大学物理电磁学练习题及答案(电磁感应中的力学问题)
5道计算题~快来做做吧!
2013年江苏卷
(15 分)如图所示,匀强磁场中有一矩形闭合线圈abcd,线圈平面与磁场垂直.已知线圈的匝数N=100,边长ab=1. 0 m、bc=0. 5 m,电阻r=2
. 磁感应强度B在0 ~1s 内从零均匀变化到0.2 T. 在1~5s 内从0. 2 T均匀变化到-0.2 T,取垂直纸面向里为磁场的正方向.求:
(1)0. 5 s 时线圈内感应电动势的大小E和感应电流的方向;
(2)在1~5s内通过线圈的电荷量q;
(3)在0~5s内线圈产生的焦耳热Q.
答案:(1)10V a→d→c→b→a (2)10C (3)100J
解析:(1)感应电动势
磁通量的变化ΔΦ1=ΔB1S
解得
代入数据得E1=10V,感应电动势的方向为a→d→c→b→a
同理可得
感应电流
电量
解得
代入数据得q=10C
(3)0~1s内的焦耳热
且
0~5s内的焦耳热
由Q=Q1 Q2 代入数据得Q=100J
2014年物理江苏卷
(15 分)如图所示,在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨,导轨间距为L,长为3 d,导轨平面与水平面的夹角为θ,在导轨的中部刷有一段长为d 的薄绝缘涂层.匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向与导轨平面垂直.质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放,在滑上涂层之前已经做匀速运动, 并一直匀速滑到导轨底端.导体棒始终与导轨垂直,且仅与涂层间有摩擦,接在两导轨间的电阻为R,其他部分的电阻均不计,重力加速度为g. 求:
(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ;
(2)导体棒匀速运动的速度大小 v;
(3 )整个运动过程中,电阻产生的焦耳热 Q.
【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】(1)在绝缘涂层上
受力平衡
解得
(2)在光滑导轨上
感应电动势E=BLv 感应电流
安培力F安=BIL 受力平衡F安=mgsinθ
解得
(3)摩擦生热
能量守恒定
解得
2013年上海卷
如图,两根相距l=0.4m、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置,一端与阻值R=0.15Ω的电阻相连。导轨间x>0一侧存在沿x方向均匀增大的稳恒磁场,其方向与导轨平面垂直,变化率k=0.5T/m,x=0处磁场的磁感应强度B0=0.5T。一根质量m=0.1kg、电阻r=0.05Ω的金属棒置于导轨上,并与导轨垂直。棒在外力作用下从x=0处以初速度v0=2m/s沿导轨向右运动,运动过程中电阻上消耗的功率不变。求:
⑴电路中的电流;
⑵金属棒在x=2m处的速度;
⑶金属棒从x=0运动到x=2m过程中安培力做功的大小;
⑷金属棒从x=0运动到x=2m过程中外力的平均功率。
答:(1)2A (2)v2=0.67m/s(3)1.6J(4)P=0.7W
解:(1)E=B0lv=0.4V,
电阻上消耗的功率恒定即电流恒定
(2)由题意,磁感应强度B=B0 kx
考虑到电流恒定,有
解得
(3)棒受到的安培力
安培力随位置线性变化,
代入数值后得WFm=1.6J
(4)由动能定理
其中外力做功
安培力做功即为电阻上消耗的能量,即
运动时间
2012年物理上海卷
(14分)如图,质量为M的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上。一电阻不计,质量为m的导体棒PQ放置在导轨上,始终与导轨接触良好,PQbc构成矩形。棒与导轨间动摩擦因数为μ,棒左侧有两个固定于水平面的立柱。导轨bc段长为L,开始时PQ左侧导轨的总电阻为R,右侧导轨单位长度的电阻为R0。以ef为界,其左侧匀强磁场方向竖直向上,右侧匀强磁场水平向左,磁感应强度大小均为B。在t=0时,一水平向左的拉力F垂直作用在导轨的bc边上,使导轨由静止开始做匀加速直线运动,加速度为a。
(1)求回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式;
(2)经过多长时间拉力F达到最大值,拉力F的最大值为多少?
(3)某一过程中回路产生的焦耳热为Q,导轨克服摩擦力做功为W,求导轨动能的增加量。
解析:
(1)感应电动势为E=BLv,导轨做初速为零的匀加速运动,v=at,
E=BLat,
回路中感应电流随时间变化的表达式为:
(2)导轨受外力F,安培力FA、摩擦力Ff。其中
Ff=mFN=m(mg+BIL)=m(mg+
)
由牛顿定律F-FA-Ff=Ma,
F=Ma+FA+Ff=Ma+mmg+(1+m)
上式中当
即
时外力F取最大值,
F max=Ma+mmg+(1+m)B2L2
,
(3)设此过程中导轨运动距离为s,由动能定理W合=DEk,W合=Mas
由于摩擦力Ff=m(mg+FA),
所以摩擦力做功:W=mmgs+mWA=mmgs+mQ,
s=,
DEk=Mas=(W-mQ)
2011年海南卷
如图,ab和cd是两条竖直放置的长直光滑金属导轨,MN和M′N′是两根用细线连接的金属杆,其质量分别为m和2m。竖直向上的外力F作用在杆MN上,使两杆水平静止,并刚好与导轨接触;两杆的总电阻为R,导轨间距为l。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向与导轨所在平面垂直。导轨电阻可忽略,重力加速度为g。在t=0时刻将细线烧断,保持F不变,金属杆和导轨始终接触良好。求
(1)细线烧断后,任意时刻两杆运动的速度之比;
(2)两杆分别达到的最大速度。
解析:设某时刻MN和M'N'速度分别为v1、v2。
(1)MN和M'N' 动量守恒:mv1-2mv2=0求出:
①
(2)当MN和M'N'的加速度为零时,速度最大
对M'N'受力平衡:BIl=2mg ②
③
④
由①②③④得:
、
,
免责声明:本文仅代表文章作者的个人观点,与本站无关。其原创性、真实性以及文中陈述文字和内容未经本站证实,对本文以及其中全部或者部分内容文字的真实性、完整性和原创性本站不作任何保证或承诺,请读者仅作参考,并自行核实相关内容。文章投诉邮箱:anhduc.ph@yahoo.com