费马大定理哥德巴赫猜想(为何能从ABC猜想推出费马大猜想)

在《什么是“ABC”猜想?》中,可以从ABC猜想可以推出费马大猜想——换句话说,如果ABC猜想是对的,那么费马大猜想自然也是对的了。首先,我们来介绍一下费马大猜想,这个猜想都是关于整数的xn yn=zn

当n=2的时候,描述直角三角形的勾股定理,是有整数解的。而在n>2的时候,这个方程没有整数解。这个猜想后来被人所证明,用的是椭圆曲线模形式的方法,笔者在这里就不展开了。但是,如果我们能够证明ABC猜想,那么费马大猜想就是一个平庸的例子,是不证自明的。那么,什么是ABC猜想呢?

费马大定理哥德巴赫猜想(为何能从ABC猜想推出费马大猜想)(1)

ABC猜想的一个版本是这样说的:对于满足a b=c,的三个整数,如果a与b是互素的,那么,可以猜想:c≤(rad(abc))2。关于符号rad的定义与意义,详见《什么是“ABC”猜想?》,简单地说就是无平方因子的根。好了,如果上面这个ABC猜想是对的,我们怎么来证明费马大猜想呢?

我们取a=xn,b=yn,c=zn。我们采用反证法,假设a b=c,也就是说假设费马大猜想成立,这个时候我们可以使用ABC猜想了。c≤(rad(abc))2相当于zn≤(rad(xyz)n)2≤(xyz)2<z6。所以,n=3、4、5。而对于n=3、4、5时的费马大猜想早已经被欧拉等人证明了,因此,可以从ABC猜想得到费马大猜想。

ABC猜想可以说是现代数学的一个最重要的猜想,因为它的高度很高,解决它就一定可以得到数学的最高奖。日本有一个叫望月新一的数学家,宣布证明了ABC猜想,他实在是很聪明的人才,可惜他使用了很多太私人的数学定义,比如“影院”算子这样的怪异概念,而且文章有1000多页,江湖上没有人愿意去解读他的论文到底对不对,因为他的定义是没有被公认的,很复杂。江湖上传闻,望月新一还发明了比特币,他要改变这个世界。

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