大学物理电磁学练习题及答案（电磁感应中的力学问题）

5道计算题~快来做做吧！

2013年江苏卷

(15 分)如图所示，匀强磁场中有一矩形闭合线圈abcd,线圈平面与磁场垂直.已知线圈的匝数N=100，边长ab=1. 0 m、bc=0. 5 m,电阻r=2

. 磁感应强度B在0 ~1s 内从零均匀变化到0.2 T. 在1~5s 内从0. 2 T均匀变化到-0.2 T，取垂直纸面向里为磁场的正方向.求：

(1)0. 5 s 时线圈内感应电动势的大小E和感应电流的方向；

(2)在1~5s内通过线圈的电荷量q；

(3)在0~5s内线圈产生的焦耳热Q.

答案：（1）10V a→d→c→b→a （2）10C （3）100J

解析：（1）感应电动势

磁通量的变化ΔΦ1=ΔB1S

解得

代入数据得E1=10V，感应电动势的方向为a→d→c→b→a

同理可得

感应电流

电量

解得

代入数据得q=10C

(3)0~1s内的焦耳热

且

0~5s内的焦耳热

由Q=Q1 Q2 代入数据得Q=100J

2014年物理江苏卷

(15 分)如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L，长为3 d，导轨平面与水平面的夹角为θ，在导轨的中部刷有一段长为d 的薄绝缘涂层.匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直.质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动， 并一直匀速滑到导轨底端.导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g. 求：

（1）导体棒与涂层间的动摩擦因数μ；

（2）导体棒匀速运动的速度大小 v；

（3 ）整个运动过程中，电阻产生的焦耳热 Q.

【答案】（1）

（2）

（3）

【解析】（1）在绝缘涂层上

受力平衡

解得

（2）在光滑导轨上

感应电动势E=BLv 感应电流

安培力F安=BIL 受力平衡F安=mgsinθ

解得

（3）摩擦生热

能量守恒定

解得

2013年上海卷

如图，两根相距l=0.4m、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值R=0.15Ω的电阻相连。导轨间x＞0一侧存在沿x方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直，变化率k=0.5T/m，x=0处磁场的磁感应强度B0=0.5T。一根质量m=0.1kg、电阻r=0.05Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直。棒在外力作用下从x=0处以初速度v0=2m/s沿导轨向右运动，运动过程中电阻上消耗的功率不变。求：

⑴电路中的电流；

⑵金属棒在x=2m处的速度；

⑶金属棒从x=0运动到x=2m过程中安培力做功的大小；

⑷金属棒从x=0运动到x=2m过程中外力的平均功率。

答：（1）2A （2）v2=0.67m/s（3）1.6J（4）P=0.7W

解：（1）E=B0lv=0.4V，

电阻上消耗的功率恒定即电流恒定

（2）由题意，磁感应强度B=B0 kx

考虑到电流恒定，有

解得

（3）棒受到的安培力

安培力随位置线性变化,

代入数值后得WFm=1.6J

（4）由动能定理

其中外力做功

安培力做功即为电阻上消耗的能量，即

运动时间

2012年物理上海卷

（14分）如图，质量为M的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上。一电阻不计，质量为m的导体棒PQ放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PQbc构成矩形。棒与导轨间动摩擦因数为μ，棒左侧有两个固定于水平面的立柱。导轨bc段长为L，开始时PQ左侧导轨的总电阻为R，右侧导轨单位长度的电阻为R0。以ef为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，右侧匀强磁场水平向左，磁感应强度大小均为B。在t=0时，一水平向左的拉力F垂直作用在导轨的bc边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度为a。

（1）求回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式；

（2）经过多长时间拉力F达到最大值，拉力F的最大值为多少？

（3）某一过程中回路产生的焦耳热为Q，导轨克服摩擦力做功为W，求导轨动能的增加量。

解析：

（1）感应电动势为E=BLv，导轨做初速为零的匀加速运动，v＝at，

E=BLat，

回路中感应电流随时间变化的表达式为：

（2）导轨受外力F，安培力FA、摩擦力Ff。其中

Ff＝mFN＝m（mg＋BIL）＝m（mg＋

）

由牛顿定律F－FA－Ff＝Ma，

F＝Ma＋FA＋Ff＝Ma＋mmg＋(1＋m)

上式中当

即

时外力F取最大值，

F max＝Ma＋mmg＋(1＋m)B2L2

，

（3）设此过程中导轨运动距离为s，由动能定理W合＝DEk，W合＝Mas

由于摩擦力Ff＝m（mg＋FA），

所以摩擦力做功：W＝mmgs＋mWA＝mmgs＋mQ，

s＝，

DEk＝Mas＝（W－mQ）

2011年海南卷

如图，ab和cd是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，MN和M′N′是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为m和2m。竖直向上的外力F作用在杆MN上，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触；两杆的总电阻为R，导轨间距为l。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直。导轨电阻可忽略，重力加速度为g。在t=0时刻将细线烧断，保持F不变，金属杆和导轨始终接触良好。求

（1）细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之比；

（2）两杆分别达到的最大速度。

解析：设某时刻MN和M'N'速度分别为v1、v2。

（1）MN和M'N' 动量守恒：mv1－2mv2=0求出：

①

（2）当MN和M'N'的加速度为零时，速度最大

对M'N'受力平衡：BIl＝2mg ②

③

④

由①②③④得：

、

,