一元二次方程参数问题解题技巧（一元二次方程解题技巧）

《一元二次方程》解题技巧，下面我们就来说一说关于一元二次方程参数问题解题技巧?我们一起去了解并探讨一下这个问题吧!

一元二次方程参数问题解题技巧

《一元二次方程》解题技巧

近几年各类考试中有关一元二次方程的概念及根的意义的考查成为高频考点，解这

类题的关键是从概念及根的本质上入手和切入，现结合几例进行说明，希望能给同学们

带来一定的启示与帮助.

◆类型一： 巧用一元二次方程的定义解题

【例 1】若关于 x 的方程( − 3)2−7 3 − 2 = 0是一元二次方程，则

=___________.

【解析】一元二次方程包含三要素：⑴只含有一个未知数；⑵未知数最高次数为

2；⑶整式方程，

依题意得

{2 − 7 = 2

− 3 ≠ 0，解得 = −3；

【答案】−3

【小结】有关一元二次方程的概念，要把握二次项的系数不为 0，且未知数的最

高次数为 2.，综合考虑构造成方程或不等式解决

◆类型二： 巧用一元二次方程的根的意义解题

【例 2】关于的一元二次方程( − 1)2 2 − 1 = 0的一个根是 0，则的值

是_______;

【解析】把 0 代入一元二次方程( − 1)2 2 − 1 = 0即可得到关于的一元

二次方程2 − 1 = 0，从而求得 = ±1，但二次项的系数 − 1 ≠ 0，即 ≠ 1，所以 =

−1；

【答案】−1

【小结】将已知一元二次方程的根代入方程中即可求出字母系数的值，但要注意二

次项系数不为零这一隐含条件.

【例 3】已知 nm, 是方程 0122 =−− xx 的两根，且 8)763)(147( 22 =−− − nnamm ，

则 a 的值等于（ ）

A．－5 B．5 C．-9 D．9

【解析】由于 m、n 分别是方程 0122 =−− xx 的根，代入得 m2-2m-1=0，n2-2n-1=0，

即 m2-2m=1，n2-2n=1，变形得 7m2-14m=7，3n2-6n=3，因此（7 a）(3-7)=8，所以 a=-9．

【答案】C

【小结】从方程的根入手，将其代入，进而构造出一个新的等式或方程，在解本题

的过程中，还应有一种数学整体的思想，同时要注意把握条件与结论之间的关系，即括

号中的 7m2-14m、3n2-6n 与已知方程之间的关系．从而便问题得到快速求解.

◆类型三： 巧构一元二次方程的根

【例 4】已知一元二次方程2 = 0（ ≠ 0，，，为常数）满足 −

= 0，则方程的一根必为___________________；

【解析】结合一元二次方程根的定义，当 = −1时，满足方程左、右两边都相等，

由此判断方程的一个根必为−1；

【答案】−1

【小结】估算一元二次方程的根，应结合根的意义，通过观察，比较，从根的概念

上把握和借助条件中的相互内在关系，能快速使问题得到解决

◆类型四： 夹逼一元二次方程的根

【例 5】根据下列表格中对应值，判断方程2 = 0（ ≠ 0，，，为

常数）的一个解的范围是（ ）

6.17 6.18 6.19 6.20

2 −0.03 −0.01 0.02 0.04

Ａ．6 < < 6.17 Ｂ．6.17 < < 6.18

Ｃ．6.18 < < 6.19 Ｄ．6.19 < < 6.20

【解析】由表格发现：当 x=6.18 时，代数式2 的值为-0.01,当 x=6.19 时，

代数式2 的值为 0.02，要从表格中判断2 =0 的解，可发现未知数

x 的值正处于 6.18 到 6.19 之间.

【答案】C

【小结】解决本题的关键在于理解根的意义，当未知数的值使方程左右两边的

值相等，则这个数就是方程的解.

◆类型五： 与一元二次方程根有关的开放题

【例 6】已知关于 x 的一元二次方程的一个根是 1，写出一个符合条件的方

程： ．

【解析】答案不唯一，可先写出关于 x 二次项，再写出一次项，最后写使方程有一根为

1 的常数项，使这个代数式的值等于 0，

【答案】答案不唯一，如2 − 3 2 = 0等。

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