怎么表示直线的方程（用高次方程表示直线）

我们知道，一条直线可以用一个一次方程表示，比如ax by c=0

那么，要用一个方程表示两条直线，比如

这个想法来源于双曲线的渐近线。

很显然，

拓广开去，一个高次方程如果可以分解成若干个一次方程，它就可以表示若干条直线。

在解题上，这个因式分解有一个漂亮的解法，叫双十字相乘法。但我不想在这里介绍这个方法，以后有机会我再单独写一篇，或者哪位朋友能帮我写一篇投稿。

我老老实实用高中生常用的方法来分解。

注：事实上，一个二元二次式能不能被分解成两个二元一次式相乘，并不是一件非常容易判断的。但我可以肯定说，如果能分解，就表示两条直线，如果不能分解，就表示一条圆锥曲线了。(尽说废话)

这次我们将次数提高一点，三次方程当然可能表示三条直线，如果能分解的话。

我们用高中的知识储备试试。

题目中的方程，只有x没有y，显然它表示的直线是三条垂直于x轴的直线。

分解三次式，数学佬只会用“试根法”

试根法没有出现在我们的课本中，可是高考是真需要的，偶尔有题目用得上。

(说个悄悄话，我在考试时，只试x=±1,±2这几个根，如果都不是，我就放弃这个题，因为考场没时间让我磨叽，当然我还没遇到过这种悲惨。)

呃，二元三次式啊，分解有点难了。

不过我观察发现，这个式子是个齐次式，每一项都是三次

也就是说它一定经过原点

也就是说，我们只要求斜率就够了

因此我可以将它转换一下

其实，如果三次方程能分解成三个一次方程，它就表示三条直线；如果能分解成一个一次，一个二次，它就表示一条直线和一条圆锥曲线；如果不能分解，它本身就是一条三次曲线。

三次曲线本身就非常迷人。

更高次？

……算了，超出我的智商范畴啦。