判断极值点个数的三种方法（极值点个数命题规律及突破技巧）

高考对于极值考查主要集中以下四点

1、极值存在的条件

2、极值和最值的区别

3、极值和极值点的区别

4、极值点个数的判定

今天重点给大家讲解一下极值点个数的判定：

极值这个概念在高中数学中可以说是一个与导数紧密相邻的概念，基本上只要提到极值或极值点就会想到导数，极值点个数的判定，一般是转化为使方程根的个数，一般情况下导函数若可以化成二次函数，我们可以利用判别式研究，若不是，我们可以借助图形研究。在完成此类题目时一定要注意极值与最值的区别，它们有本质的不同：极值是一个局部的概念，而最值是一个整体的概念。

【点评】

本题考查了学生利用导数求极值、利用基本不等式求极值、函数与不等式的关系和消元。

解方程的思想

正确运用导数为零与函数的极值的关系是此类问题解题的前提和关键，而适当的分类讨论往往会成为解题的难点，当然也有一定的规律：

比如如导函数是一个二次函数，判别式与0的关系不定而引起的分类；

极值点的大小关系不定而引起的分类；

极值点与区间的关系不定而引起分类等等，当然这些都非一日之功。

【小试牛刀】