12.假设原预算线为AB,消费选择为C点，则相对价格变化后的预算线绕C点旋转至A'B',消费者可以通过选择CB'上的消费束来使自己的效用提高,参考判断题第9题

13.原来的选择位于新的预算线上，偏好为互补性的，消费者选择不会改变，参考判断题第8题

14.小张按照固定的比例消费两种商品，偏好为互补性的，所以需求变化完全来自于收入效应

计算题

1.x(px,m)=1/2*100/2=25,m'=100 25*(1-2)=75,xs=x(p',m')-x(p,m)=1/2*75/1-25=12.5,xn=x(p',m)-x(p',m')=1/2*100/2-37.5=-12.5

x(px,m)=1/2*100/1=50,m'=100 50(2-1)=150,xs=1/2*150/2-50=-12.5,xn=1/2*100/1-1/2*150/2=12.5

2.x(px,m)=1/2*100/2=25,y(py,m)=50/py,u=1250/py,x(px',m')=1/2*m',y(py,m')=1/2*m'/py,u=m'^2/4py,

效用不变则

m'=50*2^1/2,xs=x(p',m')-x(px,m)=25(2^1/2-1),xn=x(p',m)-x(p',m')=25(2-2^1/2)

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