两个多元方程的根互为相反数（两个根式部分互为相反数）

本文主要内容：介绍两个根式部分的和为0，即互为相反数，说明了这两个数必须同时为零根式才有意义，并举例其代数应用。

举例1：已知y=√(3-x) √(x-3) 1,求y的值。

解：对√(3-x)有：3-x≥0，即：x≤3；

对√(x-3)有：x-3≥0，即：x≥3；

综上所述，当且仅当x=3时，两个根式成立，则：

y=√(3-3) √(3-3) 1

=0 1

=1.本例是平方根根式定义域为非负数的基本应用。

举例2：已知y=√(1-x) 3*√(x-1),分别求y,y x,x 2xy 2,(x y)^2和x^3 y^3的值。

解：对√(1-x)有：1-x≥0，即：x≤1；

对√(x-1)有：x-1≥0，即：x≥1；

综上所述，当且仅当x=1时，两个根式成立，则：

y=√(1-1) 3*√(1-1)=0.

进一步有：

(1).y x=0 1=2；

(2).x 2xy 2=1 3*0 2=3;

(3).(x y)^2=(1 0)^2=1；

(4).x^3 y^3=1^3 0=1.本例是通过平方根根式定义域要求解析自变量x的值，再代入求解代数式的值。

举例3：已知y=3*√(1-3x) √(3x-1) x 1,

分别求y,|x^2 xy-1|,(x-2y)^2和x^3 x-y的值。

解：对√(1 3x)有：1-3x≥0，即：x≤1/3；

对√(3x 1)有：3x-1≥0，即：x≥1/3；

综上所述，当且仅当x=1/3时，两个根式成立，则：

y=3*√(1-1) √(1-1) 1/3 1

=0 4/3=4/3,进一步有：

(1).|x^2 xy-1|

=|(1/3)^2 (1/3)*(4/3)-1|

=|(1/9) (4/9)-1|=4/9.

(2).(x-2y)^2

=(1/3-2*4/3)^2

=(1/3-8/3)^2=49/9;

(3).x^3 x-y

=(1/3)^3 1/3-4/3

=(1/9)-1=-8/9.本例是进一步深入，已知条件中分两部分，先通过平方根根式定义域判断自变量x的值，再代入到第二部分，得到因变量y的值，进而代入所求代数式计算得值。