方程解题方法和技巧（解这类高次方程的两种巧妙解题方法）

解高次方程：例一：y^4 5y^3 2y^2 20y 16=0，y∈R，下面我们就来说一说关于方程解题方法和技巧?我们一起去了解并探讨一下这个问题吧!

方程解题方法和技巧

解高次方程：

例一：y^4 5y^3 2y^2 20y 16=0，y∈R

解法①：配方有技巧

原方程可变为：

（y^4 16） （5y^3 20y） 2y^2=0

（y^2 4）^2-8y^2 5y（y^2 4） 2y^2=0

（y^2 4）^2 5y（y^2 4）-6y^2=0

（y^2 4 6y）（y^2 4-y）=0

当y^2 6y 4=0时，y1=-3 √5，y2=-3-√5

当y^2-y 4=0时，△<0，无实根

解法②：倒数

∵依题意y≠0，y^2≠0

∴原方程变为：

y^2 5y 2 20/y 16/y^2=0

（y^2 16/y^2） 5（y 4/y） 2=0

∴（y 4/y）^2-8 5（y 4/y） 2=0

∴（y 4/y）^2 5（y 4/y）-6=0

∴（y 4/y 6）（y 4/y-1）=0

∴有y 4/y 6=0或y 4/y-1=0

∴当y 4/y 6=0时，即y^2 6y 4=0

y1=-3 √5，y2=-3-√5

当y 4/y-1=0时，即y^2-4y 4=0，（y-2）^2=0

y3=3

∴原方程的解为：y1=-3 √5，y2=-3-√5，y3=3

例二：2y^4 3y^3-16y^2 3y 2=0，y∈R。

解法①：倒数

依题意：y≠0，y^2≠0

∴2y^2 3y-16 3/y 2/y^2=0

∴2（y^2 1/y^2） 3（y 1/y）-16=0

∴2（y 1/y）^2 3（y 1/y）-20=0

∴[2（y 1/y）-5][（y 1/y） 4]=0

当2（y 1/y）-5=0时，即2y^2-5y 2=0

（2y-1）（y-2）=0

∴y1=1/2，y2=2

当y 1/y 4=0时，即y^2 4y 1=0

∴y3=-2 √3，y4=-2-√3

∴原方程的解为：y1=1/2，y2=2，y3=-2 √3，y4=-2-√3

解法②：配方

（2y^4 2） （3y^3 3y）-16y^2=0

2（y^4 1） 3y（y^2 1）-16y^2=0

2（y^2 1）^2 3y（y^2 1）-20y^2=0

[2（y^2 1）-5y][（y^2 1） 4y]=0

当2（y^2 1）-5y=0时，即2y^2-5y 2=0

（2y-1）（y-2）=0，y1=1/2，y2=2

当y^2 1 4y=0时，即y^2 4y 1=0

y1=-2 √3，y2=-2-√3

∴原方程的解为：y1=1/2，y2=2，y3=-2 √3，y4=-2-√3

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