倍数法公式（实用的倍数判别法）

　　实用的倍数判别法　　2018年7月25日星期三，下面我们就来说一说关于倍数法公式?我们一起去了解并探讨一下这个问题吧!

倍数法公式

　　实用的倍数判别法

　　2018年7月25日星期三

　　我们都学过2、3、5的倍数的判别方法，大意是：如果一个自然数的个位数字是0、2、4、6、8，这个数是2的倍数；如果是0、5，这个数是5的倍数；如果一个自然数各个数位上的数字和是3的倍数，比如：7635的数字和是5＋3＋6＋7＝21，21是3的倍数，我们说这个自然数是3的倍数，比如：7635也是3的倍数。这些方法简单粗暴、快捷给力、深入人心！但您有没有想过以下问题：

　　为什么要学习倍数判别法？

　　为什么要了解倍数的特征？

　　除了2、3、5，还有大量的比如：4、6、7、8、9、10、11、12、13……的倍数有没有特点？有没有简便的判别方法？抑或它们的倍数还重要吗？

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　　也许，您缺少的只是一些“发现问题”的好奇和习惯，您对本文的阅读完全可以就此打住。网络最核心的价值之一就是：成为我们获取学习资料的强大工具。基于上述问题，您完全可以百度到更深邃、更全面的知识。如果您嫌烦，可以搭便浏览本文，因为动笔前，我已搜索了大量的相关资料。本文也力图以个性的角度、浅白的语言展开介绍，希望对小朋友们有所帮助。

人教版五数下册13页

　　需要补充的是：数字求和法相当于从右至左，一位一组的断开求和法，9的倍数的数字求和法还可以使用“弃9法”简化求和的过程；此处“断开”，位数均分，感兴趣的您还可以搜索一下“乱切法”，这些“狭窄”的方法，多出现于“小学奥数”，此处不再赘述。

　　三、奇偶位差法。这个方法是用来搞定11的倍数的。以108493为例说明。我们先从个位起，由低到高，对每个数位进行编号：个位第1位、十位第2位、百位第3位、千位第4位……于是就有了“奇位”与“偶位”的区分；接着将奇位上数字与偶位上数字分别求和，比如：S奇＝3＋4＋0＝7，S偶＝9＋8＋1＝18；然后作差，大减小，防止出现负数，该例S偶－S奇＝18－7＝11；最后判断，如果这个差是11的倍数，则原数是11的倍数，显然11是11的倍数，故而108493是11的倍数。如果遇到差为0，说明也是11的倍数。这个方法要经历：编号、求和、作差、判断4个小步骤，比较麻烦。熟练了，“编号”可以省略。

　　四、三位截断法。这个方法是用来搞定7和13的倍数的。以89768952为例说明。①三位截断并编号：从右至左，第1段952，第2段768，第3段89；②求奇段和与偶段和：S奇＝952＋89＝1041，S偶＝768；③大减小作差：1041－768＝273；④判断：如果差已小于4位数，就不再迭代①②步，直接判断。由于273÷7＝39，273÷13＝21，所以89768952既是7的倍数，又是13的倍数。

　　五、截尾倍加（减）验和（差）法。这是分别用来解决17、19的倍数的。以3876为例说明。①截尾：尾指最后一位，截去剩余387；②17的倍数将尾“5倍减”求差：387－6×5＝357；19的倍数将尾“2倍加”求和：387＋6×2＝399；③判断和（差）的大小，如果过大，继续执行①②步操作。17的倍数：357截尾5倍减，35－7×5＝0；19的倍数：399截尾2倍加，39＋9×2＝57；④验和（差）：0÷17＝0，57÷19＝3，所以，3876既是17的倍数，又是19的倍数。请注意：17的倍数判别法应为“截尾倍减验差法”，核心为“5倍减”；19的倍数判别法应为“截尾倍加验和法”，核心为“2倍加”。

　　六、分解判别法。这是用来对付合数的倍数的。比如：6＝2×3，6的倍数兼具2、3的倍数的特点；15＝3×5，15的倍数兼具3、5的倍数的特点；45＝5×9，45的倍数兼具5、9的倍数的特点……如此而已。值得声明的是：质数是自然数家族的“基石”！

　　至此，我们似乎有了“简便”的方法重新判断“397是不是质数”了，过程如下：

　　①判断2：末位判别法，个位是7，是奇数，排除2；

　　②判断3：数字求和法，7＋9＋3＝19，19不是3的倍数，排除3；

　　③判断5：末位判别法，个位数字非0、非5，排除5；

　　④判断7：三位截断法……哦，这个只有三位，只有一段，只能用除法了，嘻嘻……由于397÷7＝56……5，排除7；

　　⑤判断11：奇偶位差法，S奇＝7＋3＝10，S偶＝9，差＝10－9＝1，1不是11的倍数，所以397不是11的倍数，排除11；

　　⑥判断13：三位截断法……再次嘻嘻……由于397÷13＝30……7，排除13；

　　⑦判断17：截尾倍减验差法，39－7×5＝4，4不是17的倍数，排除17；

　　⑧判断19：截尾倍加验和法，39＋7×2＝53，由于53÷19＝2……15，排除19。

　　所以，397是质数。

　　讲到这里，就让我们大家情不自禁地“呵呵”吧，这些方法就是一个字：作（zuō）！它们永远取代不了“2、3、5的倍数判别法”在我们心中的地位：越是简单有效的，就越是有生命力的！恍惚间，我忽然觉得我是在做备份——防范头脑不正常时无据可查。标题中的“实用”，似乎应当加注引号。这些方法不仅难以记住，而且会使我们混乱。张冠李戴，在所难免。也许，新生的一代，胸怀宽广，眼界辽远，才能海纳百川。探寻习以为常的事物背后更多的秘密，将成为您崭新的视角。

　　再会。

　　（末了，借此文：我是很想写一些带有科普性质的小学数学文章的，但长期坚持的话，我的头条号说不定也会沦为“解题匠”的家园……不一定，不定期，走着瞧吧……）

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